上海市宝山区吴淞中学2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试

注意：请把答案做在答题纸上！一、填空题1.已知全集，集合，则= . 2.函数的定义域为 . 3.函数的值域为 . 4.关于的方程有负根，则实数的取值范围是 . 5.已知用表示 .6.函数的单调递增区间是 .7.函数的反函数是，则的值是 .8.若函数是奇函数，则实数的值为 . 9.若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为 . 10.设，，，，，，的最大值为时，分别给出下面几个结论:（1）等式对恒成立；（2）函数的值域为（-1，1），则一定有；（4）函数在R上有三个零点其中正确的结论序号为 .12.定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[(3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________.二、选择题：（每题只有一个正确答案）13.已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点 （ ） . . . . 14.设函数 ，则的值为（ ） . . . 中较小的数 . 中较大的数15、已知函数的一个零点.若，则 ( )A． B． D．16.已知（a≠0），且方程无实根。现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三、解答题：17.集合A={x?，x∈R}，B={x?}。若，求实数a的取值范围。18.已知函数,若, 求实数的取值范围.19.设幂函数的图像过点.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值．20.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立，求实数的取值范围.21.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）吴淞中学2013学年第一学期高一年级第二次月考数学试题注意：请把答案做在答题纸上！一、填空题（每题3分，共36分）1.已知全集，集合，则= .2.函数的定义域为 .3.函数的值域为 .4.关于的方程有负根，则实数的取值范围是 .5.已知用表示 . 6.函数的单调递增区间是 7.函数的反函数是，则的值是 68.若函数是奇函数，则实数的值为 .9.若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为 . 10.设，，，，，，的最大值为时，分别给出下面几个结论:（1）等式对恒成立；（2）函数的值域为（-1，1），则一定有；（4）函数在R上有三个零点其中正确的结论序号为 （1），（2），（3）12.定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[(3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________[0,3]二、选择题：（每题4分，共16分）13.已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点 （ ） . . . . 14.设函数 ，则的值为（ C ） . . . 中较小的数 . 中较大的数15、已知函数的一个零点.若，则 ( )A． B． D．16.已知（a≠0），且方程无实根。现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解：方程无实根，∴或。∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确；同理若，则有，∴命题②错误；命题③正确；∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确。综上，选(C)。三、解答题：（8+8+10+10+12），x∈R}，B={x?}。若，求实数a的取值范围。解：，∴B=(-4，5)；…3分，∴A=[，]，…2分∵，∴，∴。…3分18.已知函数,若, 求实数的取值范围. 综上：20.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立，求实数的取值范围.解（1）略 -----3分 （2）上是增函数,. -----3分(3)要使对所有恒成立，即,. 记，则当时，恒成立， 由，得或或. ------4分21.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根．，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，，当时，取最大值………………5分（3）如：和谐区间为、，当的区间； 和谐区间为；…………3分阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分．如举及形如的函数不给分．上海市宝山区吴淞中学2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试题
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