甘肃省兰州五十五中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）

2013―2014学年度第一学期期末（理）试卷 高二年级 数学（理）时间120分钟 满分120分题　号一二三四五总分得　分总分人评卷人得分一、选择题（每小题4分，满分48分）1． “”的否定是（ ） A． B． C． D． 向量，则与其共线且满足的向量是 A． B．（4，－2，4）C．（－4，2，－4）D．（2，－3，4）的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或者假命题抛物线的准线方程是A． B． C． D． ≥ 0，≤ 0，≥ 0，则 的最小值是（ ）A. 9 B. 4 C. 3 D. 27、已知等差数列的前n项和为等于（ ）A．－90B．－27C．－25D．08、已知△ABC中，，试判断△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9、已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是A. B. C． D． 10、如图，ABCD―A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A． B． C．D．11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A. 5或 B. 或 C. 或 D. 5或12、抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是A．B．(1，1)C．D．(2，4)答案评卷人得分二、填空题（每小题4分，满分16分）13、已知椭圆上到的一个焦点的距离等于，那么点P到另一个焦点的距离等于 ．14．等于 。15．在平行六面体中，，，则的长为．评卷人得分三、解答题17．（本小题满分8分）已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，求C.18．（本小题满分8分）已知公比q＞1的等比数列{an}满足，是和的等差中项.求：{an}的通项公式及{an}的前n项和公式.19．（本小题满分8分）如图，长方体中，，，是中点，是中点．(Ⅰ) 求证：； （Ⅱ）求证：平面⊥平面．20．（本小题满分10分）已知椭圆的焦点为，且过点．(Ⅰ)　求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标．21．如图，正方体,点分别为和的中点． （Ⅰ）求异面直线CM与所成角的余弦值；（Ⅱ）求到面的距离． 22．如图，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，是以为直径的圆，直线：与圆O相切，并与双曲线交于AB两点．(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）当，且满足时，求面积的取值范围． 12 ． 14．15．．------------4 ----------------6 ---------------------------8 --------------------1 ---------------------3 -----------------------5 ----------------------819.证明：以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz (Ⅰ) . …………4分（Ⅱ）证法一：. ，，又，…………6分⊥平面，又平面，（注条件少一个扣1分）平面⊥平面.…………8分证法二：.设平面的法向量为， ，取 …………6分设平面的法向量为,，取…………7分， ，平面⊥平面.…………8分20.21.【解析】 （Ⅰ）分别是以 、 所成在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 则 …………………………4分异面直线CM与所成角的余弦值为． （Ⅱ） 设面DMC的法向量为 则 点到平面MDC的距离． 22. 解：（Ⅰ） (Ⅲ)由（Ⅱ）知： 于是 又到的距离座位号甘肃省兰州五十五中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案
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