2015年初三数学上册期中检测试题(附答案)

逍遥右脑  2015-12-31 10:34

期中检测题
本检测题满分:120分,时间:120分钟
一、选择题(每小题3分,共36分)
1. 已知二次函数y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1,则a、b的大小关系为(  )
A.a>b   B.a<b   C.a=b   D.不能确定
2.已知二次函数 的图象如图所示,则下列结论正确的
是(  )
A.              B. 
C.              D.
3. (河南中考)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2 4先向右平移2个单
位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的表达式是(  )
A.y=(x+2)2+2    B.y=(x 2)2 2    
C.y=(x 2)2+2        D.y=(x+2)2 2
4.一次函数 与二次函数 在同一平面直角 坐标系中的图象可能是(    )
 
5.已知抛物线  的顶点坐标是 ,则 和 的值分别是(    )
A.2,4                B.              C.2,          D. ,0
6.若 是关于 的一元二次方程,则 的值应为(   )
A.              B.                 C.                  D.无法确定
7.方程 的解是(   )
A.                    B.   
C.                   D.
8.若 是关于 的方程 的根,则 的值为(   )
A.              B.             C.            D. 
9.定义:如果一元二次方程 满足 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(   )
A.           B.            C.          D.
10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A                B                C               D
11.已知点 的坐标为 , 为坐标原点,连接 ,将线段 绕点 按逆时针方向旋转90°得线段 ,则点 的坐标为(   )
A.       B.       C.        D.
12.当代数式 的值为7时,代数式 的值为(   )
                                      
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.对于二次函数 , 已知当 由1增加到2时,函数值减少3,则常数 的值是         .
14.将抛物线 向右平移2个单位后,再向下平移5个单位,所得抛物线的顶点坐标为_______.
15.(湖北襄阳中考)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数表达式是y=60x 1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行     m才能停下来.
16.如果 ,那么 的关系是________.
17.如果关于 的方程 没有实数根,那么 的取值范围为_____________.
18.方程 的解是__________________.
19.如图所示,边长为2的正方形 的对角线相交于点 ,过点 的直线 分别交 于点 ,则阴影部分的面积是         .
 

20.若( 是关于 的一元二次方程,则 的值是________.
三、解答题(共60分)
21.(8分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
22.(8分)(2012•杭州中考)当k分别取 1,1,2时,函数y=(k 1)x2 4x+5  k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.
23.(8分)把抛物线 向左平移2个单位,同时向下平移1个单位后,恰好与抛物线 重合.请求出 的值,并画出函数的示意图.
24.(8分)在长为 ,宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小 正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
25.(8分)已知抛物线 与 轴有两个不同的交点.
(1)求 的取值范围;
(2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2,求 的值.
26. (8分)若关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
27.(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图①的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置 ,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交 于点F,AB与A1B1交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B1CF.
(2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由

 
期中检测题参考答案
1.  A   解析:∵ 二 次函数y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1,∴ a>0且x= 1时, b=1.∴ a>0,b= 1.
∴ a>b.
2.C   解析:由函数图象可知 ,所以 .
3.B  解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4,再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 
4.C  解析:当 时,二次函数图象开口向下,一次函数图象经过第二、四象限,此时C,D符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧,
所以 ,即 , 只有C符合.同理可讨论当 时的情况.
5.B  解析: 抛物线 的顶点坐标是( ),
 , ,解得  .
 6.C   解析:由题意 ,得 ,解得 .故选C.
7.A    解析:∵ ,∴ ,
∴ .故选A.
8.D  解析:将 代入方程得 ,所以 .
∵ ,∴ ,∴ .故选D.
9.A    解析:依题意,得 联立得  ,
∴  ,∴  .故选 .
10.A   解析:选项B是轴对称图形但不是中心对称图形,选项C是中心对称图形但不是轴
对称图形,选项 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.
11.C    解析:画图可得点 的坐标为  .
12.A   解析: 当 时, 
所以代数式 .故选 .
13.   解析:因为当 时, , 当 时, ,
所以 .
14.(5,-2)
15. 600   解析:y=60x 1.5x2= 1.5(x 20)2+600, 
当x=20时,y最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.
16.     解析:原方程可化为 ,∴ .
17.    解析:∵  = ,∴  .
18.    解析: .方程有两个不等的实数根 即
19.1     解析:△ 绕点 旋转180°后与△ ,所以阴影部分的面积等于正方形面积的 ,即1.
20    解析:由 得 或 .
21. 解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,
由题意,得1+x+(1+x)x=64,

解得 =7, =-9(舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)7×64=448(人).
答:又有448人被传染.
22.分析:先求出当k分别取 1,1,2时对应的函数,再根据函数的性质讨论最大值.
解:(1)当k=1时,函数y= 4x+4为一次函数,无最值.
(2)当k=2时,函数y=x2 4x+3为开口向上的二次函数,无最大值.
(3)当k= 1时,函数y= 2x2 4x+6= (x+1)2+8为开口向下的二次函数,对称轴为直线x= 1,顶点坐标为( ,8),所以当x= 1时,y最大值=8.
综上所述,只有当k= 1时,函数y=( 1)x2 4x+5 k有最大值,且最大值为8.
点拨:本题考查一次函数和二次函数的基本性质,熟知函数的性质是求最值的关键.
23.解:将 整理得 .
因为抛物线 向左平移2个单位,
再向下平移1个单位得 ,
所以将 向右平移2个单位,
再向上平移1个单位即得 ,

 ,
所以 .示意图如图所示.
24. 解:设所截去小正方形的边长为 .
  由题意得, .  解得  .
  经检验, 符合题意, 不符合题意,舍去. ∴  .
  答:所截去小正方形的边长为 .
25. 解:(1)∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点,
∴  >0,即 解得c< .
(2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标为 ,
∵ 两交点间的距离为2,
∴  .由题意,得 ,解得 ,
∴  , .
26. 分析:(1)根据已知一元二次方程的根的情况,得到根的判别式Δ≥0,据此列出关于k的不等式[-(2k+1)]2-4(k2+2 k)≥0,通过解该不等式即可求得k的取值范围;
(2)假设存在实数k使得x1•x2- - ≥0成立,利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k,然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2-(x1+x2)2≥0,通过解不等式可以求得k的值.  
解:(1)∵ 原方程有两个实数根,
∴ [-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0,∴ 1-4k≥0,∴ k≤ .
∴ 当k≤ 时, 原方程有两个实数根.
(2)假设存在实数k使得x1•x2- - ≥0成立.
∵ x1,x2是原方程的两根,∴ x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.
由x1•x2- - ≥0,得3x1•x2-(x1+x2)2≥0.∴ 3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,
∴ 只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k≤ ,
∴ 不存在实数k使得x1•x2- - ≥0成立.
27.(1)证明:在△ 和△ 中,
∠ , ,∠ ,
∴ △ ≌△ .
(2)解:当∠ 时, .理由如下:
∵ ∠  ,∴ ∠ .
∴ ∠ ,
∴ ∠ .
∵ ∠ ,∴ ∠ ,
∴  .


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