九年级上数学2.5直线与圆的位置关系(3)同步练习(苏科版附答案

逍遥右脑  2018-10-02 11:53

第2章   对称图形——圆
2.5  直线与圆的位置关系(3)
【基础提优】
1.如图,△ABC的内心为点O,∠BOC=110°,则∠A的度数是(    )
A.70°           B.60°      C.50°          D.40°
                   
       第1题                               第2题
2.如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F分别为切点,∠ACB=90°,则∠EDF的度数为(  )
A.25°           B.30°      C.45°          D.60°
3.已知在△ABC中,内切圆⊙I和BC,CA,AB边分别相切于点D,E, F,则点I是△ABC(    )
A.三条高的交点                       B.三个内角平分线的交点
C.三边中线的交点                     D.三边垂直平分线的交点
4.下列说法中,正确的是(    )
A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B.圆有且只有一个外切三角形
C.三角形有且只有一个内切圆
D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
5.如图,在△ABC中,⊙I是△ABC的内切圆,与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则∠FDE与∠A的关系为                       .
                     
       第5题                                   第6题
6.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,并与⊙O的切线分别相交于D、C两点,已知PA=7 cm,则△PCD的周长等于         .
7.在△ABC中,如果∠A=m°,点I是内心,那么∠BIC=         .
8.已知⊙O分别切△ABC的三边AB,BC,CA于点D,E,F,若BC=a,AC=b,AB=c,∠C=90°,则⊙O的半径为         .
9.如图,某市有一块由三条马路围成的三角形绿地,现准备在其中建一小亭供人们休息,要求小亭中心到三条马路的距离相等,试确定小亭的中心位置.(不写作法,保留作图痕迹)

10.如图,点I是△ABC的内心,∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D,交BC于点E.求证:BD=ID.

 

【拓展提优】
1.已知三角形的面积为15,周长为30,则它的内切圆半径为(    )
A.2           B.1           C.1.5             D.2.5
2.下列四边形中,一定有内切圆的是(    )
A.平行四边形      B.菱形         C.矩形          D.直角梯形
3.如图,⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积是(    )
A.π           B. π         C.2π           D.
                    
     第3题                                  第4题
4.如图,EB、EC是⊙O的切线,B、C是切点,A、D是⊙O上的两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,那么∠A的度数为(   )
 A.64°          B.96°           C.99°            D.104°
5.如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是(  )
A.3     B.4        C.            D.
                
       第5题                                    第6题
6.如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A,B,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,OD=6cm,OC=8cm,则CD的长为         .
7.已知点I为△ABC的内心,AB=8,BC=5,AC=7,则内切圆⊙I的半径r=         .
8.阅读材料:如图1,△ABC的周长为l,内切圆⊙O的半径为r,连结OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积.
因为S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA,又因为S△OAB= AB•r,S△OBC= BC•r,S△OCA= CA•r,
所以S△ABC= AB•r+ BC•r+ CA•r= l•r(可作为三角形内切圆半径公式).
(1)利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径;
(2)若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图2)且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3、…、an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
 

参考答案
【基础提优】
1-4  DCBC
5.∠A+2∠FDE=180°
6.14 cm
7.
8.
9.图略(画三角形的三条内角平分线,交点即为所求)
10.证明略
【拓展提优】
1-5  BBDCC
6.10 cm
7.
8.(1) ;(2) ;(3)


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