2018-2019年七年级数学上期末复习模拟冲刺卷1（人教版含解析）

期末模拟冲刺卷（一）
（时间：90分钟  分值：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．－6的倒数是
A．6       B．－6       C．        D．－
【答案】D
【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以 的倒数为  故选D．
2．计算－32的结果是
A．9       B．－9       C．6       D．－6
【答案】B
【解析】?32=?9，故选B．
3．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10 900公里，10 900用科记数法表示为
A．0.109×105      B．1.09×104      C．1.09×103      D．109×102
【答案】B
 4．下面合并同类项正确的是
A．3x＋2x2＝5x3     B．2a2b－a2b＝1     C．－ab－ab＝0    D．－xy2＋xy2＝0
【答案】D
【解析】A．3x和2x2不是同类项不能合并，故A错；
B．2a2b−a2b=a2b，故B错
C．−ab−ab=−2ab，故C错；
D．−y2x+xy2=0，正确；
故选：D．
【名师点睛】本题考查同类项定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变.注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为0.2
5．下列说法中错误的是
A．－ x2y的系数是－          B．0是单项式
C． xy的次数是1           D．－x是一次单项式
【答案】C
 
【名师点睛】（1）单项式定义是“表示数与字母乘积的式子叫单项式，特别地，单独的一个数或字母也是单项式”；（2）单项式的系数的定义是“单项式中的数字因数叫做单项式的系数”；（3）单项式的次数的定义是“单项式中所有字母因数的指数之和叫单项式的次数”.
6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是
 
A．数       B．        C．活        D．的
【答案】B
【解析】由正方体展开图的特征可知，相对的两个面展开后中间会间隔一个面，
∴“活”与“的”相对，“中”与“数”相对，∴“生”与“”相对.故选B．
7．方程 ＝x，  处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么 处的数字是
A． 2        B． 3        C． 4        D． 6
【答案】C
【解析】设△=a，把x=2代入原方程可得： ，解得：  .即△=4.故选C．
8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为
A．5 cm            B．1 cm              C．5或1 cm           D．无法确定
【答案】C
【解析】本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
 
(1) 点C不在线段AB上，则点C在线段AB的延长线上(如图①).
因为点M是AB的中点，AB=6 cm，所以MB=3(cm).
因为点N是BC的中点，BC=4 cm，所以BN=2(cm).
因此，MN=MB+BN=3+2=5(cm).+
 
【名师点睛】本题考查了线段长度的相关计算. 本题的一个难点在于针对点C与线段AB的位置关系进行分情况讨论. 这也是本题的一个易错点. 在理解题意时要注意，题目中并没有指明这三个点的位置关系，应该全面考虑所有可能的情况.
9．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是
A．2(x－1)＋3x＝13          B．2(x＋1)＋3x＝13
C．2x＋3(x＋1)＝13          D．2x＋3(x－1)＝13
【答案】A
【解析】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x－1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：  ．
故选A．
10．下列说法错误的是
A．直线AB和直线BA是同一条直线
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．线段AB和射线AB都是直线AB的一部分
D．∠ABC和∠CBA是同一个角
【答案】B
 
11．钟表在8：25时，时针与分针的夹角度数是
A．101.5       B．102.5        C．120       D．125
【答案】B
【解析】  ，故选B．
12．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为
A．240元      B．250元       C．280元       D．300元
【答案】A
【解析】设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8?x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．
故选A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．有理数2的相反数是________．
【答案】－2
【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，2的相反数是-2.
14．如果x－2y＝－3，那么5＋x－2y＝________．
【答案】2
【解析】∵x－2y＝－3，∴5＋x－2y＝5+（-3）=2.
15．如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝27°32′，则∠AOB＝________．
 
【答案】55°4′
【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC，又∵∠AOC=27°32′，
∴∠AOB==27°32′×2=54°64′=55°4′.
16．若(m－2)x|m|－1＝5是一元一次方程，则m＝________．
【答案】-2
【解析】因为（m-2）x|m|-1=5是一元一次方程，所以 ，又因为 ，所以 ．
17．观察下列一组数：  ，  ，  ，  ，  …，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________．
【答案】 
 
三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分6分）计算：
(1)(  － ＋ )÷(－ );    (2)－14－(－6)＋2－3×(－ )．
【答案】(1)-1；（2）8.
【解析】（1）原式=
         =
         =
         = .（3分）
（2）原式=
         = .（6分）
【名师点睛】计算第2小题时，需注意 表示的是“1的四次方的相反数，结果是-1”，不要理解为“-1的四次方，结果为1”了.
19．（本小题满分6分）解方程：  － ＝1.
【答案】x＝－3.
 
【名师点睛】（1）解一元一次方程去分母时，方程两边所有的项都要乘以方程中各分母的最小公倍数，包括不含分母的项；（2）移项时，从方程一边移到另一边的项要变号.
20．（本小题满分8分）若(x＋2)2＋|y－1|＝0，求4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2＋3xy)的值．
【答案】-9
【解析】∵(x＋2)2＋|y－1|＝0，
∴x＋2＝0且 y－1＝0，解得x＝－2，y＝1，（4分）
∵原式＝4xy－2x2－5xy＋y2＋2x2＋6xy＝y2＋5xy，（7分）
∴当x＝－2，y＝1时，
原式＝1－10＝－9.　（8分）
21．（本小题满分8分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．
【答案】甲、乙两地的路程是350千米．　
【解析】设甲、乙两地路程x千米，由题意得
( 20)×5＝x，（5分）
解的x＝350，
答：甲、乙两地的路程是350千米．（8分）
【名师点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．（本小题满分12分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
 
【答案】（1）9；（2）155°；（3）OE平分∠BOC.理由见解析.
 
23．（本小题满分12分）2018年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量(张) 1～50 51～100 101张及以上
单价(元/张) 60 50 40
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5 500元．
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
【答案】（1）1420元；（2）甲单位有62人，乙单位有40人；（3）应选择方案三：甲乙两单位联合起来按40元的单价一次购买101张门票最省钱．
【解析】（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080（元），
则比各自购买门票共可以节省：5500?4080=1420（元）；（4分）
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102?x）人．
依题意得：50x+60×（102?x）=5500，（6分）
解得：x=62．
则乙单位人数为：102?x=40．
答：甲单位有62人，乙单位有40人；（8分）
（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60=5400（元）；
方案二：联合购买门票需（50+40）×50=4500（元）；
方案三：联合购买101张门票需101×40=4040（元）；
综上所述：因为5400＞4500＞4040．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．（12分）
24．（本小题满分14分）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC?BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；21cnjy.cn
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
 
【答案】详解解析
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