北京市重点中学2013-2014学年高二春季自主会考 数学 Word版含答

2014年春季普通高中会考数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号．2. 本试卷共5页，分为两个部分，第一部分为选择题，20个小题（共60分）；第二部分为非选择题，两道大题（共40分）．3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回．第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．如果集合，，那么集合等于 A． B． C． D．2．已知向量，，那么等于A． B． C． D．3．已知函数 那么等于A． B． C． D．4．如果直线：与直线：垂直，那么的值为A． B． C． D．5．不等式的解集为A． B． C． D．6．在等比数列中，已知，，那么项和等于A． B． C． D．7．要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位8．在函数，， ，中偶函数是A． B． C． D．9．的值为 A． B． C． D．10．某机构为中学生对“北京国际园林博览会”的了解程度，计划从某校初一年级160名学生和高一年级480名学生中抽取部分学生进行问卷调查．如果用分层抽样的方法抽取容量为32的样本，那么应抽取初一年级学生的人数为 A． B． C． D．11．在中，如果 ，，，那么等于 A． B． C． D． 12．如果，那么的最小值为 A． B． C． D． 13．盒子里装有标着数字，，，的大小完全相同的4张卡片，从盒子里随机抽出2张卡片，抽到的卡片上数字之积为奇数的概率是 A． B． C． D．14．已知函数在上的最大值是3，那么等于 A． B． C． D．15．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若∥，，则∥ D．若∥，∥，则∥16．当实数满足条件 时，目标函数的最大值是 A． B． C． D．17．如图，将边长为的正方形铁皮四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子．设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为A． B．C． D．18．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的样本频数为A． B． C． D．19．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是A． B．C．D．20．在矩形中，，为的中点. 若，则的长为 A． B． C． D．第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算的结果为 ．22．坐标原点到直线：的距离为 ．23．程序框图如图所示，输出的S ．24．已知是等差数列的前项和，若，，则 ；公差 ．二、解答题（共4个小题，共28分）25．（本小题满分7分）如图，四棱锥中，底面，底面是正方形． （Ⅰ）证：平面；（Ⅱ）证：平面平面．26．（本小题满分7分）已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值单调递增区间．27．（本小题满分7分）已知圆：，直线与圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．28．（本小题满分7分）设二次函数在上的最大值、最小值分别是，，集合．（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．3分，共60分）题号答案DCBADDCBDA题号11121314151617181920答案BBACACACCB第二部分 非选择题（共40分）题号21222324答案二、解答题（共4个小题，共28分）25.（本小题满分7分） （Ⅰ）证明：因为底面是正方形， 所以 ．．3分（Ⅱ）证明：因为底面是正方形，所以 ． 所以 ．=，所以 平面．．26．（本小题满分7分）（），． ……………3分（）当时，函数的最大值为． 令， 得． 所以函数的单调递增区间是．……………7分27.（本小题满分7分）的斜率存在，设其方程为，即.圆：，即，圆心，半径为. 由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或. 所以直线的方程为或. ……………3分（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为.由 ，得.令，解得. （1）设，则，.以为直径的圆过原点.代入得，解得或，满足（1）.故直线的方程为或. ………………………………7分28.（本小题满分7分），可知.又，故是方程的两实根. 所以，解得. 于是.在上，当时，；当时，.…3分（Ⅱ）由题意知，方程有两相等实根，所以，解得. 于是.其对称轴方程为，由，得.在上， ；..由在上为增函数，得的最小值为. ……7分！第1页 共16页学优高考网！！?4俯视图4左（侧）视图44主(正)视图否是i≥6 ?输出S开始i=0，S=0S=S+i结束i= i+2北京市重点中学2013-2014学年高二春季自主会考 数学 Word版含答案
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