2013年各地中考数学题归类整理1

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48、（2013•常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S= a+b?1（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：
格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积
多边形181
多边形273
…………
一般格点多边形abS
则S与a、b之间的关系为S=　a+2（b?1）　（用含a、b的代数式表示）．

考点：规律型：图形的变化类．
分析：根据8=8+2（1?1），11=7+2（3?1）得到S=a+2（b?1）．
解答：解：填表如下：
格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积
多边形1818
多边形27311
…………
一般格点多边形abS
则S与a、b之间的关系为S=a+2（b?1）（用含a、b的代数式表示）．
点评：考查了作图?应用与设计作图．此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．

49、（2013•绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An?1Bn?1Cn?1Dn?1沿An?1Bn?1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．

（1）求AB1和AB2的长．
（2）若ABn的长为56，求n．

考点：平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质．3718684
专题：规律型．
分析：（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1?A1A2=6?5=1，进而求出AB1和AB2的长；
（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
解答：解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1?A1A2=6?5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的长为：5+5+6=16；

（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=（n+1）×5+1=56，
解得：n=10．
点评：此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键

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