2013年秋季学期九年级上册数学期中试题

逍遥右脑  2015-03-27 12:09



南坪中学2013年秋九年级(上)数学期中测试题
总分120分 时间120分钟
一.。(每小题3分,共30分)
1. 计算 的结果是( )
A.3 B. C. D.9
2. 若P(x,-3)与点Q(4,y)关于原点对称,则x+y=(  )
A、7   B、-7   C、1  D、-1
3. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.某商品原价200元,连续两次降价 后售价为148元,下列所列方程
正确的是( ).
A. B.
C. D.
5. 用配方法解方程 ,则配方正确的是( )
A、 B、   C、 D、
6.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(x>0)上,则k的值为(  )
A.6B.4 C.3D.2
7.若 ,则x-y的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
8.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实 数根,则 的取值范围( ).
A. <1 B. ≠0 C. <1且 ≠0 D. >1
9已知关于x的一元二次方程 的一个根是0,则a的值为( ).
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.
10.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形 ,图中阴影部分的面积为 ( )
A. B. C. D.
二、题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)
11.已知2< <3,化简 的结果是 .
12. 将点A (3,l)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B,则点B的坐标是 .
13.若2<x<3,化简 的正确结果是 _.
14. 对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算*如下: ,如 ,那么 = .
15计算: =
16.九年级(5)班的全体同学,在新年来临之际,在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张,全班共互赠了5112张,设全班有x名同学,那么根据题意列出的方程是 .
三.解答题。
17.(8分)计算(1) (2).

18.(8分) 解方程:(1 ) ( 2)

19.(6分)先化简,再求值: ,其中

20.(本题满分6分)我们知道:对于任何实数 ,∵ ≥0,∴ + >0.模仿上述方法解答: 求证:不论 为何实数,多项式 的值总大于 的值.

21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)(3分)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;平移△ABC若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)(3分)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标;
(3)(2分)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

22.(本题8分).已知一元二次方程 。
(1)若方程有两个实数根,求的范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+ x2+x1 x2=3求的值。

24(本题8分).已知:如图,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.

23.(本题满分10分)某商店以16元/支的价格进了一批钢笔,如果以20元/支的价格售出,每月可以卖出200支,而每上涨1元就少卖10支,现在商店店主希望这款笔的月销售利润达1350元,并且销量尽可能大,则每支钢笔应该上涨多少元钱?请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量,通过计算给店主提出一些合理建议.

25.(10分)用两个全等的正方形 和 拼成一个矩形 ,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 的中点 重合,且将直角三角尺绕点 按逆时针方向旋转.
(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形 的两边 相交于点 时,如图甲,通过观察或测量 与 的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论.
(2)当直角三角尺的两直角边分别与 的延长线, 的延长线相交于点 时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.




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