逍遥右脑 2015-12-18 12:24
安徽省合肥市瑶海区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．?3的绝对值是（）
A． 3 B． ?3 C． D．
2．有统计数据显示，2015年中国人在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的实物相当于2亿多人一年的口粮，所以我们要“注意节约，拒绝舌尖上的浪费”．2000亿这个数用科学记数法表示为（）
A． 2000×108 B． 2×1011 C． 0.2×1012 D． 20×1010
3．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）
A． 5 B． ±5 C． 7 D． 7或?3
4．下列计算结果正确的是（）
A． ?2x2y3•2xy=?2x3y4 B． 3x2y?5xy2=?2x2y
C． 28x4y2÷7x3y=4xy D． （?3a?2）（3a?2）=9a2?4
5．下列说法正确的是（）
A． x2+1是二次单项式 B． ?m2的次数是2，系数是1
C． ?23πab的系数是?23 D． 数字0也是单项式
6．下列说法正确的是（）
A． 零除以任何数都得0
B． 绝对值相等的两个数相等
C． 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D． 两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
7．若a3=a，则a这样的有理数有（）个．
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
8．某种商品因换季准备打折出售，如果按规定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x元，则下列方程中正确的是（）
A． x?20= x+25 B． x+25= x?20
C． x?25= x+20 D． x+20= x+25
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（）
A． 90° B． 135° C． 150° D． 180°
10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A． 20 B． 27 C． 35 D． 40
二、填空题（本大题共4有小题，每小题5分，共20分）
11．9的平方根是．
12．30.26°=°′″．
13．观察下列等式：
1、42?12=3×5；
2、52?22=3×7；
3、62?32=3×9；
4、72?42=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为．
14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b?1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a?b|．
①线段AB的长|AB|= 5；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|?|PB|=2时，x=0.5；
③若点P在 A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④在③的条件下，|PN|?|PM|的值不变．
以上①②③④结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）
三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16）
15．解不等式3（x?2）≤4x?3，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（?2）2×3÷（?2 ）?（?5）2÷5÷（? ）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．作图：如图，平面内有A，B，C，D四点 按下列语句画图：
a、画射线AB，直线BC，线段AC
b、连接AD与BC相交于点E．
18．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，试求∠COE的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．根据某研究院公布的2010?2015年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
年份 年人均阅读图书数量（本）
2010 3.8
2011 4.1
2012 4.3
2013 4.6
2014 4.8
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从2010到2015年，成年居民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，用这五年间平均增幅量来估算成年居民年人均阅读图书的数量约为本；
（3）2015年某小区倾向图书阅读的成年居民有1000人，若该小区与2015年成年居民的人数基本持平，估算该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．
20．为建设节约、环保型社会，切实做好节能减排工作，合肥市政府决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，规定：居民家庭每月用电量在180千瓦时以下（含 180千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，执行第一档电价标准；当居民家庭月用电量超过180千瓦时且在350千瓦时以下（含350千瓦时）时，超过部分执行第二档电价标准．第三档电量为每户每月350千瓦时以上部分．
（1）小张家2015年4月份用电100千瓦时，缴纳电费57元；7月份用电200千瓦时，缴纳电费115元．求第一档电价和第二档电价标分别为多少元/千瓦时？
（2）若第三档电价在第一档的基础上每千瓦时加价0.3元，8月份小张家预计用电360千瓦时，请预算小张家8月份应缴纳的电费多少元？
六、（本题满分12分）
21．一列火车往返于芜湖、杭州两个城市，中途经过宣城、广德、长兴南和德清西4个站 点（共6个站点），不同的车站往返需要不同的车票．
（1）共有多少种不同的车票？
（2）一列火车往返A、B两个城市，如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？
七、（本题满分12分）
22．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点， 且MN=8cm，求EF的长．
八、（本题满分14分）
23．某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
安徽省合肥市瑶海区2014-2015学 年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．?3的绝对值是（）
A． 3 B． ?3 C． D．
考点： 绝对值．
分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
解答： 解：|?3|=?（?3）=3．
故选：A．
点评： 考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．有统计数据显示，2015年中国人在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的实物相当于2亿多人一年的口粮，所以我们要“注意节约，拒绝舌尖上的浪费”．2000亿这个数用科学记数法表示为（）
A． 2000×108 B． 2×1011 C． 0.2×1012 D． 20×1010
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将2000亿用科学记数法表示为2×1011．
故选B．
点评： 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）
A． 5 B． ±5 C． 7 D． 7或?3
考点： 数轴．
分析： 此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答： 解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2?5=?3．
故选D．
点评： 要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
4．下列计算结果正确的是（）
A． ?2x2y3•2xy=?2x3y4 B． 3x2y?5xy2=?2x2y
C． 28x 4y2÷7x3y=4xy D． （?3a?2）（3a?2）=9a2?4
考点： 整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．
解答： 解：A、?2x2y3•2xy=?4x3y4，所以A选项错误；
B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；
D、（?3a?2）（3a?2）=?（3a+2）（3a?2）=?9a2+4，所以，D选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．
5．下列说法正确的是（）
A． x2+1是二次单项式 B． ?m2的次数是2，系数是1
C． ?23πab的系数是?23 D． 数字0也是单项式
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、x2+1是多项式，故A选项错误；
B、?m2的次数是2，系数是?1，故B选项错误；
C、?23πab的系数是?23π，故C选项错误；
D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键．
6．下列说法正确的是（）
A． 零除以任何数都得0
B． 绝对值相等的两个数相等
C． 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D． 两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
考点： 有理数的乘方．
分析： A、任何数包括0，0除0无意义；
B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
D、根据倒数及乘方的运算性质作答．
解答： 解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；
B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；
D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．
故选D．
点评： 主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．
7．若a3=a，则a这样的有理数有（）个．
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 有理数的乘方．
分析： 本题即是求立方等于它本身的数，只有0，?1，1三个．
解答： 解：若a3=a，有a3?a=0．
因式分解可得a（a?1）（a+1）=0．
所以满足条件的a有0，?1，1三个．
故选D．
点评： 解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，?1或0．
8．某种商品因换季准备打折出售，如果按规定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x元，则下列方程中正确的是（）
A． x?20= x+25 B． x+25= x?20
C． x?25= x+20 D． x+20= x+25
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 首先理解题意找出题中存在的等量关系：定价的七五折+25元=定价的九折?20元，根据此等式列方程即可．
解答： 解：设定价为x，根据按定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为（ +25）元，
按定价的九折出售将赚20元可表示出成本价为：（ x?20）元．
根据成本价不变可列方程为： x+25= x?20．
故选B．
点评： 考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是要理解定价的七五折即定价的75%，定价的九折即定价的90%．
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（）
A． 90° B． 135° C． 150° D． 180°
考点： 余角和补角．
分析： 由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．
解答： 解：∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°．
故选：D．
点评： 本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．
10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A． 20 B． 27 C． 35 D． 40
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： 第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1= ，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
解答： 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）= 个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选：B．
点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题（本大题共4有小题，每小题5分，共20分）
11．9的平方根是±3．
考点： 平方根．
专题： 计算题．
分析： 直接利用平方根的定义计算即可．
解答： 解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
点评： 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12．30.26° =30°15′36″．
考点： 度分秒的换算．
分析： 根据度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以进率，可得答案．
解答： 解：30.26°=30° 15′36″，
故答案为：30°15′36″．
点评： 本题考查了度分秒的换算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．
13．观察下列等式：
1、42?12=3×5；
2、52?22=3×7；
3、62?32=3×9；
4、72?42=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为（n+3）2?n2=3（2n+3）．
考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 观察分析可得：1式可化为（1+3）2?12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2?22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2?n2=3（2n+3）．
解答： 解：第n个等式为（n+3）2?n2=3（2n+3）．
点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在2015届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b?1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a?b|．
①线段AB的长|AB|=5；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|?|PB|=2时，x=0.5；
③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④在③的条件下，|PN|?|PM|的值不变．
以上①②③④结论中正确的是②④（填上所有正确结论的序号）
考点： 数轴；绝对值．
专题： 新定义．
分析： ①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
解答： 解：①∵|a+2|+（b?1）2=0，
∴a+2=0，b?1=0，∴a=?2，b=1，
∵|AB|=|a?b|=3，
∴①不正确，
（2）当P在点A左侧时，
|PA|?|PB|=?（|PB|?|PA|）=?|AB|=?3≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|?|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述两种情况的点P不 存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x?（?2）|=x+2，|PB|=|x?1|=1?x，
∵|PA|?|PB|=2，∴x+2?（1?x）=2．
∴x= ，即x的值为 ，
∴点P存在
∴②正确；
③设点P在数轴上对应的数为x，
∵|PM|+|PN|= |PB|+ |PA|= （|PB|+|PA|）= （1?x?x?2）=? ，
∴③不正确，
④|PN|?|PM|的值不变，值为 ；
∵|PN|?|PM|= |PB|? |PA|= （|PB|?|PA|）= |AB|= ，
∴|PN|?|PM|= ，
∴④正确．
故答案为：②④．
点评： 本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16）
15．解不等式3（x?2）≤4x?3，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．
解答： 解：去括号得，3x?6≤4x?3，
移项得，3x?4x≤?3+6，
合并同类项得，?x≤3，
把x的系数化为1得，x≥?3．
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
16．（?2）2×3÷（?2 ）?（?5）2÷5÷（? ）
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：原式=4×3×（? ）?25× ×（?5）
=?5+25
=20．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．作图：如图，平面内有A，B，C，D四点 按下列语句画图：
a、画射线AB，直线BC，线段AC
b、连接AD与BC相交于点E．
考点： 作图—复杂作图．
分析： 利用作射线，直线和线段的方法作图．
解答： 解：如图，
点评： 本题主要考查了作图?复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
18．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，试求∠COE的度数．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．
解答： 解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
又∵∠COD=90°，
∴∠BOD=45°
∵∠BOE=2∠DOE，
∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，
∠COE=45°+30°=75°．
点评： 本题考查了角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．根据某研究院公布的2010?2015年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
年份 年人均阅读图书数量（本）
2010 3.8
2011 4.1
2012 4.3
2013 4.6
2014 4.8
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从2010到2015年，成年居民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，用这五年间平均增幅量来估算成年居民年人均阅读图书的数量约为5本；
（3）2015年某小区倾向图书阅读的成年居民有1000人，若该小区与2015年成年居民的人数基本持平，估算该小区成年国民阅读图书的总数量约为7576本．
考点： 扇形统计图；用样本估计总体；统计表．
分析： （1）利用100减去其它各组百分比的100倍即可求得；
（2）求得2013到2015年的增长率，然后求得阅读的本书；
（3）利用总人数1000乘以（3）中得到的本书即可求得．
解答： 解：（1）m=100?1?15.6?2.4?15=66；
（2）年增长率是： ×100%≈4.3%，
则的阅读数量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），
故答案是：5；
（3）该小区成年国民阅读图书的总数量约为：1000÷66%×5=≈7576（本）．
故答案是：7576．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．为建设 节约、环保型社会，切实做好节能减排工作，合肥市政府决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，规定：居民家庭每月用电量在180千瓦时以下（含180千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，执行第一档电价标准；当居民家庭月用电量超过180千瓦时且在350千瓦时以下（含350千瓦时）时，超过部分执行第二档电价标准．第三档电量为每户每月350千瓦时以上部分．
（1）小张家2015年4月份用电100千瓦时，缴纳电费57元；7月份用电200千瓦时，缴纳电费115元．求第一档电价和第二档电价标分别为多少元/千瓦时？
（2）若第三档电价在第一档的基础上每千瓦时加价0.3元，8月份小张家预计用电360千瓦时，请预算小张家8月份应缴纳的电费多少元？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）电费=电量×单价计算第一档电价；根据180×第一档电价+×第二档电价=115；
（3）8月份应缴纳的电费=180×0.57+（350?180）×0.62+（360?350）×（0.57+0.3）．
解答： 解：（1）设第一档电价是x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时．
依题意得 100x=57，
x=0.57．
即第一档电价是0.57元/千瓦时．
180×0.57+y=115，
y=0.62，
即第二档电价为0.62元/千瓦时；
（2）8月份应缴纳的电费是：180×0.57+（350?180）×0.62+（360?350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．
答：（1）第一档电价是0.57元/千瓦时，第二档电价为0.62元/千瓦时；
（2）8月份应缴纳的电费是216.7元．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
六、（本题满分12分）
21．一列火车往返于芜湖、杭州两个城市，中途经过宣城、广德、长兴南和德清西4个站点（共6个站点），不同的车站往返需要不同的车票．
（1）共有多少种不同的车票？
（2）一列火车往返A、B两个城市，如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？
考点： 直线、射线、线段．
分析： 两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n?1）种，n=6时，即6个车站，代入上式即可求得票的种数．
解答： 解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类数=6×5=30（种）；
（2）n个车站的票的种类数=n（n?1）种．
点评： 本题考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
七、（本题满分12分）
22．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 如图，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．
解答： 解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA= EA，NB= BF，
∴MN=MA+AB+BN= x+2x+ x=4x，
∵MN=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm．
点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
八、（本题满分14分）
23．某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；
（2）用算术方法：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；
（3）设粗加工x吨食品，则精加工（140?x）吨食品，求得精加工和粗加工的吨数，再进一步计算利润．
解答： 解：方案一：450×140=63000（元），即将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润63000万元；
方案二：15×6×750+（140?15×6）×1000=117500（元），即将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润117500元；
方案三：设粗加工x吨食品，则精加工（140?x）吨食品，
由题意可得： + =15，
解得x=80，
∴140?x=60，
这时利润为：80×450+60×750=81000（元）．
答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为81000元．
点评： 考查了一元一次方程的应用．此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的重点．第（3）小题中，要想获得较多的利润，应最大限度的完成加工．