逍遥右脑 2018-10-05 17:24
考点跟踪突破30 图形的旋转
一、选择题
1．(2017?哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
2．(2017?菏泽)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( C )
A．55° B．60° C．65° D．70°
,第2题图) ,第3题图 )
3．(2017?河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C )
A．① B．② C．③ D．④
4．(2017?天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( C )
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C
C.AD∥BC D．AD＝BC
,第4题图) ,第5题图)
5．(导学号：65244152)(2017?兰州)如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′＋CG′＝( A )
A.2＋6 B.3＋1
C.3＋2 D.3＋6
二、填空题
6．(2017?上海)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180 )，如果EF∥AB，那么n的值是__45__．
,第6题图) ,第7题图)
7．(2017?乐山)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为__6__．
8．(2017?威海)如图，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__(1，1)或(4，4)__．
,第8题图) ,第9题图)
9．(2017?黄冈)已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝__1.5__cm.
10．(导学号：65244153)(2017?南充)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2，其中正确结论是__①②__(填序号)
三、解答题
11. (2018?荆门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
解：(1)补全图形略
(2)由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，DC＝FC，∠BCD＝∠ECF，BC＝EC，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°
12．(2018?毕节)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
解：(1)由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，AC＝AB，∴△AEC≌△ADB(SAS) (2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由(1)得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝22－2
13.(2017?黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
解：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为(－2，2) (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为(4，0) (3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为(－4，0)
14．(导学号：65244154)(2018?龙岩)已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC.
(1)特殊情形：如图①，当DE∥BC时，有DB___＝__EC.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)发现探究：若将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)到图②位置，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展运用：如图③，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．
解：(1)∵DE∥BC，∴DBAB＝ECAC，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案为＝ (2)成立．证明：由(1)易知AD＝AE，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴DB＝CE
(3)如图，
将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝22，在△PEA中，PE2＝(22)2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9，∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形，∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°，又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC＝∠CEA＝135°