2013年中考数学分解因式试题汇编

逍遥右脑  2015-03-29 15:16



2013中考全国100份试卷分类汇编
分解因式
1、(2013•张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(  )
 A.x2+x+1B.x2+2x?1C.x2?1D.x2?6x+9

考点:因式分解-运用公式法.
分析:根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;
B、x2+2x?1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;
C、x2?1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;
D、x2?6x+9=(x?3)2,故选项正确.
故选:D.
点评:本题考查了用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记.

2、(2013•恩施州)把x2y?2y2x+y3分解因式正确的是(  )
 A.y(x2?2xy+y2)B.x2y?y2(2x?y)C.y(x?y)2D.y(x+y)2

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
解答:解:x2y?2y2x+y3
=y(x2?2yx+y2)
=y(x?y)2.
故选:C.
点评:本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.

3、(2013年河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)
答案:D
解析:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,所以,A、B、C都不符合,选D。
4、(2013年佛山市)分解因式 的结果是( )
A. B. C. D.
分析:首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可
解:a3?a=a(a2?1)=a(a+1)(a?1),
故选:C.
点评:此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止
5、(2013台湾、32)若A=101×9996×10005,B=10004×9997×101,则A?B之值为何?(  )
 A.101B.?101C.808D.?808
考点:因式分解的应用.
分析:先把101提取出来,再把9996化成(10000?4),10005化成(10000+5),10004化成(10000+4),9997化成(10000?3),再进行计算即可.
解答:解:∵A=101×9996×10005,B=10004×9997×101,
∴A?B=101×9996×10005?10004×9997×101
=101[(10000?4)(10000+5)?(10000+4)(10000?3)]
=101(100000000+10000?20?100000000?10000+12)
=101×(?8)
=?808;
故选D.
点评:此题考查了因式分解的应用,解题的关键是提取公因式,把所给的数都进行分解,再进行计算.
6、(2013台湾、24)下列何者是22x7?83x6+21x5的因式?(  )
 A.2x+3B.x2(11x?7)C.x5(11x?3)D.x6(2x+7)
考点:因式分解-十字相等;因式分解-提公因式法.
专题:.
分析:已知多项式提取公因式化为积的形式,即可作出判断.
解答:解:22x7?83x6+21x5=x5(22x2?83x+21)=x5(11x?3)(2x?7),
则x5(11x?3)是多项式的一个因式.
故选C
点评:此题考查了因式分解?十字相与提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 

7、(2013年潍坊市)分解因式: _________________.
答案:(a-1)(a+4)
考点:因式分解-十字相乘法等.
点评:本题主要考查了整式的因式分解,在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键.

8、(2013•宁波)分解因式:x2?4= (x+2)(x?2) .

考点:因式分解-运用公式法.
分析:直接利用平方差公式进行因式分解即可.
解答:解:x2?4=(x+2)(x?2).
点评:本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.

9、分解因式:2a2?8= 2(a+2)(a?2) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
专题:因式分解.
分析:先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:解:2a2?8
=2(a2?4),
=2(a+2)(a?2).
故答案为:2(a+2)(a?2).
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
10、(2-2因式分解•2013东营中考)分解因式 = .
.解析:先提取公因式2,再利用平方差公式进行因式分解.
11、(2013泰安)分解因式:3?4= .
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:解:3?4,
=(2?4),
=(?2)(+2).
点评:本题考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,要注意分解因式要彻底. 
12、(2013•莱芜)分解因式:23?8= 2(+2)(?2) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
专题:.
分析:提公因式2,再运用平方差公式对括号里的因式分解.
解答:解:23?8=2(2?4)
=2(+2)(?2).
故答案为:2(+2)(?2).
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
13、(2013•烟台)分解因式:a2b?4b3= b(a+2b)(a?2b) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:先提取公因式b,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2?b2=(a+b)(a?b).
解答:解:a2b?4b3=b(a2?4b2)
=b(a+2b)(a?2b).
故答案为b(a+2b)(a?2b).
点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.

14、(2013菏泽)分解因式:3a2?12ab+12b2= 3(a?2b)2 .
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.
解答:解:3a2?12ab+12b2=3(a2?4ab+4b2)=3(a?2b)2.
故答案为:3(a?2b)2.
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,注意因式分解要彻底. 

15、(2013•滨州)分解因式:5x2?20= 5(x+2)(x?2) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:先提取公因式5,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:解:5x2?20,
=5(x2?4),
=5(x+2)(x?2).
故答案为:5(x+2)(x?2).
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

16、(2013山西,13,3分)分解因式:a2-2a=      .
【答案】a(a-2)
【解析】原式提取公因式a即可,本题较简单。

17、(2013•宁夏)分解因式:2a2?4a+2= 2(a?1)2 .

考点:提公 因式法与公式法的综合运用.
专题:计算题.
分析:先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.
解答:解:2a2?4a+2,[:学科网ZXXK]
=2(a2?2a+1),
=2(a?1)2.
点评:本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
18、(2013年江西省)分解因式x2-4= .
【答案】 (x+2)(x-2).
【考点解剖】 本题的考点是因式分解,因式分解一般就考提取公因式法和公式法(完全平方公式和平方差公式),而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的.
【解题思路】 直接套用公式即.
【解答过程】 .
【方法规律】 先观察式子的特点,正确选用恰当的分解方法.
【关键词】 平方差公式 因式分解
19、(2013•徐州)当+n=3时,式子2+2n+n2的值为 9 .

考点:完全平方公式.
分析:将代数式化为完全平方公式的形式,代入即可得出答案.
解答:解:2+2n+n2=(+n)2=9.
故答案为:9.
点评:本题考查了完全平方公式的知识,解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式.

20、(2013•株洲)多项式x2+x+5因式分解得(x+5)(x+n),则= 6 ,n= 1 .

考点:因式分解的意义.
专题:计算题.
分析:将(x+5)(x+n)展开,得到,使得x2+(n+5)x+5n与x2+x+5的系数对应相等即可.
解答:解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,
∴x2+x+5=x2+(n+5)x+5n
∴ ,
∴ ,
故答案为6,1.
点评:本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可.
21、(2013•泰州)若=2n+1,则2?4n+4n2的值是 1 .

考点:完全平方公式.
专题:计算题.
分析:所求式子利用完全平方公式变形,将已知等式变形后代入计算即可求出值.
解答:解:∵=2n+1,即?2n=1,
∴原式=(?2n)2=1.
故答案为:1
点评:此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
22、(2010•鞍山)因式分解:ab2?a= a(b+1)(b?1) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:首先提取公因式a,再运用平方差公式继续分解因式.
解答:解:ab2?a,
=a(b2?1),
=a(b+1)(b?1).
点评:本题考查了提公因式法与公式法分解因式,关键在于提取公因式后要进行二次因式分解,因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.

23、(2013达州)分解因式: =_     _.
答案:x(x+3)(x-3)
解析:原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)

24、(2013•益阳)因式分解:xy2?4x= x(y+2)(y?2) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:解:xy2?4x,
=x(y2?4),
=x(y+2)(y?2).
点评:本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次因式分解.
25、(2013•泸州)分解因式:x2y?4y= y(x+2)(x?2) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:先提取公因式y,然后再利用平方差公式进行二次分解.
解答:解:x2y?4y,
=y(x2?4),
=y(x+2)(x?2).
点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点,也是关键.
26、(2013四川宜宾)分解因式:a2?4an2= a(+2n)(?2n) .
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.
解答:解:a2?4an2=a(2?4n2)=a(+2n)(?2n),
故答案为:a(+2n)(?2n).
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 
27、(2013•大连)因式分解:x2+x= x(x+1) .

考点:因式分解-提公因式法.
分析:根据观察可知原式公因式为x,直接提取可得.
解答:解:x2+x=x(x+1).
点评:本题考查了提公因式法分解因式,通过观察可直接得出公因式,结合观察法是解此类题目的常用的方法.
28、(2013年临沂)分解因式      .
答案:
解析: =
29、(2013•孝感)分解因式:ax2+2ax?3a= a(x+3)(x?1) .

考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.
专题:计算题.
分析:原式提取a后利用十字相乘法分解即可.
解答:解:ax2+2ax?3a=a(x2+2x?3)=a(x+3)(x?1).
故答案为:a(x+3)(x?1)
点评:此题考查了因式分解?十字相乘法与提公因数法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
30、(2013鞍山)分解因式:2?10= .
考点:因式分解-提公因式法.
分析:直接提取公因式即可.
解答:解:2?10=(?10),
故答案为:(?10).
点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式. 
31、(2013•白银)分解因式:x2?9= (x+3)(x?3) .

考点:因式分解-运用公式法.
分析:本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.
解答:解:x2?9=(x+3)(x?3).
点评:主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
32、(2013•温州)因式分解:2?5= (?5) .

考点:因式分解-提公因式法.
分析:先确定公因式,然后提取分解.
解答:解:2?5=(?5).
故答案为:(?5).
点评:此题考查了提公因式法分解因式,关键是确定公因式.
33、(2013年黄石)分解因式: = .
答案:
解析:原式= =
34、(2013•黄冈)分解因式:ab2?4a= a(b?2)(b+2) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.3481324
分析:先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:解:ab2?4a
=a(b2?4)
=a(b?2)(b+2).
故答案为:a(b?2)(b+2).
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
35、(2013•绍兴)分解因式:x2?y2= (x+y)(x?y) .

考点:因式分解-运用公式法.
分析:因为是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解即可.
解答:解:x2?y2=(x+y)(x?y).
点评:本题考查了平方差公式因式分解,熟记平方差公式的特点:两项平方项,符号相反,是解题的关键.
36、(2013•内江)若2?n2=6,且?n=2,则+n= 3 .

考点:因式分解-运用公式法.
分析:将2?n2按平方差公式展开,再将?n的值整体代入,即可求出+n的值.
解答:解:2?n2=(+n)(?n)=(+n)×2=6,
故+n=3.
故答案为:3.
点评:本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2.

37、(2013•荆门)分解因式:x2?64= (x+8)(x?8) .

考点:因式分解-运用公式法.
专题:计算题.
分析:因为x2?64=x2?82,所以利用平方差公式分解即可.
解答:解:x2?64=(x+8)(x?8).
故答案为:(x+8)(x?8).
点评:此题考查了平方差公式分解因式的方法.解题的关键是熟记公式.
38、(2013四川南充,12,3分)分解因式:x2-4(x-1)=_________.
答案:(x-2)2
解析:x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2
39、(2013哈尔滨)把多项式 分解因式的结果是 .
考点:提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析:先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。
解答:

40、(2013•遵义)分解因式:x3?x= x(x+1)(x?1) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:本题可先提公因式x,分解成x(x2?1),而x2?1可利用平方差公式分解.
解答:解:x3?x,
=x(x2?1),
=x(x+1)(x?1).
点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底.

41、(2013•黔西南州)因式分解2x4?2= 2(x2+1)(x+1)(x?1) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:首先提公因式2,然后利用平方差公式即可分解.
解答:解:原式=2(x4?1)
=2(x2+1)(x2?1)
=2(x2+1)(x+1)(x?1).
故答案是:2(x2+1)(x+1)(x?1).
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
42、(2013•苏州)分解因式:a2+2a+1= (a+1)2 .

考点:因式分解-运用公式法.
分析:符合完全平方公式的结构特点,利用完全平方公式分解因式即可.
解答:解:a2+2a+1=(a+1)2.
点评:本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.

43、(2013•六盘水)因式分解:4x3?36x= 4x(x+3)(x?3) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:首先提公因式4x,然后利用平方差公式即可分解.
解答:解:原式=4x(x2?9)=4x(x+3)(x?3).
故答案是:4x(x+3)(x?3).
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
44、(2013•衡阳)已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的值为 2 .

考点:因式分解的应用.
专题:计算题.
分析:所求式子提取公因式化为积的形式,将各自的值代入计算即可求出值.
解答:解:∵a+b=2,ab=1,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=2.
故答案为:2
点评:此题考查了因式分解的应用,将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.

45、(2013•玉林)分解因式:x2?9= (x+3)(x?3) .

考点:因式分解-运用公式法.
分析:本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.
解答:解:x2?9=(x+3)(x?3).
点评:主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.

46、(2013•南宁)分解因式:x2?25= (x+5)(x?5) .

考点:因式分解-运用公式法.
分析:直接利用平方差公式分解即可.
解答:解:x2?25=(x+5)(x?5).
故答案为:(x+5)(x?5).
点评:本题主要考查利用平方差公式因式分解,熟记公式结构是解题的关键.

47、(绵阳市2013年)因式分解: = x2y2(y+x) (y-x) 。
[解析]提取公因式x2y2,再用平方差公式。

48、(2013年广东湛江)分解因式: .
解析:考查分解因式的公式法,用平方差公式: ,

49、(2013年深圳市)分解因式: =_________________
答案:
解析:原式= =

50、(13年北京4分9)分解因式: =_________________
答案:
解析:原式= =
(13年安徽省4分、12)因式分解:x2y—y=

51、(2013•自贡)多项式ax2?a与多项式x2?2x+1的公因式是 x?1 .

考点:公因式.
专题:计算题.
分析:第一个多项式提取a后,利用平方差公式分解,第二个多项式利用完全平方公式分解,找出公因式即可.
解答:解:多项式ax2?a=a(x+1)(x?1),多项式x2?2x+1=(x?1)2,
则两多项式的公因式为x?1.
故答案为:x?1.
点评:此题考查了公因式,将两多项式分解因式是找公因式的关键.

52、(2013年广州市)分解因式: _______________.
分析:直接提取公因式x即可
解:x2+xy=x(x+y)
点评:本题考查因式分解.因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解
53、(2013年广东省4分、11)分解因式: =________________.
答案:
解析:由平方差公式直接可以分解,原式= =
54、(2013安顺)分解因式:2a3?8a2+8a= .
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:先提取公因式2a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答:解:2a3?8a2+8a,
=2a(a2?4a+4),
=2a(a?2)2.
故答案为:2a(a?2)2.
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 
55、
(2013•湖州)因式分解:x2?y2.

考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:解:x2?y2,
=(x2?y2),
=(x+y)(x?y).
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

56、(2013凉山州)已知(2x?21)(3x?7)?(3x?7)(x?13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b= .
考点:因式分解-提公因式法.
分析:首先提取公因式3x?7,再合并同类项即可得到a、b的值,进而可算出a+3b的值.
解答:解:(2x?21)(3x?7)?(3x?7)(x?13),
=(3x?7)(2x?21?x+13),
=(3x?7)(x?8),
则a=?7,b=?8,
a+3b=?7?24=?31,
故答案为:?31.
点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式. 




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