2013年九年级上册数学期中复习试题(北师大附答案)

逍遥右脑  2015-05-20 16:44



期中检测题
(本试卷满分120分,时间:120分钟)
一、(每小题3分,共30分)
1.已知等腰三角形的顶角是n°,那么它的一腰上的高与底边的夹角等于( )
A. B.90°- C. D.90°-n°
2.如图,已知AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰三角形,如果CD=8,BE=3,那么AC的长
为( )
A.8 B.5 C.3 D.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点分别在AC、BC上,BD是∠ABC的平分线,DE//AB,若BE=5 c,CE=3 c,则△CDE的周长是( )
A.15 c B.13 c C.11 c D.9 c
4.一元二次方程 ,用配方法解该方程,配方后的方程为( )
A. B.
C. D.
5.已知一等腰三角形的底和腰是方程 的两根,则这个三角形的周长为( )
A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定
6. 定义:如果一元二次方程 满足 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c
7.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图,点E是平行四边形ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F.若∠ FCD
=∠D,则下列结论不成立的是( )
A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF
9.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形
10. 如图所示,在正方形ABCD中,E为CD上一点,延长BC至F,使CF=CE,连接DF,BE与DF相交于点G,则下面结论错误的是( )
A. BE=DF B. BG⊥DF
C.∠F+∠CEB=90° D.∠FDC+∠ABG=90°
二、题(每小题3分,共24分)
11.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 c,则原三角形的周长是_______c.
12.已知直角三角形两直角边长分别是5 c、12 c,其斜边上的高是_______.
13.已知方程 没有实数根,则 的最小整数值是_____.
14.已知方程 的两根为 , ,那么 = .
15.已知方程 的两根互为相反数,则 的值为_________.
16.已知(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0,则x2+y2的值是_________。
17.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E、F分别是AB、BC的中点,若∠1=35°,
则∠D=¬¬¬_____.
18.已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则此菱形的周长为______,面积为______.
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD= ∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD= DB.

20.(8分)如果关于 的一元二次方程 有实数根,求 的取值范围.

21.(8分)如图,E、F是平行四边形ABCD的对角 线AC上的点,CE=AF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关 系?并对你的猜想加以证明.

22.(8分)(2013•山东菏泽中考)已知是方程x2-x-2=0的一个实数根,求代数式 的值.

23.(8分)已知关于 的方程 ,其中 分别是一个等腰三角形的腰和底的长,求证这 个方程 有两个不相等的实数根.

24.(8分)如图,在四边形ABCD 中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC= ;延长CD到点E,连接AE,使得∠E= ∠C.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)若DC=12,求AD的长.

25.(8分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且
AE ⊥BC.
⑴ 求证:AD=AE;
⑵ 若AD=8,D C=4,求AB的长.


26.(10分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多的进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据 某市交通部门统计,2008年底全市汽车拥有量为15万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达21.6万辆.
(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为了保护环境,缓解汽 车拥 堵状况,从2011年起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆;另据统计,该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底 汽车拥有量的10%.假定在这种情况下 每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.


期中检测题参考答案
1.C 解析:如图,当△ABC为锐角三角形时,已知∠A= n°,则∠C= .
所以∠DBC= .当△ABC为钝角三角形时,同理可得.
2.D 解析:因为CB=BE=3,所以 BD=BA=8-3=5,所以AC= .
3.B 解析:因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.
因为DE//AB,所以∠DEC=∠ABC=∠C,所以DE=DC.
因为BD是∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠DBE.
又由DE//AB,得∠ABD=∠BDE,所以∠DBE=∠BDE,
所以BE=DE=DC=5 c,
所以△CDE的周长为DE+DC+EC=5 c+5 c +3 c=13 c,故选B.
4.B 解析:移项得 ,配方得 ,即 ,故
选B.
5.B 解析:解方程 得 , .由题意可得等腰三角形三边长分别为2,4,4,所以三角形周长为10,故选B.
6. A 解析:由方程 满足 ,知方程有一个根是 .又方程有两个相等的实数根,所以由根与系数的关系知 ,所以b=-2a,
a=c,故选A.
7.B 解析:分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形,因此可以画出三个平行四边形.
8.B 解析:由AB∥CD, ∠FCD=∠D,得∠FCD=∠D=∠F=∠FAD,所以AE=EF,EC=ED. 又AE=ED,所以△FAE≌△CDE,所以AF=CD,AE=EF=EC=ED,所以AD=CF.故A、C、D都正确,只有B不正确.
9.D 解析:根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.
10.C 解析:由题意可知△FDC≌△EBC,从而∠FDC=∠EBC, ∠F=∠CEB, BE=DF,
∵∠CEB+∠EBC=90 ,∴∠F+∠GBF=90 ,∴ BG DF. ∵∠ABG+∠EBC=90 ,∴∠ABG+
∠FDC=90 ,∴ 只有选项C是错误的.
11.20 解析:由三角形中位线的性质,三角形的中位线等于三角形第三条边长的一半,所以该三角形的周长应为2×10=20(c).
12. c 解析:可知该直角三角形的斜边长为13 c,由三角形的面积公式可得斜边上的高为 (c) .
13. 2 解析:当 时,方程为一元一次方程,有一个根;当 时,方程为一元二次方程,此时由根的判别式可知当方程没有实数根时 的取值范围为 ,所以 的最小整数值是2.
14. 解析:由根与系数的关系可知 , ,所以 .
15.0 解析:由根与系数的关系可知 ,解得 .
16.4 解析:将x2+y2看作一个整体 ,得 ,整理得 ,解得 或 ,由于 是大于零的数,所以 舍去.
17.110° 解析:因为EF为△ABC的中位线,所以∠1=∠CAB=35°,而AB∥CD,
所以∠CAB=∠DCA=35°.又AD=CD,△ADC为等腰三角形,所以由三角形内角和定理
知∠D=180°-35°×2=110°.
18.20,24 解析:根据菱形的对角线互相垂直平分可得.
19.证明:因为AD是∠BAC的平分线,所以∠CAD=∠DAB.
又因为DE⊥AB, DE是∠ADB的平分线,所以△ADE≌△BDE,
所以AD=DB,∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30°,
所以CD= AD= DB.
20.解:由于方程是一元二次方程,所以 ,解得 .
由于方程有实数根,因此 ,解得 .
因此 的取值范围是 且 .
21.解:猜想:BE∥DF且BE=DF.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ CB=AD,CB∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF.
在△BCE和△DAF中,
∴ △BCE≌△DAF,
∴ BE=DF,∠BEC=∠DFA,
∴ BE∥DF,即BE=DF且BE∥DF.
22. 分析:利用方程根的定义,把根代入方程,然后用整体代入法求代数式的值.
解法1:∵ 是方程x2-x-2=0的一个根,
∴ 2--2=0.∴ 2-=2,2-2=.
∴ 原式=(2-) +1)
=2×( +1)=2×2=4.
解法2:解方程x2-x-2=0得其根为:x=-1或x=2,故=-1或=2,
当=-1时,(2-) +1)=4;
当=2时,(2-) +1)=4.故代数式(2-) 的值为4.
23.证明:因为 分别是一个等腰三角形的腰和底的长,
根据三角形的三边关系,有 ,即 .
对于方程 ,
其根的判别式 ,
所以方程有两个不相等的实数根.
24.(1)证明:∵ ∠ABC=120°,∠C=60°,
∴ ∠ABC+∠C=180°,
∴ AB∥DC,即AB∥ED.
又∵ ∠C=60°,∠E= ∠C,∠BDC=30°,
∴ ∠E=∠BDC=30°,∴ AE∥BD.
∴ 四边形ABDE是平行四边形.
(2)解:由(1)得AB∥DC,AB≠DC,
∴ 四边形ABCD是梯形.
∵ DB平分∠ADC,∠BDC=30°,
∴ ∠ADC=∠C=60°.
∴ 四边形ABCD是等腰梯形,
∴ BC=AD.
∵ 在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,
∴ ∠DBC=90°.
又已知DC=12,∴ AD=BC= DC=6.
25.(1)证明:如图,连接AC,
∵ AB∥CD,∴ ∠ACD=∠BAC.
∵ AB=BC,∴ ∠ACB=∠BAC,
∴ ∠ACD=∠ACB.
∵ AD⊥DC ,AE⊥BC,
∴ ∠D=∠AEC=90° .
又∵ AC=AC,
∴ △ADC≌△AEC,∴ AD=AE.
(2)解:由(1)知:AD=AE,DC=EC.
设AB=x, 则BE=x-4,AE=8.在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
由勾股定理得: ,即 ,
解得:x=10.∴ AB=10.
26.解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意,
得 ,解得 , (不合题意,舍去).
(2)设全市每年新增汽车数量为y万 辆,则2011年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%+y)万辆,2012年底全市的汽车拥有量为 万辆.
根据题意得:(21.6×90%+y)×90%+y≤23.196,解得y≤3.
答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.




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