初三上册数学第二章一元二次方程测试题(北师大含答案)

第二章 一元二次方程检测题
（本试卷满分：120分，时间：120分钟）
一、（每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.3，2，1 B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时 ，此方程可变形为（ ）
A.（x+2 ）2＝1 B.（x-2）2＝1
C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9
3.若 为方程 的解，则 的值为（ ）
A.12 B.6 C.9 D.16
4.若 的值为（ ）
A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对
5. 某品牌服装原价为173元，连续两次降价 后售价为127元，下面所列方程中正确的
是（ ）
A. B.
C. D.
6.根据下列表格对应值：
3.243.253.26
-0.020.010.03
判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）
A. ＜3.24 B.3.24＜ ＜3.25
C.3.25＜ ＜3.26 D.3.25 ＜ ＜3.28
7.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程 的根，则这个三角形的周长为（ ）
A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对
8.已知 是方程 的两个根，则 的值为（ ）
A. B.2 C. D.
9. 关于x的方程 的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为 没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A.19% B .20% C.21% D.22%
二、题（每小题3分，共24分）
11. （2013•山东临沂中考）对于实数a,b,定义运算“*”: 例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .
12. （2013•山东聊城中考）若x1=－1是关于x的方程x2+x－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .
13.若一元二次方程 有一个 根为1，则 _________；若有一个根是 ，则 与 之间的关系为________；若有一个根为 ，则 _________.
14．若关于x的方程x2-2x-=0有两个相等的实数根，则的值是 .
15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 .
16.设、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则2+4+n= .
17.一元二次方程x2-2x=0的解是 .
18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .
三、解答题（共66分）
19.（8分）已知关于 的方程 ．
（1） 为何值时，此方程是一元一次方程？
（2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
20.（8分）选择适当方法解下列方程：
（1） （用配方法）；
（2） ；
（3） ；
（4） .
21.（8分）（2013•山东泰安中考）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降 低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
22.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
23.（8分）关于 的方程 有两个不相等的实数根.
（1）求 的取值范围.
（2）是否存 在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
24.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
25. （8分）（2013•山东菏泽中考节选）已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+ 3=0(k是整数).求证：方程有两个不相等的实数根.
26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格 经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

第二章 一元二次方程检测题参考答案
1. C 解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断．
2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）2＝9.
3. B 解析:因为 为方程 的解，所以 ，所以 ， 从而 .
4.B 解析：∵ ，∴ ，∴ 且 ，∴ ， ，∴ ，故选B.
5. C 解析：根据增长率或降低率公式 求解即可.
6. B 解析：当3.24＜ ＜3.25时， 的值由负连续变化到正，说明在3.24＜
＜3.25范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一
个解.故选B.
7. B 解析:解方程 得， .又∵ 3，4，8不能构成三角形，故舍去，∴ 这个三角形的三边长分别是3，4，5，∴ 周长为12.
8. D 解析:因为 是方程 的两个根，则 ，所以 ，故选D.
9. B 解析:根据方程的判别式可得.
10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得 ，解得 ，
11. 3或-3 解析：解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3.
当x1=3,x2=2时，x1*x2=3*2=32-3×2=3；
当x1=2,x2=3时，x1*x2=2*3=2×3-32=-3.
综上x1*x2=3或-3.
12. 5 解析：由根与系数的关系，得x1x2=－5，∴ x2=5.
点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2 = ,x1•x2= .
13.0； ；0 解析：将各根分别代入化简即可.
14. -1 解析:根据题意得(-2)2-4×(-)=0.解得=-1.
15. c>9 解析:由(-6)2-4×1×c<0得c>9.
16.4 解析: ∵ ，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，
∴ +n=-3，2+3-7＝0，∴ 2+4+n= 2+3++n = 7++n=7-3=4.
17.x1=0,x2＝2 解析:原方程变形为x（x-2）=0，所以x1=0，x2=2.
18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为（ ）.
依题意得： ，解得 ，∴ 这个两位数为25或36.
19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得， 即当 时，
方程 是一元一次方程.
（2）由题意得， ，即当 时，方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .
20. 解：（1） ，
配方得
解得 ， .
（2） ，
分解因式得 解得
（3）因为 ，
所以 ， ，
即 或 .
（4）移项得 ，
分解因式得 ，
解得 .
21. 分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程.
解：由题意得，
200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）［600-200-（200+50x）］=1 250,
800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，
x2-2x+1=0，得x1=x2=1，∴ 10-1=9.
答：第二周的销售价格为9元.
点拨：单件商品的利润×销售量=总利润.
22. 分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价 元，则每件平均利润应是（0.3- ）元，总件数应是（500+ ×100）.
解：设每张贺年卡应降价 元.
则根据题意得：（0.3- ）（500+ ）=120，
整理，得： ，
解得: （不合题意，舍去）.∴ .
答：每张贺年卡应降价0.1元．
23. 解：（1）由 =（ +2）2－4 • ＞0，解得 ＞－1.
又∵ ，∴ 的取值范围是 ＞－1，且 .
（2）不存在符合条件的实数 .
理由如下：设方程 2+（ +2） + =0的两根分别为 ， ，则由根与系数的关系有： ， .
又 ，则 =0.∴ .
由（1）知， 时， ＜0，原方程无实数根.
∴ 不存在符合条件的 的值.
24.解:（1） ，
所以 .
，
所以 .
，
所以 ，.……
，
所以 .
（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.
25. 分析：本题考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系.只要证得Δ=b2－4ac>0就可证明方程有两个不相等的实数根.
证明：Δ=(4k+1)2-4k(3k+3)=(2k-1)2,
∵ k是整数，∴ k≠ ,2k-1≠0,∴ Δ=(2k-1)2＞0,
∴ 方程有两个不相等的实数根.
点拨：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：
（1）Δ>0,一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ=0,一元二次方程有两个相等的实数根；
（3）Δ<0,一元二次方程没有实数根.
26.解：（1）设平均每次下调的百分率为 ，则
，
解得： （舍去）.
∴ 平均每次下调的百分率为10%.
（2）方案①可优惠：
（元），
方案②可优惠：
（元），
∴ 方案①更优惠.


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