2013年九年级上册数学期末联考试题(附答案)

逍遥右脑  2015-03-14 13:15




2013-2014学年第一学期河北省邢台九年级期末联考
数学试题
1.在 , , , 这四个数中,最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程 的一个根,则这个三角形的周长是( )
A.9B.11C.13D、14

3.从编号为1 ~ 10的10个完全相同的球中,任取一球,其号码能被3整除的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
4.过⊙O内一点的最长弦长为10c,最短弦长为8c,那么O的长为( )
A.3c B.6c C. c D.9c
5.如图,在平行四边形ABCD中,AB = 2,BC = 3,∠ABC、
∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,则EF的长是 ( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1.5 (D) 1
6.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 ,则下列方程中正确的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
7.如图,在房子屋檐E处安有一台监视器,房子前有一面落地的广告牌,那么监视器的盲区是 ( )
(A) ?ACE (B) ?ADF
(C) ?ABD (D) 四边形BCED
8.若反比例函数图象经过点( , ),则下列点也在此函数上的是 ( )
(A) ( , ) (B) ( , ) (C) ( , ) (D) ( , )
9.从 , , 三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.反比例函数 的图象如图所示,则当 时,
函数值 的取值范围是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
二、题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
请将正确答案直接填写在题中的横线上.

11. =___________.
12.为估计某地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只.
13.反比例函数 的图象在第二、四象限内,那么 的取值范围是 _.
14.小亮的身高为1.8米,他在路灯下的影子长为2米;小亮距路灯杆底部为3米,则路灯灯泡距离地面的高度为 _米.
15.如图,是二次函数 的图象的一部分,
给出下列命题 :
① ;② ;③
④ 的两根分别为-3和1;
⑤ .其中正确的命题是 _.
16.某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车,已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56%,第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了 %,但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%,且甲型车的销售额比第一季度增加了23%,则 的值为 _.

三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.

17.(6分)解方程:
18.(6分)如图,在 中,AB = AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
求证:DE = DF.
证明: (① )
在 BDE和 中, ,
≌ (② )
(③ )
⑴上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.
⑵请你写出另一种证明此题的方法.

19.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,P、Q是对角线BD上的两个点,
且AP∥QC. 求证:BP=DQ.


20.为了打造重庆市“宜居城市”, 某公园进
行绿化改造,准备在公园内的一块四边形
ABCD空地里栽一棵银杏树(如图),要
求银杏树的位置点P到点A、D的距离相
等,且到线段AD的距离等于线段 的长.
请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树
的位置点P.(要求不写已知、求作和作法,
只需在原图上保留作图痕迹).

四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.


21.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时,组织开展测量物体高度
的实践活动.要测量学校一幢教学楼的高度(如图),他们先在点C测得教学楼
AB的顶点A的仰角为 ,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角
为45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.
(参考数据: )


22.如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 与反比例函数 的图象交于点A,与 轴交于点B, AC⊥ 轴于点C, ,AB= ,OB=OC.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数与反比例函数的图象的
另一交点为D,作DE⊥ 轴于点E,
连结OD,求△DOE的面积.


23.小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5,现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.如果和为奇数,则小明胜;和为偶数,则小亮胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为8的概率;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.

24.如图,在梯形ABCD中,AB//CD, ,AB=BD,在BC上截取BE ,使BE=BA,过点B作 于B,交AD于点F.连接AE,交BD于点G,交BF于点H.
(1)已知AD= ,CD=2,求 的值;
(2)求证:BH+CD=BC.

五、解答题:(本大题2个小题,25题10分,26题12分)
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25. 2011年11月28日至12月9日,联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开,大会通过了“德班一揽子决议”(DurbanPackageOutcoe),建立德班增强行动平台特设工作组,决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金,中国的积极态度赢得与会各国的尊重.
在气候对人类生存压力日趋加大的今天,发展低碳经济,全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识.某企业采用技术革新,节能减排. 从去年1至6月,该企业二氧化碳排放量 (吨)与月份x( ,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x(月)123456
二氧化碳排放量 (吨)600300200150120100


去年7至12月,二氧化碳排放量 (吨)与月份x( ,且x取整数)的变化情况满足二次函数 ,且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨. X K b1.C o
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出 与x 之间的函数关系式.并且直接写出 与x之间的函数关系式;
(2) 政府为了鼓励企业节能减排,决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下,以每月二氧化碳排放量600吨为标准,不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励 (元)与月份x满足函数关系式 ( ,且x取整数),如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨,那么该企业得到奖励的吨数为( )吨;去年7至12月奖励标准如下:以每月二氧化碳排放量600吨为标准,不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元,如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨,那么该企业得到奖励的吨数为( )吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多,并求出这个最多资金;
(3)在(2)问的基础上,今年1至6月,政府继续加大对节能减排企业的奖励,奖励标准如下:以每月二氧化碳排放量600吨为标准,不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高%.在此影响下,该企业继续节能减排,1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少%,若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元,请你参考以下数据,估算出 的整数值.
(参考数据: , , , , )


26. 如图,已知:△ABC为边长是 的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒( ).
(1)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
(2)如图2,当点A与点D重合时,作 的角平分线E交AE于点,将△AB绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若四边形DEFG为边长为 的正方形,△ABC的移动速度为每秒 个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG-GD以每秒 个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA-AC于P点,则是否存在t的值,使得 ,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

一、ACCAD ACABD
11. ; 12. 600; 13. ; 14. 4.5;
15.①③④⑤(答对一个得1分,答错一个倒扣一分);16.2
17.(6分)解:
x-2=x2-2x
x2-3x+2=0 ……(4分)
解得:x1=1,x2=2 ……(6分)

18.(6分)解:(1)①等边对等角; ……(1分)
②AAS;
③全等三角形的对应边相等。 ……(2分)
(2)证明连接AD ……(3分)
∵AB =AC,D是BC的中点,
∴AD平分∠BAC.
又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ……(5分)
∴DE =DF. ……(6分)

19.证明: ,
. ……… 1分
四边形ABCD是平行四边形,
AB∥CD, ……… 3分
在 和 中,
. … 5分
. … 6分

20.(1)作线段AD的中垂线 … 3分
(2)标出线段AD的中垂线交AD于点Q … 4分
(3)以Q为圆心,以线段 为半径画弧交AD的
中垂线 … 5分
(4)标出弧线与中垂线的交点为P … 6分
21.解:设教学楼高为 米,由题意: …1分
在Rt△ADB中,∠ADB= ,∠ABD= ,所以DB=AB= . …3分
在Rt△ACB中,∠ACB= ,∠ABD= ,CB= +10, …4分
所以 . …6分
由 ,解得 . …9分
答:教学楼高约为30米 . …10分
22.解:(1)∵AC⊥ 轴于点C , ∴ .
在 中, ,
设 ,则 .
∴ . 解得: . ∴ . …2分
又∵OB=OC,∴OB=OC=3. ∴A( ) 、 B(3,0) . …4分
将A( ) 、B(3,0)代入y = kx+b , ∴
解得: ………………………… 6分
∴直线AB的解析式为: . …7分
将A( )代入 得: .解得: .
∴反比例函数解析式为 . …8分
(2)∵D是反比例函数 上的点,DE⊥ 于点E,
∴由反例函数的几何意义,得 = .…10分

23.解:(1)列表如下:(表格2分,9种1分,3种1分,概率1分)

345
33+3=64+3=75+3=8
43+4=74+4=85+4=9
53+5=84+5=95+5=10
总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,而两数和为8的结果有3种,
因此P(两数和为8) . … ……(5分)
(2)答:这个游戏规则对双方不公平. ……………(6分)
理由:因为P(和为奇数)= ,P(和为偶数)= ,而 ≠ ,
所以这个游戏规则对双方是不公平的. ……(10分)

24.(1)解:在Rt△ABD中,∠ABD= ,AB=BD,AD= ,
则AB=BD=4 …(1分)
在Rt△CBD中,∠BDC= ,CD=2,BD=4,
所以BC= ………(2分)
… (4分)
(2)证明:过点A作AB的垂线交BF的延长线于.
∵ ,∴ .
∵BF⊥CB于B,∴ .
∴ .…………(5分)
∵BA=BD,∠BA=∠BDC= ,
∴ ≌ .
∴B=BC,A=CD.…………(7分)
∵EB=AB,∴ .
BH=BG.……………(8分)
∴ .
∵ ,
∴ ,∴A=H=CD. …………(9分)
∴BC=B=BH+H=BH+CD. …………(10分)
其他解法,参照给分.
25.解:(1) .................................................1分
...................................................2分
(2)设去年第x月政府奖励该企业的资金为w
当 ,且x取整数时

..........................................3分

随x的增大而增大
当 时, 元........................4分
当 ,且x取整数时

..........................................5分

且x取整数
当 或 时, 元

当 或 时, 元...............6分
去年7月和8月政府奖励该企业的资金最多,最多资金是16320元
(3)当 时,
..8分
令 ,整理,得
, ,而1161更接近1156,
, (舍)
的整数值为50.. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .10分
26.解:(1)当 时, .................. . . .....2分
当 时, ..... . . .....4分
(2)当点A与点D重合时,
平分 ,



① 时, . . . . . ..5分
② 时,此时H点在线段AN的延长线上, 舍. . . .....6分
③ 时,此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点,如图1

. . . . . . . . . .....8分
(3)当 时,如图
. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .....9分
当 时,如图3,
. .. . ...10分
, . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .....12分





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