逍遥右脑 2014-10-29 19:52
期中测试题
（本试卷满分 120分，时间：120分钟）
一、（每小题3分，共36分）
1.反比例函数的图象过点 ，则此图象在平面直角坐标系中的（ ）
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
2.抛物线 的顶点坐标是（ ）
A.（2，8） B.（8，2） C. D.
3.抛物线 与 轴交点的坐标是（ ）
A.（0，2） B.（1，0） C. D.（0，0）
4.由函数 的图象平移得到函数 的图象，则这个平移是（ ）
A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
5.如图，直线 与反比例函数 的图象交于 两点，过点A作
轴，垂足为，连结B，若 =4，则 的值是（ ）
A.2 B. C. D.4
6.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个点，坐标为（ ），点
B是反比例函数 图象上的一个动点，当点B的横坐标逐渐减小
时，△ 的面积（ ）
A.逐渐增大 B. 不变
C.逐渐减小 D.先增大后减小
7.已知二次函数 ，若函数值y随x的增大而减小，则x的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
8.当 时，下列图象有可能是抛物线 的是（ ）
9. 已知二次函数 的图象如图所示，给出 以下结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其
中正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
10.在直线运动中，当路程 （千米）一定时，速度 （千米/时）关于时间 （时）的函数关系的大致图象是（）
11.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的
解析式可能分别是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12.在同一直角坐标系中，函数 和函数 （是常数，
且 ）的图象可能是（ ）
二、题（每小题3分，共30分）
13.若函数 是反比例函数,则 的值为________.
14.已知二次 函数 的图象顶点在 轴上，则 .
15.二次函数 的最小值是____________.
16.一次函数 与反比例函数 的图象的交点个数为__________.
17.抛物线 的顶点坐标为（ ），则 ， .
18.已知反比例函数 ，图象上到 轴的距离等于1的点的坐标为________.
19.抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位长度得到．
20.已知二次函数 ，下列说法中错误的是________. （把所有你认为错误的序号都写上）
①当 时， 随 的增大而减小;②若图象与 轴有交点，则 ;③当 时，不等式 的解集是 ;④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 ，则 .
21.(2013•陕西中考)如图，反比例函数 的图象与直线 的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为 .
22.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位：）与水平距离 （单位：）之间的关系式是 ，则他能将铅球推出的距离是 ．
三、解答题（共54分）
23.（6分）已知抛物线顶点 的坐标为 ，且经过点 ，求此二次函数的解析式．
24. （6分）已知二次函数 .
（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）求此抛物线与 轴的交点坐标.
25. （6分）如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度. 他先测出门的宽度 ，然后用一根长为4 的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得 . 小强画出了如图（2）所示的草图，请你帮他算一算门的高度OE.
26. （7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象经过点 ， ，过点B作y轴的垂线，
垂足为C.
（1）求该 反比例函数解析式；
（2）当△ABC的面积为２时，求点B的坐标.
27. （7分）（2013•辽宁中考）如图，抛物线 经过
点 A（1，0），与y轴交于点B.
（1）求n的值;
（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为C，求四边形ABCD 的面积.
28. （8分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为 元/瓶时，日均销售量为 瓶， 与 的关系如下：
销售单价（元/瓶）6789101112
日均销售量（瓶）270240210180150 12090
（1）求 与 的 函数关系式并直接写出自变量 的取值范围.
（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利 润最大？最大利润是多少？
（毛利润 售价 进价 固定成本）
（3）每瓶饮料的单价定为多少元/瓶时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出
销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.
29. （7分）一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，排水时间的范围是9≤y≤15.
（1）求 关于 的函数解析式，并指 出每分钟排水量 的取值范围；
（2）在坐标系中画出此函数的大致图象；
（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？
30. （7分）如图所示，直线y=2x-6与反比例函
数y= （x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B.
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请
说明理由.
期中测试题参考答案
一、
1.A
2.B
3.A 解析: 当 时 的值为2，所以交点坐标是（0，2）.
4.D
5.D 解析：设点A的坐标为 ，则B的坐标为（ ）.∵ =4，
∴ ，∴ ，∴
6.C 解析: 设 ，则 ，∵ 是定值，点B是反比例函数 （ ）图象上的一个动点，反比例函数 （ ）在第二象限内是增函数，∴ 当
点B的横坐标x逐渐减小时，点B的纵坐标y逐渐减小，∴ 会随着x的减小而逐渐减小，故选C．
7.A 解析:因为二次函数 开口向上，在对称轴的左侧， y随x的增大而减小，又函数图象的对称轴是 ，所以 ，故选A.
8.A 解析:因为 ，所以抛物线开口向上.因为 ，所以抛物线与 轴的交点在 轴上方，排除B，D;又 ，所以 ，所以抛物线的对称轴在 轴右侧，故选A.
9.B 解析:对于二次函数 ，由图象知：当 时， ，∴ ①正确;由图象可以看出抛物线与 轴有两个交点，∴ ，所以②正确;∵ 图象开口向下，对称轴是直线 ，∴ ，∴ ，所以③错误;当 时， ，所以④错误;由图象知 ，所以 ，所以⑤正确，故正确结论的个数为3.
10.D 解析:因为 ，当 一定时， ，成反比例函数关系.
11.B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即 ；
A.当 时，抛物线开口向下，对称轴 ，不符合题意，错误；
B.当 时，抛物线开口向下，对称轴 ，符合题意，正确；
C.当 ，即 时，抛物线开口向上，不符合题意，错误；
D.当 时，抛物线开口向下，但对称轴 ，不符合题意，错误．
故选B．
12.D 解析:选项A中，直线的斜率 ，而抛物线开口朝下，则 ，得 ，前后矛盾，故排除选项A;选项C中，直线的斜率 ，而抛物线开口朝上，有 ，得 ，前后矛盾，故排除选项C;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负，两选项中，直线斜率 ，则抛物线顶点的横坐标应该为 ，故抛物线的顶点应该在 轴左边，故选项D正确.
二、题
13. 解析:根据反比例函数的概念可知, ,且 ,解得 .
14.2 解析：根据题意，得 ，将 ， ， 代入，得 ，
解得, ．
15.3 解析:当 时， 取得最小值3.
16.2 解析：由题意得方程组 可得： ， .再由一元二次方程根的判别式 ＞0，得方程有两个解，即两个函数图象的交点有两个，故答案为2.
17. 5 解析:由顶点坐标公式得 ，解得 .
18.（2，1）或（ ） 解析：∵ 反比例函数 的图象上的一点到 轴的距离等
于1，∴ .①当 时， ，解得 ；
②当 时， ，解得 .综上所述，反比例函数 的图象上到 轴的距离等于1的点的坐标为（2，1）或（ ）．
19.左 1
20. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为 ，又抛物线开口向上，所以当 时， 随 的增大而减小，故正确;②若图象与 轴有交点，则 ，解得 ，故正确；
③当 时，不等式 的解集是 ，故不正确; ④因为抛物线 ， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后为 ， 若过点 ，则 ，解得 .故正确.只有③不正确.
21.8 解析:由 解得 ，当 时， ，所以△ABC的面积为 .
22.10 解析:由 得 或 （舍去）.
三、解答题
23.分析:因为抛物线顶点 的坐标为 ，所以设此二次函数的解析式为 ，把点（2，3）代入解析式即可解答．
解：已知抛物线顶点 的坐标为 ，
所以设此二次函数的解析式为 ，
把点（2，3）代入解析式，得 ，即 ，
∴ 此函数的解析式为 ．
24.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与 轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解．
解：（1）∵ ，
∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线 . （2）令 ，则 ，
解得 ， ．
所以抛物线与 轴的交点坐标为（ ），（ ）．
25.解:设抛物线的解析式为 ，
由题意可知： ，
将各点的坐标代入抛物线的解析式 ，
可得 所以抛物线的解析式为 .
令 ，得 ，所以顶点坐标为 ，即门的高度为 .
26.解：（1）∵ 的图象过点 ，∴ ，即 ，
∴ 反比例函数的解析式为 .
（2）如图，作 轴交CB于点D，则 ，
∵ 在 的图象上，∴ .∴
∴ ，
∴ .∴ .
27.分析：（1）先把（1，0）代入函数解析式，可得关于n的一元一次方程，解即可求n；
（2）先过点D作DE⊥x轴于点E，利用顶点公式易求顶点D的坐标，通过观察可知 ，进而可求四边形ABCD的面积．
解：（1）∵ 抛物线 经过点A（1，0），
∴ ，
∴
（2）如图，过点D作DE⊥x轴于点E，此函数图象的对称轴是 ，顶点的纵坐标 ，∴ D点的坐标是 .
又知C点的坐标是（4，0），B点坐标为（ ），
．
28.分析：（1）设 与 的函数关系式为 ，把 ， ； ， 代入求出 的值，根据 大于或等于0求 的取值范围；
（2）根据“毛利润 售价 进价 固定成本”列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）把 代入函数关系式，解关于 的一元二次方程即可，
根据二次函数图象的增减性求出范围．
解：（1）设 与 的函数关系式为 ，
把 ， ； ， 分别代入，
得 解得 ∴ .
由 ，解得 ，∴ 自变量 的取值范围是 . （2）根据题意得，毛利润
，
∴ 当单价定为10元/瓶时，日均毛利润最大，最大利润是700元.
（3）根据题意， ，
整理得 ，即 ，
∴ 或 ，解得 ， ，
∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，
∵ ，∴ 销售单价 时，日均毛利润不低于430元．
29.分析：（1）根据每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式；
（2）根据自变量的取值范围作出函数的图象即可；
（3）分别将 和 代入解析式求解即可.
解：（1）∵ 每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，∴ .
∵ 排水时间的范围是9≤y≤15，∴ 6≤x≤10.
（2）作出函数图象如图所示. （3）令 ，解得 ，
令 ，解得 ，
∴ 当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟
时，每分钟的排水量是9立方米．
30.分析：（1）将点A（4，2）代入y= 得k=8,将y=0代入y=2x-6求点B的坐标.（2）假设点C存在，使AC=AB,过点A作AH⊥x轴于点H,则BH=CH,所以OC=OB+BH+HC.
解：（1）∵ 点A（4，2）在反比例函数y= (x＞0)的图象上，∴ 2= ,解得k=8.
将y=0代入y=2x-6，得2x-6＝0，解得x=3，则OB=3.
∴ 点B的坐标是（3，0）.
（2）存在.理由如下：
如图所示，过点A作AH⊥x轴，垂足为H,则OH=4.
∵ AB=AC,∴ BH=CH.
∵ BH=OH-OB=4-3=1,
∴ OC=OB+BH+HC=3+1+1=5.
∴ 点C的坐标是（5，0）.
点拨：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标应满足函数关
系式.