逍遥右脑 2015-12-14 09:57
2014-2015学年新疆巴州蒙古族高中七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．如果水库的水位高于正常水位1m时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作（ ）
A． +2m B． ?2m C． + m D． ? m
2．?3的绝对值是（ ）
A． 3 B． ?3 C． ? D．
3．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
4．下列各式中不是单项式的是（ ）
A． B． ? C． 0 D．
5．在?（?4），|?1|，?|0|，（?2）3这四个数中非负数共有（ ）个．
A． 1 B． 4 C． 2 D． 3
6．下列说法正确的是（ ）
A． x+y是一次单项式
B． 多项式3πa3+4a2?8的次数是4
C． x的系数和次数都是1
D． 单项式4×104x2的系数是4
7．下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A． 6zy2和?2y2z B． ?m2n和mn2 C． ?x2和3x D． 0.5a和0.5b
8．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（ ）
A． 都是负数 B． 都是正数
C． 一个正数一个负数 D． 有一个是零
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．在?3，?1，0，2这四个数中，最小的数是 ．
10．列式表示：p与2的差的 是 ．
11．在数轴上表示点A的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 ．
12．在近似数6.48中，精确到 位，有 个有效数字．
13．多项式4x2y?5x3y2+7xy3? 是 次 项式．
14． 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
15．若4x4yn+1与?5xmy2是同类项，则m+n= ．
三、计算题（16题6分，17题24分，共30分）
16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，?3.5， ， ，4，0，2.5．
17．计算
（1）?6+14?5+22
（2）（ ? + ）×（?12）
（3）23×（?5）?（?3）÷
（4）（?2）2+3×（?2）?1÷（? ）2
（5）8a?a3+a2+4a3?a2?7a?6
（6）（?3）×（?4）?60÷（?12）
四、解答题（18、19、20题各6分，21题7分共25分）
18．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积S．
（2）请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值．
19．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且|a|=3，求 值．
20．若|m?2|+|n?5|=0，求（m?n）2的值．
21．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，?9，+4，+7，?2，?10，+18，?3，+7，+5．
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
2014-2015学年新疆巴州蒙古族高中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．如果水库的水位高于正常水位1m时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作（ ）
A． +2m B． ?2m C． + m D． ? m
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：如果水库的水位高于正常水位1m时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作?2m．
故选：B．
点评： 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．?3的绝对值是（ ）
A． 3 B． ?3 C． ? D．
考点： 绝对值．
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答： 解：?3的绝对值是3．
故选：A．
点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，
故n=6．
故选B．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列各式中不是单项式的是（ ）
A． B． ? C． 0 D．
考点： 单项式．
分析： 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．
解答： 解：A、是数与字母的积的形式，是单项式；
B、C都是数字，是单项式；
D、分母中有字母，是分式，不是单项式．
故选D．
点评： 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
5．在?（?4），|?1|，?|0|，（?2）3这四个数中非负数共有（ ）个．
A． 1 B． 4 C． 2 D． 3
考点： 有理数．
分析： 利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论．
解答： 解：?（?4）=4，|?1|=1，?|0|=0，（?2）3=?8，
所以只有（?2）3是负数，所以非负数的个数为3，故答案为D．
点评： 此题主要考查相反数、绝对值及有理数的乘方的运算，解题的关键是把题目所给数据进行准确化简，比较好容易．
6．下列说法正确的是（ ）
A． x+y是一次单项式
B． 多项式3πa3+4a2?8的次数是4
C． x的系数和次数都是1
D． 单项式4×104x2的系数是4
考点： 单项式；多项式．
分析： 分别根据单项式与多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、x+y是一次多项式，故本选项错误；
B、多项式3πa3+4a2?8的次数是3，故本选项错误；
C、x的系数和次数都是1，故本选项正确；
D、单项式4×104x2的系数是4×104，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．
7．下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A． 6zy2和?2y2z B． ?m2n和mn2 C． ?x2和3x D． 0.5a和0.5b
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义，结合选项求解．
解答： 解：A、6zy2和?2y2z中，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确；
B、?m2n和mn2中，字母相同，指数不同，故本选项错误；
C、?x2和3x，字母相同，指数不同，故本选项错误；
D、0.5a和0.5b字母不同，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（ ）
A． 都是负数 B． 都是正数
C． 一个正数一个负数 D． 有一个是零
考点： 有理数的除法．
分析： 根据两数相除，同号得正，异号得负，进行分析．
解答： 解：根据除法法则，知两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数必定异号．
故选C．
点评： 此题考查了有理数的除法法则．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．在?3，?1，0，2这四个数中，最小的数是 ?3 ．
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据负数小于0和正数，得到最小的数在?3和?1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．
解答： 解：∵|?1|=2，|?3|=3，
∴?3＜?1，
且负数小于0和正数，
所以四个数中最小的数为?3．
故填：?3．
点评： 本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小．
10．列式表示：p与2的差的 是 （p?2） ．
考点： 列代数式．
分析： 用p与2的差乘以 即可．
解答： 解：根据题意得：
（p?2）；
故答案为： （p?2）．
点评： 本题考查了列代数式，主要是文字语言转化为数学语言的能力的训练．
11．在数轴上表示点A的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 ?1或7 ．
考点： 数轴．
分析： 根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．
解答： 解：分为两种情况：
①当点在表示3的点的左边时，数为3?4=?1；
②当点在表示3的点的右边时，数为3+4=7；
故答案为：?1或7．
点评： 本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．
12．在近似数6.48中，精确到 百分 位，有 3 个有效数字．
考点： 近似数和有效数字．
分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，最后一位是什么位就是精确到哪一位；一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
解答： 解：近似数6.48中，最后一位是百分位，因而是精确到百分位，有6，4，8共3个有效数字．
故答案是百分和3．
点评： 本题主要考查了近似数与有效数字的确定方法，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
13．多项式4x2y?5x3y2+7xy3? 是 五 次 四 项式．
考点： 多项式．
分析： 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
解答： 解：多项式4x2y?5x3y2+7xy3? 是 五次四项式，
故答案为：五，四．
点评： 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
14． 的相反数是 ，倒数是 ?2 ，绝对值是 ．
考点： 倒数；相反数；绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，倒数的性质，互为倒数的两个数积为1，绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可．
解答： 解：根据倒数、相反数和绝对值的定义得：
? 的相反数为：
? 的倒数为：1÷（? ）=?2，
? 的绝对值为： ，
故答案为： ，?2， ．
点评： 本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义，a的相反数是?a，a的倒数是 ，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
15．若4x4yn+1与?5xmy2是同类项，则m+n= 5 ．
考点： 同类项．
分析： 这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程并求解．
解答： 解：由同类项的定义可得m=4，n+1=2，解得n=1．
点评： 同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
三、计算题（16题6分，17题24分，共30分）
16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，?3.5， ， ，4，0，2.5．
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 先把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”把各点连接起来即可．
解答： 解：如图所示：
故?3.5＜ ＜0＜ ＜2.5＜4＜+5．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键．
17．计算
（1）?6+14?5+22
（2）（ ? + ）×（?12）
（3）23×（?5）?（?3）÷
（4）（?2）2+3×（?2）?1÷（? ）2
（5）8a?a3+a2+4a3?a2?7a?6
（6）（?3）×（?4）?60÷（?12）
考点： 有理数的混合运算；合并同类项．
专题： 计算题．
分析： （1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（5）原式合并同类项即可得到结果；
（6）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=?11+36=25；
（2）原式=?5+4?9=?10；
（3）原式=?115+128=13；
（4）原式=4?6?16=?18；
（5）原式=3a3+a?6；
（6）原式=12+5=17．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（18、19、20题各6分，21题7分共25分）
18．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积S．
（2）请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值．
考点： 列代数式；代数式求值．
专题： 几何图形问题．
分析： （1）阴影部分的面积=上下底为a，b，高为h的梯形的面积?边长为a，h的长方形的面积，把相关字母代入即可；
（2）把数值代入（1）中的代数式求值即可．
解答： 解：（1）S= ×（a+b）h?ah，
（2）当a=2，b=5，h=4时，S= ×（2+5）×4?2×4=6．
点评： 本题考查列代数式及求值问题，得到阴影部分的面积的等量关系是解决本题的关键．
19．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且|a|=3，求 值．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
专题： 计算题．
分析： 利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出m+n，pq以及a的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：m+n=0，pq=1，a=3或a=?3，
当a=3时，原式=0+2010+1=2011；
当a=?3时，原式=0+2010?1=2009．
点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20．若|m?2|+|n?5|=0，求（m?n）2的值．
考点： 非负数的性质：绝对值；代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 根据两个非负数的和为0，必须都为0，得出关于m n的方程，求出m n的值，代入进行计算即可．
解答： 解：由题意知，m?2=0，n?5=0，
∴m=2，n=5，
∴（m?n）2=（2?5）2=9．
点评： 本题考查了非负数的性质和代数式求出等知识点的运用，解此题的目的看学生能否根据题意得出m?2=0，n?5=0．
21．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，?9，+4，+7，?2，?10，+18，?3，+7，+5．
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
考点： 有理数的加法．
专题： 应用题．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量．
解答： 解：（1）约定向东为正，向西为负，8?9+4+7?2?10+18?3+7+5=8+4+7+18+7+5?9?10?2?3=25千米，
故收工时在A地的东边距A地25千米．
（2）油耗=行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|?9|+|4|+|7|+|?2|+|?10|+|18|+|?3|+|7|+|5|=73千米，73×0.3=21.9升，
故从出发到收工共耗油21.9升．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意耗油量与方向无关，求路程时要把绝对值相加才可以．