平行向量的坐标表示

泗县三中教案、学案：平行向量的坐标表示

年级高一

学科数学

题

平行向量的坐标表示

授时间

撰写人

学习重点

向量平行的坐标表示及直线上点的坐标的求解．

学习难点

向量平行的坐标表示及应用

学 习 目 标

1. 理解用坐标表示的两个向量共线条； 2. 会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

教 学 过 程

一 自 主 学 习

复习： ⑴若点 、 的坐标分别为 ， 那么向量 的坐标为 . ⑵若 ，则 ， 假设 ，其中 ，若 共线，当且仅当存在实数 ，使 ，用坐标该如何表示这两个向量共线呢？ 新知：通过运算，我们得知当且仅当 时，向量 共线.

二 师 生 互动

例1 已知 ， ，且 ，求

变式训练1：已知平面向量 ， ，且 ，则 等于

例2 向量 ， ， ，当 为何值时， 三点共线.

变式：已知 ， ， ，求证: 、 、 三点共线．

思考题：设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). (1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.

三 巩 固 练 习

1. 已知向量 ， ，则 与 的关系是（ ） A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2. 已知 三点共线，且 ，若 点横坐标为 ，则 点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 点 关于点 对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ， ，若 与 平行，则 的值为 . 5. 已知 为 边 上的一点，且 ，则 分 所成的比为 . 6.已知 = +5 ， =－2 +8 ， =3（ － ），则（ ） A. A、B、D三点共线 B .A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 7.若向量 =(-1，x)与 =(-x， 2)共线且方向相同，则x为________. 8．设 ， ， ，且 ，求角 ．

四 后 反 思

五 后 巩 固 练 习

1. 已知 四点坐标分别为 ， ，试证明：四边形 是梯形.

2. 已知点 ，点 在直线 上，且 ，求 的坐标.

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