2018中考总复习第1编教材知识梳理篇第7章圆(共6份)

逍遥右脑  2018-10-06 17:29

第七章 圆
第一节 圆的有关概念及性质
,河北五年中考命题规律)
年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2017 23(3) 三角形的外心 以线段旋转为背景,考查钝角三角形外心的位置 2 2
2018 9 三角形的内切圆,外接圆 考查网格中三角形内心和外心位置 3 3
2015 6 三角形的外接圆 考查圆内接三角形的外心位置 3 3
2018年 25(1) 圆周角定理,垂径定理 以圆折叠为背景,利用垂径定理,圆周角定理:(1)求弦心距及角度数;(2)求折痕长 3 3
2018年 14 垂径定理 涉及利用垂径定理求圆半径,从而求阴影部分面积 3 3
命题规律 纵观河北近五年中考,本节内容在中考每年都要设置1题,分值为2~3分,涉及的题型有选择、填空、解答.圆周角定理考查了1次,垂径定理考查了2次,外心考查3次,尤其2018年外心的考法新颖独特,是2018年中考的一个难点.
 


 ,河北五年中考真题及模拟)
  垂径定理及推论
 
1.(2017邯郸中考模拟)将 球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上,图中所示是其轴截面的示意图.杯口内径AB为⊙O的弦,AB=6 cm,⊙O的直径DE⊥AB于点C,测得tan∠DAB=53,该球的直径是__345__cm__.
  圆周角定理及推论
 
 2.(2017张家口中考模拟)如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P.当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时 ,点P( B )
A.到CD的距离保持不变
B.位置不变
C.等分BD?
D.随点C的移动而移动
  三角形的外心及圆内接三角形
3.(2017保定中考模拟)如图,已知直线MN∥AB,把△ABC剪成三部分,点C在直线AB上,点O在直线MN上,则点O是△ABC的( C )
 
A.垂心  B.重心  C.内心  D.外心
4.(2018年河北中考)如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点 F,下列三角形中,外心不是点O的是( B )
 
A.△ABE     B.△ACF
C.△ABD     D.△ADE
 
 
 ,中考考点清单)
  圆的有关概念

圆的
定义 定义1:在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆
 定义2:圆是到定点的距离①__等于_ _定长的所有点组成的图形
弦 连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦
直径 直径是经过圆心的③__弦__,是圆内最④__长__的弦
弧 圆上任意两点间的部分叫做弧,弧有⑤__优弧、半圆、劣弧__之分,能够完全重合的弧叫做⑥__等弧__
等圆 能够重合的两个圆叫做等圆
同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆
  圆的对称性
圆的
对称性 圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线
 圆是中心对称 图形,对称中心为⑧__圆心__
垂径定 理 定
理 垂直于弦的直径⑨__平分__弦,并且平分弦所对的两 条⑩__弧__
 推
论 平分弦(不是直径)的直径⑪__垂直于__弦 ,并且⑫__平分__弦所对的两条弧
圆心角、
弧、弦之
间的关系 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量⑬__相等__,那么它们所对应的其余各组量也分别相等

  圆周角
圆周角
的定义 顶点在圆上,并且⑭__两边__都和圆相交的角叫做 圆周角
圆周角
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮__一半__
推论1 同弧或等弧所对的圆周角⑯__相等__
推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是⑰__直角__;90°的圆周角所对的弦是⑱__直径__
推论3 圆内接四边形的对角⑲__互补__
【方法总结】
1.在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而将求解转化成解直角三角形的问题.
2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、 两条弧有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等.


 ,中考重难点突破)
                  

  垂径定理及应用
 
【例1】(黄石中考)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=(  )
A.5  B.7
C.9  D.11
【解析】由题意可得,OA=13,∠ONA=90°,AB=24,∴AN=12,∴ON=OA2-AN2=132-122=5.
【答案】A
 
 
1.(2017黔东南中考)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( A )
A.2  B.-1
C.2  D.4
  与圆有关的 角的计算
 
【例2】(2017贵港中考)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是AC?的中点,M是半径OD上任意一点,若∠BDC=40°,则∠AM B的度
数不可能是( A )
A.45°  B.60°
C.75°  D.85°
 【解析】据圆周角定理求得∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数,据此即可判断.
【答案】D
 
2.(绍兴中考)如图,BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,AB?=BC?,∠AOB=60°,则∠BDC为( D )
A.60°   B.45°   C.35°   D.30°


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