逍遥右脑 2015-05-16 13:33
50、（2013•牡丹江）下列运算正确的是（ ）
A． B．2a•3b=5abC．3a2÷a2=3D．
考点：整式的除法；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂．3718684
专题：．
分析：A、利用负指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；
B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断．
解答：解：A、2a?2= ，本选项错误；
B、2a•3b=6ab，本选项错误；
C、3a2÷a2=3，本选项正确；
D、 =4，本选项错误 ，
故选C
点评：此题考查了整式的除法，算术平方根，单项式乘单项式，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
51、（2013哈尔滨）下列计算正确的是( )． ．
(A)a3+a2=a5 (B)a3•a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的。
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可
解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；
C、（a2）3=a6，故此选项正确；
D、 故此选项错误；
故选：C．
52、（2013•遵义）计算（? ab2）3的结果是（ ）
A．? a3b6B．? a3b5C．? a3b5D．? a3b6
考点：幂的乘方与积的乘方．3718684
分析：利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．
解答：解：（? ab2）3=（? ）3•a3（b2）3=? a3b6．
故选D．
点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．
53、（2013•黔东南州）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x?y）2=x2?y2D． + =2
考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．
专题：．
分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断．
解答：解：A、（a2）3=a6，本选项正确；
B、本选项不能合并，错误；
C、（x?y）2=x2?2xy+y2，本选项错误；
D、 + =2+ ，本选项错误，
故选A
点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
54、（2013•黔东南州）（?1）2的值是（ ）
A．?1B．1C．?2D．2
考点：有理数的乘方．
分析：根据平方的意义即可求解．
解答：解：（?1）2=1．
故选B．
点评：本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
55、（2013•六盘水）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3=a9B．（?3a3）2=9a6C．5a+3b=8abD．（a+b）2=a2+b2
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C、本选项不能合并，错误；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．
解答：解：A、a3•a3=a6，本选项错误；
B、（?3a3）2=9a6，本选项正确；
C、5a+3b不能合并，本选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误，
故选B
点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
56、（2013•毕节地区）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3B．a3÷a=a3C．a+a=2aD．（a3）2=a5
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．
解答：解：A、a3•a3=a6，原式计算错误，故本选项错误；
B、a3÷a=a3?1=a2，原式计算错误，故本选项错误；
C、a+a=2a，原式计算正确，故本选项正确；
D、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．
57、(2013年广东湛江)下列运算正确的是（ ）
解析：本题考查到的公式：1、幂指数运算：
2、完全平方和公式： ， 选
58、(2013年深圳市)下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：对于A，因为 ，对于B： ，对于C： ，故A，B，C都错，选D。
59、（2013年广州市）计算： 的结果是（ ）
A B C D
分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可
解：（3n）2=6n2．故选：B．
点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题
60、（2013年佛山市）下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解
解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（a3）4=a12，故本选项错误；
C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为a3÷a4=（a≠0），故本选项错误．故选C．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错
61、(2013年广东省3分、7)下列等式正确的是
A. B. C. D.
答案：B
解析：（－1）－3＝－1，（－2）2×（－2）3＝25，（－5）4 （－5）2＝（－5）2，所以，A、C、D都错，选B。
62、（2013福省福州4分、14）已知实数a，b满足a+b=2，a?b=5，则（a+b）3（a?b）3的值是 ．
考点：幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
解答：解：∵a+b=2，a?b=5，
∴原式=[（a+b）（a?b）]3=103=1000．
故答案为：1000
点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
63、（2013福省福州4分、7）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2=a3B．（a2）3=a5C． D．a3÷a3=a
考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
专题：计算题．
分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；
D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．
解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；
B．（a2）3=a6，本选项错误；
C．（）2= ，本选项错误；
D．a3÷a3=1，本选项错误，
故选A
点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
64、（2013台湾、15）计算（ ）3×（ ）4×（ ）5之值与下列何者相同？（ ）
A． B． C． D．
考点：幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：每一个因式变形为指数相同的因式，利用积的乘方逆运算法则计算得到结果，即可作出判断．
解答：解：原式=（ ）3×（ ）3×（ ）3×（ ）×（ ）2=（ × × ）3×（ ）×（ ）2=
= ．
故选B
点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
65、（2013•苏州）计算：a4÷a2= a2 ．
考点：同底数幂的除法．
专题：计算题．
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
解答：解：原式=a4?2=a2．
故答案为：a2．
点评：此题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
66、（2013•资阳）（?a2b）2•a= a5b2 ．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案．
解答：解：（?a2b）2•a=a4b2a=a5b2．
故答案为：a5b2．
点评：本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题．
67、（2013•天津）计算a•a6的结果等于 a7 ．
考点：同底数幂的乘法．
专题：计算题．
分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．
解答：解：a•a6=a7．
故答案为：a7
点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
68、（2013•张家界）材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S?S=22014?1
即S=22014?1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014?1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
考点：同底数幂的乘法．3718684
专题：计算题．
分析：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
解答：解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S?S=211?1，即S=211?1，
则1+2+22+23+24+…+210=211?1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S?S=3n+1?1，即S=（3n+1?1），
则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1?1）．
点评：此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．