逍遥右脑 2015-12-17 09:02
第一章 丰富的图形世界检测题
（本检测题满分:100分，时间:90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在棱柱中（ ）
A.只有两个面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行，且各侧棱也互相平行
2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
4.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
5.(2015•湖北宜昌中考)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A B
C D
6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）
7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（ ）
第8题图
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
9.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体从正面看到的形状图
是（ ）
第9题图
10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）
A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色
C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.
第11题图
12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.
13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是 （写出3个即可）.
14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是 .
15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则
摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块.
第15题图
16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填A或B或C或D）
第16题图
17.（2015•山东青岛中考）如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为___.
第17题图
18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.
①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；
⑤：_____________.
第18题图
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图是一个正方体骰子的 表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
（2）如果5点在下面，几点在上面？
第19题图 第20题图
20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图.
21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.
第21题图 第22题图
22.（7分）画出下列几何体从正面、左面看到的形状图.
23.（7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.
第23题图
24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求 的值．
第24题图
25.（7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的 最短路线有几条？
第一章 丰富的图形世界检测题参考答案
一、选择题
1.D 解析：对于A，如果是长方体，不止有两个面平行，故错；
对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错；
对于C，如果是底面为梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故错；
对于D，根据棱柱的定义知其正确，故选D．
2.B 解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.
3.A
4.C 解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有5条棱没剪（没剪的棱
为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，12－5=7（条），
∴ 至少所需剪的棱为7条．
5.A 解析： 依据平面展开图想象围成的多面体的形状，借助想象力，通过比较与综合可知只有选项A中的展开图才能围成三棱柱.
6.A 解析：A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
7.D
8.C 解析:①从上面看到的图形是一个没圆心的圆，②③从上面看到的图形是一个带圆心的圆，④从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆，故答案选C.
9.C 解析:从物体正面看，左边1个正方形，右边1列，上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线.
10.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.
二、填空题
11.圆柱 圆锥 四棱锥 三棱柱
12.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．
13.圆锥，三棱柱，三棱锥等
14.圆柱 解析：几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱．
15.6 16 解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．
16.C 解析:该几何体从上面看是三个正方形排成一行，所以从上面看到的形状图是C.
17.19，48 解析：两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，
该长方体的长、宽、高至少为3，3，4，
所以它的体积为36，
故它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，
那么王亮至少还需要36-17=19（个）小正方体.
王亮所搭几何体上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.
18.D，E，A，B，C
三、解答题
19.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.
（2）如果5点在下面，那么2点在上面.
20.解：几何体从正面、上面看到的形状图如图所示.
第20题图
21.解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：
第21题图
22.解：从正面、左面看到的形状图如图所示：
第22题图
23.解：画图如图所示，共有四种画法.
第23题图
24.解：由于正方体的平面展开图共有六个面，
其中面“ ”与面“3”相对，面“ ”与面“－2”相对，面“ ”与面“10”相对，
则 ， ， ，
解得 ， ， ．
故 ．
25.分析：欲求从点A到点B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图（1）所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿着从点A到点B的虚线走，路程最短，然后把展开图折叠起来.
第25题图（1）
解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线（如图（1））.
在正方体上，像这样的最短路线一共有6条，但通过地面的有2条，这2条不符合实际意义，故符合题意的只有4条，如图（2）所示.
第25题图（2）