逍遥右脑 2018-10-01 09:22
2018-2019学年吉林省松原市宁江区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2，共12分）
1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3
2．（2分）若a＞1，则a，?a， 从大到小排列正确的 是（ ）
A．a＞?a＞ B．a＞ ＞?a C． ＞?a＞a D． ＞?a＞a＞
3．（2分）下列各式中，正确的是（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．?（2x+5）=2x+5 B．? （4x?2）=?2x+2
C．?a+b=?（a?b） D．2?3x=（3x+2）
4．（2分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．159° D．141°
6．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则 点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）单项式? x2y的次数是 ．
8．（3分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（?3，+1），（?1，+2），则该书架上现有图书 本．
9．（3分）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中25000 00用科学记数法表示为 ．
10．（3分）如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B的度数为 ．
11．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
12．（3分）已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式 +2018年pq+x2的值为 ．
13．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为 元．
14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为 cm．（用含a的代数式表示）
三、解答题（一）（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（2a2b?5ab）?2（?ab+a2b）
16．（5分）解方程： ? =2．
17．（5分）计算：?14?（?2）3× ?16×（ ? + ）
18．（5分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．
四、解答题（二）（每小题7分，共28分）[来源:Zxxk.Com]
19．（7分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
20．（7分）列方程解应用题：
在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
21．（7分）已知m、x、y满足：（1）?2abm与4ab3是同类项；（2）（x?5）2+|y? |=0．
求代数式：2（x2?3y2）?3（ ）的值．
22．（7分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x=3，求S的值．
五、解答题（三）（每小题8分，共16分）
23．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种 5 8
乙种 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
24．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“?”表示出库）
+31，?32，?16，+35，?38，?20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填增多了还是减少了）．
（2）经过这 6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
六、解答题（四）（每小题10分，共20分）
25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印 刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费 元；乙印刷厂的收费 元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
26．（10分）理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角 的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为 （直接写出结果）．
2018-2019学年吉林省松原市宁江区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2，共12分）
1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；
B、不是一元一次方程，故此选项错误；
C、是一元一次方程，故此选项正确；
D、不是一元一次方程，故此选项错误；
故选：C．
2．（2分）若a＞1，则a，?a， 从大到小排列正确的是（ ）
A．a＞?a＞ B．a＞ ＞?a C． ＞?a＞a D． ＞?a＞a＞
【解答】解：∵a＞1，
∴?a＜0，0＜ ＜1，[来源:Zxxk.Com]
∴a＞ ＞?a．
故选：B．
3．（2分）下列各式中，正确的是（ ）
A．?（2x+5）=2x+5 B．? （4x?2）=?2x+2
C．?a+b=?（a?b） D．2?3x=（3x+2）
【解答】解：A、原式=?2x?5，错误；
B、原式=?2x+1，错误；
C、原式=?（a?b），正确；
D、原式=?（3x?2），错误，
故选C
4．（2分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．
故选A．
5．（2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．159° D．141°
【解答】解：如图 ，
由题意 ，得
∠1=54°，∠2=15°．
由余角的性质，得
∠3=90°?∠1=90°?54°=36°．
由角的和差，得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°，
故选：D．
6．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；
③同角 的补角相等，正确；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）单项式? x2y的次数是 3 ．
【解答】解：单项式? x2y的次数是3[来源:学§科§网]
故答案为：3
8．（3分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负， 经过 两天借阅情况如下：（?3，+1），（?1，+2），则该书架上现有图书 19 本．
【解答】解：20?3+1?1+2
=19（本）
故答案为：19
9．（3分）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其 中2500000用科学记数法表示为 2.5×106 ．
【解答】解：2500000用科学记数法表示为2.5×106
故答案为2.5×106
10．（3分）如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B的度数为 61°32' ．
【解答】解：∠β=180°?∠α=180°?118°28'=61°32'，
故答案为：61°32'．
11．（3分）如图，田亮同学用 剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．
【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12．（3分）已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式 +2018年pq+x2的值为 2017 ．
【解答】解：由题意可知，m+n=0，pq=1，x=±2，
∴ +2018年pq+x2=0+2018年×1+（±2）2=0+2018年+4=2017．
故答案为：2017．
13．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为 200 元．
【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），
由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，
解得x=200，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：200．
14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为 （4a+16） cm．（用含a的代数式表示）
【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）?（a+1）=3，
则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm．
故答案为（4a+16）．
三、解答题（一）（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（2a2b?5ab）?2（?ab+a2b）
【解答】解：原式=2a2b?5ab+2ab?2a2b
=?3ab．
16．（5分）解方程： ? =2．
【解答】解：去分母得，3（x+2）?2（2x?3）=24，
去括号得，3x+6?4x+6=24，
移项得，3x+6?4x+6=24，
合并同类项得，?x=12，
系数化为1得，x=?12．
17．（5分）计算：?14?（?2）3× ?16×（ ? + ）
【解答】解：原式=?14?（?8）× ?8+4?6=?14+2?10=?22．
18．（5分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，
又∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB?∠DOB=180°?70°=110°．
四、解答题（二）（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
【解答】解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB?CB=3cm．（2分）
又∵D是AC的中点，
∴AD=DC=3cm．（4分）
∴AB=AD+DB=10cm．（5分）
故答案为：10cm．
20．（7分）列方程解应用题：
在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（ x?2）篇，
根据 题意得：（ x?2）+x=118，
解得：x=80，
∴ x?2=38．
答：七年级收到的征文有38篇．
21．（7分）已知m、x、y满足：（1）?2abm与4ab3是同类项；（2）（x?5）2+|y? |=0．
求代数式：2（x2?3y2）?3（ ）的值．
【解答】解：∵?2abm与4ab3是同类项，（x?5）2+|y? |=0．
∴m=3，x=5，y= ，
则原式=2x2?6y2?2x2+3y2+3m=?3y2+3m=? +9= ．
22．（7分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x=3，求S的值．
【解答】解：（1）由图形可知：S=4×8? ×4×8? ×4（4?x）
=16?8+2x
=8+2x
（2）将x=3代入上式，S=8+2×3=14
五、解答题（三）（每小题8分，共16分）
23．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种 5 8
乙种 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140?x）千克，根据题意得：[来源:学科网]
5x+9（140?x）=1000，
解得：x=65，
∴140?x=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：利润为495元．
24．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“?”表示出库）
+31，?32，?16，+35，?38，?20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是 减少 （填增多了还是减少了）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【解答】解：（1））+31?32?16+35?38?20=?40（吨），
∵?40＜0，
∴仓库里的货品是减少了．
故答案为：减少了．
（2）+31?32?16+35?38?20=?40，
即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，
所以6天前仓库里有货品460+40=500吨．
（3）31+32+16+35+38+20=172（吨），
172×5=860（元）．
答：这6天要付860元装卸费．
六、解答题（四）（每小题10分，共20分）
25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费 （0.2x+500） 元；乙印刷厂的收费 0.4x 元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
【解答】解：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2x+500），
乙印刷厂：0.4x；
故答案为：（0.2x+500）；0.4x；
（2）当x=3000时，0.2x+500=0.2×3000+500=1100（元），
0.4x=0.4×3000=1200（元），
因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算；
（3）当0.2x+500=0.4x时，x=2500，
所以当x＜2500份时，选择乙印刷厂；
当x＞2500份时，选择甲印刷厂，
当x=2500份时，甲乙相同．
26．（10分）理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为 m （直接写出结果）．
【解答】解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
射线OM平分∠BOC，
∴∠COM= ∠BOC= ×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON= ∠ AOC= ×30°=15°，
∴∠MON=∠COM?∠CON=60°?15°=45°．
（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，
∵射线OM平分∠BOC，
∴∠COM= ∠BOC= （α+β），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON= ∠AOC= β，
∴∠MON=∠COM?∠CON= （α+β）? β= α．
（3）∵AB=m，BC=n，
∴AC=AB+BC=m+n，
∵点M，N分别为AC，BC的中点，
∴CM= AC= （m+n），CN= BC= n，
∴MN=CM?CN= m．
故答案为： m．