2014年中考数学直角三角形复习试卷(附答案)

逍遥右脑  2015-02-28 18:27



M

        2014年中考数学二轮精品复习试卷:
直角三角形
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
1、如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为

A.B.C.D.

2、tan60°的值等于
A.1B.C.D.2

3、3tan30°的值等于
A.B.C.D.

4、sin30°=
A.0B.1C.D.

5、下列四个数中最大的数是()
A.2.5B.C.sin600D.

6、sin60°=
A.B.C.D.

7、对于sin60°有下列说法:①sin60°是一个无理数;②sin60°>sin50°;③sin60°=6sin10°。其中说法正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个

8、直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为()
A.20B. 22C. 24D. 26

9、为迎接“五一”的到来,同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会,小刚搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上,则梯脚与墙距离应为()
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

10、如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()

A.B.C.D.

11、计算的结果是【】
A. B.4 C. D.5

12、如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则BC两地之间的距离为

A.100mB.50mC.50mD.m

13、如图,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)

A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m

14、如图,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是,则的值是【】

A. B.  C. D.

15、如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于【】

A.3B.?3C.D.

16、△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果,那么下列结
论正确的是【】
  

A.csinA= a B.b cosB=c C.a tanA= b D.ctanB= b

17、使两个直角三角形全等的条件是
A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等D.两条边对应相等

18、如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为(  )

A.B.4C.D.

19、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为

A.B.C.D.2

20、如图,在△ABC中,∠A=450,∠B=300,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为【】

A.2  B.  C.  D.

21、如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE?ED?DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是【】

A.AE=6cmB.
C.当0<t≤10时,D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形

22、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

23、如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300,看这栋高楼底部C的俯角为600,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为

A.40m  B.80mC.120m  D.160m

24、如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为(结果精确到0.1m,≈1.73).

A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m

25、如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为优弧ABO上的一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为

A. B. C. D.

二、题()
26、如图,AB是⊙O的直径,,AB=5,BD=4,则sin∠ECB=.


27、如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,,点E在上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p=;当n=12时,p=.
(参考数据:,)

28、sin30°的值为  .

29、2cos30°=  .

30、的值是  .

31、计算:=.

32、计算:cos60°=.

33、如图,小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂直,且相距米,小聪身高AB为1.7米,则这棵树的高度=米

34、在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=.

35、在△ABC中,已知∠C=90°,,则=  .

36、  .

37、如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为.


38、如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是  .


39、如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则A,B之间的距离为(取,结果精确到0.1海里).


40、如图,点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,以OB1为一边,构造等边△OB1A1(点O,B1,A1按逆时针方向排列),称为第一次构造;点B2是△OBA的两条中线的交点,再以OB2为一边,构造等边△OB2A2(点O,B2,A2按逆时针方向排列),称为第二次构造;以此类推,当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时,构造停止.则构造出的最后一个三角形的面积是 .


三、()
41、计算:.

42、计算:.

43、计算:;

44、化简:。

45、计算:

四、解答题()
46、
问题背景:
如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.

(1)实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为.
(2)知识拓展:
如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.

47、如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西600的方向,从B测得小船在北偏东450的方向.

(1)求点P到海岸线l的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处.此时,从B测得小船在北偏西150的方向.求点C与点B之间的距离.
(上述2小题的结果都保留根号)

48、交通安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.

(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);
(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时,若测得某辆汽车从A到B用时为2秒,这辆汽车是否超速?说明理由.

49、有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,
∠FDE=90°,DF=4,DE=。将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上,现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动。

(1)如图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=度;

(2)如图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围。

50、如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

试卷答案
1.【解析】
试题分析:连接DO,EO,BE,过点D作DF⊥AB于点F,

∵AD=OA=1,∴AD=AO=DO。∴△AOD是等边三角形。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB。
∴∠CDO=∠DOA=60°,∴△ODE是等边三角形。
同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等。
∴阴影部分面积等于△BCE面积。
∵DF=ADsin60°=,DE=EC=1,
∴图中阴影部分的面积为:××1=。
故选A。
2.【解析】
试题分析:根据特殊角的正切函数值直接作答:tan60°=。故选C。
3.【解析】
试题分析:
3直接把tan30°=代入进行计算即可:3tan30°=3×=。故选A。
4.【解析】
试题分析:直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可:sin30°=。故选C。
5.A
6.C
7.C
8.C
9.B
10.D
11.【解析】直接由特殊角的三角函数值代入计算即可:
。故选D。
12.【解析】
试题分析:根据题意得:AC=100,∠ABC=30°,
∴(m)。故选A。
13.【解析】
试题分析:∵∠C=90°,∠A=60°,AC=20m,
∴。
故选B。
14.【解析】如图,过点P作PH⊥x轴于点H,则

∵P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),∴OH=3,PH= m。
又∵OP与x轴正半轴的夹角的正切值是,即,
∴。
根据勾股定理,得OP=5。
∴。故选B。
15.【解析】如图,连接AO并延长交圆于点E,连接BE,则∠C=∠E。
由AE为直径,且BD⊥AC,得到∠BDC=∠ABE=90°,
∴△ABE和△BCD都是直角三角形。∴∠CBD=∠EAB。
又∵△OAM是直角三角形, AO=1,
∴,即sin∠CBD的值等于OM的长。
故选A。
16.【解析】∵,∴根据勾股定理逆定理,得△ABC是直角三角形,且∠C=900。
∴根据锐角三角函数定义,有:

∴正确的是:csinA= a。故选A。
17.【解析】
试题分析:根据直角三角形全等SAS,HL的判定,使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等。故选D。
18.【解析】
试题分析:如图,连接AE,

在正六边形中,∠F=×(6?2)•180°=120°。
∵AF=EF,∴∠AEF=∠EAF=(180°?120°)=30°。∴∠AEP=120°?30°=90°。
∴AE=2×2cos30°=2×2×。
∵点P是ED的中点,∴EP=×2=1。
在Rt△AEP中,。
故选C。 
19.【解析】
试题分析:如图,作点C关于OB的对称点C′,交OB于点D,连接AC′交OB于点P,根据轴对称的知识可知,此时A C′=PA+PC最小。

过点C′作 C′H⊥x轴于点H,
∵点B的坐标为(3,),∴。
∵点C的坐标为(,0),∴。
∴C C′=2CD=。
又∵,∴。
∴OH=。∴HC=。
在Rt△A C′H中,根据勾股定理,得:。
∴PA+PC的最小值为。故选B。
20.【解析】∵CD⊥AB,∴△ACD和△BCD都是直角三角形。
∵∠A=450,CD=1,∴AD=CD=1。
∵∠B=300,∴。
∴AB=AD+BD=。故选D。
21.【解析】(1)结论A正确,理由如下:
解析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,
故AE=AD?ED=BC?ED=10?4=6cm。
(2)结论B正确,理由如下:
如图,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,

由函数图象可知,BC=BE=10cm,,
∴EF=8。∴。
(3)结论C正确,理由如下:
如图,过点P作PG⊥BQ于点G,

∵BQ=BP=t,∴。
(4)结论D错误,理由如下:
当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,
设为N,如图,连接NB,NC。

此时AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=。
∵BC=10,
∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形。
故选D。
22.【解析】
试题分析:连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D,

∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,
∴∠B=∠C=30°,BD=CD=3cm。∴。
∵AB的垂直平分线EM,∴BE=AB=cm。∴。
同理CF=cm,CN=2cm。
∴MN=BC?BM?CN=2cm。故选C。
23.【解析】
试题分析:如图,过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120 m。

在Rt△ABD中,,
在Rt△CD中,,
∴(m)。
故选D。
24.D。
25.D
26.【解析】
试题分析:连接AD,则∠ADB=90°,

在Rt△ABD中,AB=5,BD=4,则,
∵,∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA。
∴,即。∴。
∴。
∴。
27.【解析】如图,连接AB、AC、BC,
由题意,点A、B、C为圆上的n等分点,
∴AB=BC,(度)。
在等腰△ABC中,过顶点B作BN⊥AC于点N,
则AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos•BC,
∴。
连接AE、BE,在AE上取一点D,使ED=EC,连接CD,

∵∠ABC=∠CED,
∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。
∴△ABC∽△CED。∴,∠ACB=∠DCE。
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠DCE=∠BCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE。
在△ACD与△BCE中,∵,∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE。
∴。∴。
∴EA=ED+DA=EC+。
由折叠性质可知,p=EA′=EA,b=EB′=EB,c=EC。
∴p=c+。
当n=4时,p=c+2cos45°•b=c+b;
当n=12时,p=c+2cos15°•b=c+b。
28.【解析】
试题分析:根据特殊角的三角函数值计算即可:sin30°=。 
29.【解析】
试题分析:根据cos30°=,继而代入可得出答案.
解:原式=.
故答案为:.
点评:此题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值,需要我们熟练记忆,难度一般.
30.【解析】
分析:将特殊角的三角函数值代入计算即可:。
31.
32.0.5
33.4.7
34.【解析】
试题分析:∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴根据勾股定理,得AC=5。
∴。
35.【解析】根据题意,设AB=c,BC=a,AC=b,则。
∵,
∴。
∴。
∴。
36.【解析】
试题分析:针对零零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果:

37.【解析】
试题分析:∵在等边△ABC中,∠B=60°,AB=6,D是BC的中点,∴AD⊥BD,∠BAD=∠CAD=30°。
∴AD=ABcos30°=6×。
根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30°,AD=AE,
∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°。∴△ADE的等边三角形。
∴DE=AD=,即线段DE的长度为。
38.【解析】
试题分析:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠B=∠D=60°。
∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴AB•AE=CD•AF,∠BAE=∠DAF=30°。
∴AE=AF。
∵∠B=60°,∴∠BAD=120°。∴∠EAF=120°?30°?30°=60°。
∴△AEF是等边三角形。∴AE=EF,∠AEF=60°。
∵AB=4,∴AE=2。∴EF=AE=2。
过A作AM⊥EF,交EF于点M,

∴AM=AE•cos60°=3。
∴△AEF的面积是:EF•AM=×2×3=3。
39.【解析】∵∠DBA=∠DAB=45°,
∴△DAB是等腰直角三角形。
过点D作DE⊥AB于点E,则DE=AB,

设DE=x,则AB=2x,
在Rt△CDE中,∠DCE=30°,
则CE=DE=x,
在Rt△BDE中,∠DAE=45°,则DE=BE=x,
由题意得,CB=CE?BE=x?x=25,
解得:x=。
∴AB=≈67.5(海里)。
40.【解析】
试题分析:∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,∴点B1是△OBA的重心,也是内心。
∴∠BOB1=30°。
∵△OB1A1是等边三角形,∴∠A1OB=60°+30°=90°。
∵每构造一次三角形,OBi 边与OB边的夹角增加30°,
∴还需要(360?90)÷30=9,即一共1+9=10次构造后等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合。
∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10。
如图,过点B1作B1M⊥OB于点M,

∵,
∴,即。
∴,即。
同理,可得,即。
…,
∴,即构造出的最后一个三角形的面积是。 
41.【解析】
试题分析:针对二次根式化简,绝对值,特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
42.【解析】针对特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂,有理数的乘方,负整数指数幂5个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
43.【解析】针对有理数的乘方,特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
44.【解析】针对绝对值,特殊角的三角函数值,有理数的乘方,二次根式化简4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
45.【解析】针对零指数幂,有理数的乘方,绝对值,特殊角的三角函数值,二次根式化简4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
46.【解析】
试题分析:(1)找点A或点B关于CD的对称点,再连接其中一点的对称点和另一点,和MN的交点P就是所求作的位置,根据题意先求出∠C′AE,再根据勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值:
如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,此时PA+PB最小,且等于A。作直径AC′,连接C′E,
根据垂径定理得弧BD=弧DE。

∵∠ACD=30°,∴∠AOD=60°,∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。
∴∠C′AE=45°。
又AC为圆的直径,∴∠AEC′=90°。
∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=AC′=。
∴AP+BP的最小值是。
(2)首先在斜边AC上截取AB′=AB,连接BB′,再过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E,连接BE,则线段B′F的长即为所求。
47.【解析】
试题分析:(1)过点P作PD⊥AB于点D,构造直角三角形BDP和PDA,PD即为点P到海岸线l的距离,应用锐角三角函数即可求解。
(2)过点B作BF⊥CA于点F,构造直角三角形ABF和BFC,应用锐角三角函数即可求解。
48.【解析】
试题分析:(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长。
(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速。
49.【解析】
试题分析:(1)如题图2所示,
∵在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=,
∴。∴∠DFE=60°。
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE-∠ABC=60°-45°=15°。
(2)如题图3所示,在Rt△ACF中,解直角三角形即可。
(3)认真分析三角板的运动过程,明确不同时段重叠图形的变化情况,分0≤x≤2,2<x≤,<x≤6三时段讨论:
当0≤x≤2,即开始到DE与AC重合之前时,;
当2<x≤,即DE与AC重合之后到EF经过点C之前时,;
当<x≤6,即EF经过点C之后到停止之前时,。
50.【解析】(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标.设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标代入可求解。
(2)由△ABD由△AOP旋转得到,△ABD≌△AOP,AP=AD,∠DAB=∠PAO,∠DAP=∠BAO=60°,△ADP是等边三角形,利用勾股定理求出DP.在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出BG=BD•cos60°,DG=BD•sin60°.然后求出OH,DH,然后求出点D的坐标。
(3)分三种情况进行讨论:
①当P在x轴正半轴上时,即t>0时;
②当P在x轴负半轴,但D在x轴上方时;即<t≤0时
③当P在x轴负半轴,D在x轴下方时,即t≤时。
综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值。


5 Y


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