逍遥右脑 2015-03-29 15:16
2013中考全国100份试卷分类汇编
分解因式
1、（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1B．x2+2x?1C．x2?1D．x2?6x+9
考点：因式分解-运用公式法．
分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
B、x2+2x?1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
C、x2?1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
D、x2?6x+9=（x?3）2，故选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
2、（2013•恩施州）把x2y?2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
A．y（x2?2xy+y2）B．x2y?y2（2x?y）C．y（x?y）2D．y（x+y）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解答：解：x2y?2y2x+y3
=y（x2?2yx+y2）
=y（x?y）2．
故选：C．
点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
3、（2013年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
答案：D
解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。
4、（2013年佛山市）分解因式 的结果是( )
A． B． C． D．
分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可
解：a3?a=a（a2?1）=a（a+1）（a?1），
故选：C．
点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
5、（2013台湾、32）若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A?B之值为何？（ ）
A．101B．?101C．808D．?808
考点：因式分解的应用．
分析：先把101提取出来，再把9996化成（10000?4），10005化成（10000+5），10004化成（10000+4），9997化成（10000?3），再进行计算即可．
解答：解：∵A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，
∴A?B=101×9996×10005?10004×9997×101
=101[（10000?4）（10000+5）?（10000+4）（10000?3）]
=101（100000000+10000?20?100000000?10000+12）
=101×（?8）
=?808；
故选D．
点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式，把所给的数都进行分解，再进行计算．
6、（2013台湾、24）下列何者是22x7?83x6+21x5的因式？（ ）
A．2x+3B．x2（11x?7）C．x5（11x?3）D．x6（2x+7）
考点：因式分解-十字相等；因式分解-提公因式法．
专题：．
分析：已知多项式提取公因式化为积的形式，即可作出判断．
解答：解：22x7?83x6+21x5=x5（22x2?83x+21）=x5（11x?3）（2x?7），
则x5（11x?3）是多项式的一个因式．
故选C
点评：此题考查了因式分解?十字相与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7、（2013年潍坊市）分解因式： _________________.
答案：(a-1)(a+4)
考点：因式分解-十字相乘法等．
点评：本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键．
8、（2013•宁波）分解因式：x2?4= （x+2）（x?2） ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．
解答：解：x2?4=（x+2）（x?2）．
点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
9、分解因式：2a2?8= 2（a+2）（a?2） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：因式分解．
分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：2a2?8
=2（a2?4），
=2（a+2）（a?2）．
故答案为：2（a+2）（a?2）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10、（2-2因式分解•2013东营中考）分解因式 = .
.解析：先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解.
11、（2013泰安）分解因式：3?4= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：3?4，
=（2?4），
=（?2）（+2）．
点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．
12、（2013•莱芜）分解因式：23?8= 2（+2）（?2） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：．
分析：提公因式2，再运用平方差公式对括号里的因式分解．
解答：解：23?8=2（2?4）
=2（+2）（?2）．
故答案为：2（+2）（?2）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13、（2013•烟台）分解因式：a2b?4b3= b（a+2b）（a?2b） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2?b2=（a+b）（a?b）．
解答：解：a2b?4b3=b（a2?4b2）
=b（a+2b）（a?2b）．
故答案为b（a+2b）（a?2b）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
14、（2013菏泽）分解因式：3a2?12ab+12b2= 3（a?2b）2 ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．
解答：解：3a2?12ab+12b2=3（a2?4ab+4b2）=3（a?2b）2．
故答案为：3（a?2b）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．
15、（2013•滨州）分解因式：5x2?20= 5（x+2）（x?2） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：5x2?20，
=5（x2?4），
=5（x+2）（x?2）．
故答案为：5（x+2）（x?2）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16、（2013山西，13，3分）分解因式：ａ２－２ａ＝ ．
【答案】ａ（ａ－２）
【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。
17、（2013•宁夏）分解因式：2a2?4a+2= 2（a?1）2 ．
考点：提公 因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：2a2?4a+2，[:学科网ZXXK]
=2（a2?2a+1），
=2（a?1）2．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18、(2013年江西省)分解因式x2－4= ．
【答案】 (x+2)(x－2).
【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．
【解题思路】 直接套用公式即．
【解答过程】 .
【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.
【关键词】 平方差公式 因式分解
19、（2013•徐州）当+n=3时，式子2+2n+n2的值为 9 ．
考点：完全平方公式．
分析：将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．
解答：解：2+2n+n2=（+n）2=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．
20、（2013•株洲）多项式x2+x+5因式分解得（x+5）（x+n），则= 6 ，n= 1 ．
考点：因式分解的意义．
专题：计算题．
分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+x+5的系数对应相等即可．
解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+x+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为6，1．
点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．
21、（2013•泰州）若=2n+1，则2?4n+4n2的值是 1 ．
考点：完全平方公式．
专题：计算题．
分析：所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
解答：解：∵=2n+1，即?2n=1，
∴原式=（?2n）2=1．
故答案为：1
点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
22、（2010•鞍山）因式分解：ab2?a= a（b+1）（b?1） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．
解答：解：ab2?a，
=a（b2?1），
=a（b+1）（b?1）．
点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
23、（2013达州）分解因式： =_ _.
答案：x（x＋3）（x－3）
解析：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）
24、（2013•益阳）因式分解：xy2?4x= x（y+2）（y?2） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：xy2?4x，
=x（y2?4），
=x（y+2）（y?2）．
点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
25、（2013•泸州）分解因式：x2y?4y= y（x+2）（x?2） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．
解答：解：x2y?4y，
=y（x2?4），
=y（x+2）（x?2）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．
26、（2013四川宜宾）分解因式：a2?4an2= a（+2n）（?2n） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
解答：解：a2?4an2=a（2?4n2）=a（+2n）（?2n），
故答案为：a（+2n）（?2n）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
27、（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1） ．
考点：因式分解-提公因式法．
分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．
解答：解：x2+x=x（x+1）．
点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．
28、(2013年临沂)分解因式 .
答案：
解析： ＝
29、（2013•孝感）分解因式：ax2+2ax?3a= a（x+3）（x?1） ．
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．
专题：计算题．
分析：原式提取a后利用十字相乘法分解即可．
解答：解：ax2+2ax?3a=a（x2+2x?3）=a（x+3）（x?1）．
故答案为：a（x+3）（x?1）
点评：此题考查了因式分解?十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
30、（2013鞍山）分解因式：2?10= ．
考点：因式分解-提公因式法．
分析：直接提取公因式即可．
解答：解：2?10=（?10），
故答案为：（?10）．
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．
31、（2013•白银）分解因式：x2?9= （x+3）（x?3） ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解答：解：x2?9=（x+3）（x?3）．
点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
32、（2013•温州）因式分解：2?5= （?5） ．
考点：因式分解-提公因式法．
分析：先确定公因式，然后提取分解．
解答：解：2?5=（?5）．
故答案为：（?5）．
点评：此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式．
33、(2013年黄石)分解因式： ＝ .
答案：
解析：原式＝ ＝
34、（2013•黄冈）分解因式：ab2?4a= a（b?2）（b+2） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．3481324
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：ab2?4a
=a（b2?4）
=a（b?2）（b+2）．
故答案为：a（b?2）（b+2）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
35、（2013•绍兴）分解因式：x2?y2= （x+y）（x?y） ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?y2=（x+y）（x?y）．
点评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．
36、（2013•内江）若2?n2=6，且?n=2，则+n= 3 ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：将2?n2按平方差公式展开，再将?n的值整体代入，即可求出+n的值．
解答：解：2?n2=（+n）（?n）=（+n）×2=6，
故+n=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a?b）=a2?b2．
37、（2013•荆门）分解因式：x2?64= （x+8）（x?8） ．
考点：因式分解-运用公式法．
专题：计算题．
分析：因为x2?64=x2?82，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?64=（x+8）（x?8）．
故答案为：（x+8）（x?8）．
点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．
38、（2013四川南充，12，3分）分解因式：x2－4（x－1）＝_________.
答案：（x－2）2
解析：x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）2
39、（2013哈尔滨）把多项式 分解因式的结果是 ．
考点：提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析：先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。
解答：
40、（2013•遵义）分解因式：x3?x= x（x+1）（x?1） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2?1），而x2?1可利用平方差公式分解．
解答：解：x3?x，
=x（x2?1），
=x（x+1）（x?1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
41、（2013•黔西南州）因式分解2x4?2= 2（x2+1）（x+1）（x?1） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．
解答：解：原式=2（x4?1）
=2（x2+1）（x2?1）
=2（x2+1）（x+1）（x?1）．
故答案是：2（x2+1）（x+1）（x?1）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
42、（2013•苏州）分解因式：a2+2a+1= （a+1）2 ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：a2+2a+1=（a+1）2．
点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
43、（2013•六盘水）因式分解：4x3?36x= 4x（x+3）（x?3） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解．
解答：解：原式=4x（x2?9）=4x（x+3）（x?3）．
故答案是：4x（x+3）（x?3）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
44、（2013•衡阳）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 2 ．
考点：因式分解的应用．
专题：计算题．
分析：所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵a+b=2，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．
故答案为：2
点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
45、（2013•玉林）分解因式：x2?9= （x+3）（x?3） ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解答：解：x2?9=（x+3）（x?3）．
点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
46、（2013•南宁）分解因式：x2?25= （x+5）（x?5） ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?25=（x+5）（x?5）．
故答案为：（x+5）（x?5）．
点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
47、（绵阳市2013年）因式分解： = x2y2(y+x) (y-x) 。
［解析］提取公因式x2y2，再用平方差公式。
48、(2013年广东湛江)分解因式： ．
解析：考查分解因式的公式法，用平方差公式： ，
49、(2013年深圳市)分解因式： =_________________
答案：
解析：原式＝ ＝
50、（13年北京4分9）分解因式： =_________________
答案：
解析：原式＝ ＝
（13年安徽省4分、12）因式分解：x2y—y=
51、（2013•自贡）多项式ax2?a与多项式x2?2x+1的公因式是 x?1 ．
考点：公因式．
专题：计算题．
分析：第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
解答：解：多项式ax2?a=a（x+1）（x?1），多项式x2?2x+1=（x?1）2，
则两多项式的公因式为x?1．
故答案为：x?1．
点评：此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．
52、（2013年广州市）分解因式： _______________.
分析：直接提取公因式x即可
解：x2+xy=x（x+y）
点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解
53、(2013年广东省4分、11)分解因式： =________________.
答案：
解析：由平方差公式直接可以分解，原式＝ ＝
54、（2013安顺）分解因式：2a3?8a2+8a= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：2a3?8a2+8a，
=2a（a2?4a+4），
=2a（a?2）2．
故答案为：2a（a?2）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
55、
（2013•湖州）因式分解：x2?y2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：x2?y2，
=（x2?y2），
=（x+y）（x?y）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
56、（2013凉山州）已知（2x?21）（3x?7）?（3x?7）（x?13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．
考点：因式分解-提公因式法．
分析：首先提取公因式3x?7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．
解答：解：（2x?21）（3x?7）?（3x?7）（x?13），
=（3x?7）（2x?21?x+13），
=（3x?7）（x?8），
则a=?7，b=?8，
a+3b=?7?24=?31，
故答案为：?31．
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．