2012年九年级上册数学10月月考试卷(含答案)

逍遥右脑  2013-03-05 13:27



松江区2012学年度第一学期初三月考
数学试卷
(满分150分,完卷时间100分钟) 2012.10

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.若 ,则下列比例式中不正确的是( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O,AO∶DO=1∶2,那么下列式子错误的是( )
(A)BO∶CO=1∶2;
(B)CO∶BC=1∶2;
(C)AD∶DO=3∶2;
(D)AB∶CD=1∶2.
3.在 中,点 、 分别在边 、 上,根据下列给定的条件,不能判断 与 平行的是( )
(A) , , , ;
(B) , , , ;
(C) , , , ;
(D) , , , .
4.已知线段 、 、 ,作线段 ,使 ∶ = ∶ ,则正确的作法是( )

5.下列命题一定正确的是( )
(A)两个等边三角形一定相似;
(B)两个等腰三角形一定相似;
(C)两个直角三角形一定相似;
(D)两个含有30°角的等腰三角形一定相似.
6.如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,EF∥CD交AB于F,那么下列比例式中正确的是( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.在比例尺为 ? 的地图上量出 、 两地的距离是 ,那么 、 两地的实际距离是_______________千米.
8.若线段 是线段 和 的比例中项,且 , ,则 _______ .
9.已知点 是线段 上的一个黄金分割点,且 , ,那么 _____.
10.在 中,点 、 分别在边 、 上,且 , , , ,那么 ________ .
11.某同学的身高为 米,某一时刻他在阳光下的影长为 米,与他相邻的一棵树的影长为 米,则这棵树的高度为_____________米.
12.已知点G是△ABC的重心,AG= ,那么点G与边BC中点之间的距离是 .

13.如图, , , ,那么 _____________.
14.已知 与 ′相似,并且点 与点 、点 与点 、点 与点 是对应顶点,其中 , ,则 ___________度.
15.两个相似三角形的对应中线的比为 : ,那么它们的周长比是__________.
16.如图, 中, ,点 在边 上, , ,则 __________.
17.如图, 中, ,点 、 分别在边 、 上, ,且 ,则 ________.
18.已知: ∽ ,且 , , , ,那么 ___________________.

三、解答题:(本大题共7题,19题~22题每题10分,23题~24题每题12分, 25题14分,满分78分)
19.已知 ,求 的值.

20.已知:如图,在梯形 中, . 分别交边 于点 .如果 , , .求 的长.

21.如图,在平行四边形 中,点 为边 上一点,联结 并延长 交 的延长线于点 ,交 于点 ,过点 作 交 于点 .
求证: .
22.求证:相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

23.如图,已知 的边 ,高 ,矩形 的边 在 的边 上,顶点 分别在边 上,且 ,求边 长.

24.如图,在 中, , 于 , 是 的中点, 的延长线与 的延长线交于点 .
(1)求证: ;
(2)若 ,求 的值.

25.如图,已知等腰 中, ,点 在边 的反向延长线上,且 ,点 在边 的延长线上,且 ,设 , .
(1) 求线段 的长;
(2) 求 关于 的函数解析式,并写出定义域;
(3) 当 平分 时,求线段 的长.

松江区2012学年度第一学期初三月考
数学参考答案与评分标准
2012.10
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1、C; 2、B; 3、D; 4、B ; 5、A; 6、D .
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7、 ; 8、3; 9、 ; 10、 ; 11、 ; 12、2; 13、 ;
14、 ; 15、 ; 16、 ; 17、 ; 18、 或 .
三、解答题:(本大题共7题,19题~22题每题10分,23题~24题每题12分,25题14分,满分78分)
19.解:设 = = =k,得 …………………………(6分)
则 …………………………………………(4分)
20.解:过点A作 交 于点 ,交 于点 ………………(1分)
∵AD∥BC,AF//DC ∴四边形AEND是平行四边形 ………………(1分)
∴AD=EN=2 ………………………………………………………………(1分)
同理 AD=FC=2 ……………………………………………………………(1分)
∵BC=7 ∴BF=5……………………………………………………………(1分)
∵E//BF ∴ ………………………………………………(2分)
∵ ∴ ………………………………………(1分)
∴ ∴ ……………………………………………………(1分)
∴ ………………………………………………………………(1分)
21. 证明:∵ ∴ …………………………………………(3分)
∵四边形 是平行四边形 ∴ ………………(2分)
∴ ∴ …………………………………………(3分)
∴ ………………………………………………………………(2分)
22.如图,已知 ∽ ,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应, 与 的相似比为 ,AD、A1D1分别是 , 的角平分线.
求证: …………………………………………………………………(3分)
证明:∵ ∽ ,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应
∴ ………………………………………(2分)
∵AD、A1D1分别是 , 的角平分线
∴ ………………………(1分)
∴ ……………………………………………………(1分)
∴ ∽ ……………………………………………………(2分)
∴ 即 …………………………………(1分)
23. 解:设AD与EH相交于点P
∵四边形 是矩形, ∴ 且 ……(2分)
∴ ∽ ………………………………………………………(2分)

∴ ……………………………………………………………(1分)
∴ ……………………………………………………………(2分)
设 ,则
∵ ,∴ ………………………………………………(1分)
∵BC=16 ∴ ……………………………………………………(1分)
∴ ………………………………………………………………………(2分)
∴ ……………………………………………………………………(1分)
24.(1)∵ ∴∠ADC= 90° ∵E是AC的中点
∴DE=EC ……………………………………………………………………(1分)
∴∠EDC=∠ECD ……………………………………………………………(1分)
∵∠ACB=90°,∠BDC=90°
∴∠ECD+∠DCB=90°,∠DCB+∠B=90°
∴∠ECD=∠B…………………………………………………………………(1分)
∴∠FDC=∠B…………………………………………………………………(1分)
∵∠F=∠F
∴△FBD∽△FDC……………………………………………………………(1




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