逍遥右脑 2014-06-20 11:42
福建省泉州市惠安县第五片区2012-2013学年七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心填一填，相信你可以把正确的答案填上．（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2013•梅州）?3的相反数是 3 ．
考点：相反数．.
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“?”号．
解答：解：?（?3）=3，故?3的相反数是3．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“?”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）比较大小（填“＞、＜或=”）：?3 ＜ 0；?3 ＜ ?2．
考点：有理数大小比较．.
分析：根据负数都小于0比较即可；根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
解答：解：?3＜0，
∵?3=3，?2=2，
∴?3＜?2，
故答案为：＜，＜．
点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
3．（3分）在有理数： ，?5， ，0，?5.3，60%中，负分数的有 ，?5.3 ，整数的有 ?5，0 ．
考点：有理数．.
分析：根据有理数的分类即有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）进行解答即可．
解答：解：在 ，?5， ，0，?5.3，60%中，负分数的有 ，?5.3；
整数的有?5，0；
故答案为： ，?5.3；?5，0．
点评：此题考查了有理数的分类，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．
4．（3分）（2007•双流县）地球上陆地面积约为149 000 000k2，用科学记数法可以表示为 1.49×108 k2（保留三个有效数字）．
考点：科学记数法与有效数字．.
专题：．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
解答：解：149 000 000=1.49×108．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
5．（3分）按四舍五入法则取近似值：3.561≈ 3.6 （精确到十分位）．
考点：近似数和有效数字．.
专题：．
分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解答：解：3.561≈3.6．
故答案是3.6．
点评：考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
6．（3分）已知点A在数轴上表示的数是?2，则与点A的距离等于3的点表示的数是 ?5和1 ．
考点：有理数的减法；数轴．.
分析：与点A的距离等于3的点有两个，分别在点A的左右两边．
解答：解：若该点在点A的左边，则?2?3=?5，
若该点在点A的右边，则?2+3=1．
故与点A的距离等于3的点表示的数是?5或1．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
7．（3分）按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为 ?2 ．
考点：代数式求值．.
专题：图表型．
分析：根据运算程序列式计算即可得解．
解答：解：输入的x=1，
输出值为：12×3?5=3?5=?2．
故答案为：?2．
点评：本题考查了代数式求值，根据运算程序列出算式是解题的关键．
8．（3分）某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长20%，则今年的年产值为 1.2a 亿元．
考点：列代数式．.
分析：根据今年比去年增长了20%，即今年的收入是去年的1+20%，根据题意可知今年收入是a×（1+20%）亿元．
解答：解：根据题意得：
a×（1+20%）
=a×1.2，
=1.2a（亿元）．
答：今年的年产值为1.2a亿元．
故答案为：1.2a．
点评：此题考查了列代数式，解题的关键是将去年的收入当做单位“1”，求今年收入占去年收入的分率是完成本题的关键．
9．（3分）若x、y互为相反数，、n互为倒数，则代数式x?n+y的值是 ?1 ．
考点：代数式求值；相反数；倒数．.
专题：．
分析：先根据相反数和倒数的定义得到x+y=0，n=1，再变形x?n+y得到x+y?n，然后利用整体思想计算．
解答：解：∵x、y互为相反数，、n互为倒数，
∴x+y=0，n=1，
∴x?n+y=x+y?n=0?1=?1．
故答案为?1．
点评：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了相反数和倒数的定义．
10．（3分）观察等式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，1+3+5+7+9+11=62 …猜想：1+3+5+7…+99= 502 ．
考点：规律型：数字的变化类．.
专题：规律型．
分析：观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后进行计算即可得解．
解答：解：∵1+3=（ ）2=2，
1+3+5=（ ）2=32，
1+3+5+7=（ ）2=42，
1+3+5+7+9=（ ）2=52，
1+3+5+7+9+11=（ ）2=62，…，
∴1+3+5+7…+99=（ ）2=502．
故答案为：502．
点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方是解题的关键，也是本题的难点．
二、精心选一选，每题只有一个答案符合题意．（每小题2分，共14分）
11．（2分）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．
A．+5B．+20C．?5D．?20
考点：正数和负数．.
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作?20元．
故选D．
点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．（2分）有理数?6的绝对值是（ ）
A． B．6C．?6D．
考点：绝对值．.
分析：求出?6的值是6，再选出即可．
解答：解：?6=6，
故选B．
点评：本题考查了绝对值的应用，注意：当a≤0时，a=?a．
13．（2分）（2005•福州）23表示（ ）
A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+2
考点：有理数的乘方．.
分析：乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．
解答：解：23表示2×2×2．
故选A．
点评：乘方是的特例，乘方的运算可以利用的运算来进行．乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；?1的奇数次幂是?1，?1的偶数次幂是1．
14．（2分）下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．?（?3）B．（?3）×（?2）C．??3D．?（?2）3
考点：有理数的混合运算．.
分析：先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择．
解答：解：A、?（?3）=3＞0，选项错误；
B、（?3）×（?2）=6＞0，选项错误；
C、??3=?3＜0，选项正确；
D、?（?2）3=8＞0，选项错误．
故选C．
点评：注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0．
15．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．零的相反数是零B．零的倒数是零
C．零的绝对值是零D．绝对值最小的有理数是零
考点：倒数；相反数；绝对值．.
分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，但0没有倒数，即可得出答案．
解答：解：A、零的相反数是零是正确的，不符合题意；
B、零没有倒数，原来的说法错误，符合题意；
C、零的绝对值是零是正确的，不符合题意；
D、绝对值最小的有理数是零是正确的，不符合题意；
故选B．
点评：此题考查了倒数、相反数和绝对值，熟记课本中的定义和定理是本题的关键．
16．（2分）一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ）
A．3B．1C．?2D．?4
考点：数轴．.
分析：数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．
解答：解：根据题意，得0+3?7=?4．
故选D．
点评：考查了数轴上点的平移和数的大小变化规律．
17．（2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＜0B．a+b＞0C．a?b=0D．a?b＞0
考点：有理数的减法；数轴；有理数的加法．.
分析：先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．
解答：解：根据图形可得：a＜?1，0＜b＜1，
∴a＞b，
A、a+b＜0，正确；
B、a+b＞0，故本选项错误；
C、a?b＜0，故本选项错误；
D、a?b＜0，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．
三、认真计算，解答好下列各题．（每小题6分，共30分）
18．（6分）（?2）+5+（?3）?（?13）
考点：有理数的加减混合运算．.
专题：．
分析：先去掉括号，再从左向右计算即可．
解答：解：原式=?2+5?3+13=?2?3+5+13=13．
点评：本题考查暗恋有理数的加减混合运算．解题的关键是去掉括号，注意互为相反数相加得0．
19．（6分） ．
考点：有理数的除法；有理数的乘法．.
分析：先把除法转化成乘法，再进行约分，即可得出答案．
解答：解：（?25）× ÷（?1 ）=（?25）× ×（? ）=9．
点评：此题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法的运算顺序和法则是本题的关键，此题较简单．
20．（6分）（?2）×3+（?18）÷（?3）
考点：有理数的混合运算．.
专题：计算题．
分析：原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用同号两数相除的法则计算，即可得到结果．
解答：解：原式=?6+6=0．
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
21．（6分） ．
考点：有理数的乘法．.
分析：利用乘方分配律进行计算即可得解．
解答：解：（ + ? ）×32
= ×32+ ×32? ×32
=8+4?2
=12?2
=10．
点评：本题考查了有理数的乘法，主要利用了乘法分配律，比较简单．
22．（6分） ．
考点：有理数的混合运算．.
分析：根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式= ÷3×（?6）?4
= ×（?6）?4
=?1?4
=?5．
点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解答此题的关键．
四、沉着思考，用心想一想，做好下列各题．（共25分）
23．（6分）在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
?3，0，? ，1
考点：有理数大小比较；数轴．.
分析：先在数轴上表示出来，再按数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
解答：解：在所给的数轴上表示为：
?3＜?1 ＜0＜1．
点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
24．（6分）当x=2，y=?4时，求代数式x2+2xy+y2的值．
考点：代数式求值．.
专题：计算题．
分析：先计算出x+y=?2，再把代数式x2+2xy+y2变形为（x+y）2，然后利用整体思想计算．
解答：解：∵x=2，y=?4，
∴x+y=2?4=?2，
x2+2xy+y2=（x+y）2=（?2）2=4．
点评：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
25．（6分）为了表示社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，?4，+13，?10，?12，+3，?13，?17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的什么方向？距离出车点多远？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
考点：正数和负数．.
分析：（1）首先明确“正”和“负”所表示的意义，根据题意把所有的数加起来，即可得出答案；
（2）把个数的绝对值加起来，再乘以0.5，即可得出这天上午汽车共耗油的数．
解答：解：（1）根据题意得：
（+15）+（?4）+（+13）+（?10）+（?12）+（+3）+（?13）+（?17）=?25（千米），
则小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为：
+15+?4++13+?10+?12++3+?13+?17=87，
∵汽车耗油量为0.5升/千米，则87×0.5=43.5（升），
答：这天上午汽车共耗油43.5升．
点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
26．（8分）2007年10月24日18时，长征三号甲运载火箭载着中国首颗人造月球卫星??“嫦娥一号”探测器，划破云霄，飞入太空，奔向月球，这是中国人民的骄傲和自豪，受此鼓舞，文昌中学科技兴趣小组的同学们制作并发射了一枚小火箭．火箭发射台离地面的高度为2米，火箭离地面的高度h与时间t的关系如下表：
时间t（秒）速度h（米）
12+2
22+4
32+6
42+8
……
（1）火箭发射5秒后离地面的高度为 12 米；
（2）请你根据表中的数据写出火箭离地面t秒后的离地面的高度为 2+2t 米；（用含t的代数式表示）
（3）利用公式求出当t=30秒时，火箭离地面的高度．
考点：列代数式；代数式求值．.
专题：规律型．
分析：（1）根据表格中的规律可知5秒时为2+2×5，可求出．
（2）火箭离地面的高度与时间t的关系式为2+2t．
（3）代入数值求解即可．
解答：解：（1）火箭发射5秒后离地面的高度为 2+2×5=12米．
（2）根据题意得：2+2t．
（3）当t=30时，2+2t=2+60=62米；
点评：本题考查找规律的能力，从表格中看到高度和时间的规律，从而可写出代数式．