2018年九年级数学下第28章锐角三角函数单元测试题(人教版含答案)

逍遥右脑  2018-09-24 11:36


第28章锐角三角函数
一、选择题
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinB= , 则AC等于(  )
 
A. 3                                           B. 9                                           C. 4                                           D. 12
2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是(  )           
A. cos43°>cos16°>sin30°                                    B. cos16°>sin30°>cos43°
C. cos16°>cos43°>sin30°                                    D. cos43°>sin30°>cos16°
3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(    )           
A. 不变                       B. 缩小为原来的                        C. 扩大为原来的3倍                       D. 不能确定
4.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC等于(  )
 
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
5.如图,沿AC方向修山路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,使A、C、E在一条直线上,那么开挖点E与D的距离是(  )
 
A. 500sin55°米                   B. 500cos35°米                   C. 500cos55°米                   D. 500tan55°米
6.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更陡些,则下列结论正确的是(  )           
A. tanα<tanβ                      B. sinα<sinβ                      C. cosα<cosβ                      D. cosα>cosβ
7.如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是(  )
 
A.                                   B. 
C.                                 D. 
8.已知,将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边CD∥AB.则∠α的余弦值为(  )
 
A.                                           B.                                           C.                                           D. 1
9.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,D是AC上一点.若tan∠DBA= , 则AD的长为(  )
 
A. 2                                          B.                                            C.                                            D. 1
10.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝,他们放出的线长分别为300 m,250 m,200 m;线与地面所成的角度分别为30°,45°,60°(假设风筝线是拉直的),则三人所放的风筝(   )           
A. 甲的最高                            B. 乙的最低                            C. 丙的最低                            D. 乙的最高
11.数学活动课上,小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF  , 尺寸如图 . 如果两个三角形的面积分别记作S△ABC.S△DEF  , 那么它们的大小关系是(  )
 
A. S△ABC>S△DEF                    B. S△ABC<S△DEF                    C. S△ABC=S△DEF                    D. 不能确定
12.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m,那么这棵树高是(  )
 
A.  m                          B.  m                          C.  m                          D. 4 m
二、填空题
13.用计算器求tan35°的值,按键顺序是________ .   
14.若cosA=0.6753,则锐角A=________(用度、分、秒表示).
15.设α是锐角,如果tanα=2,那么cotα=________.   
16.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB= , EC=2,P是AB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是________ .
 
17.如果在一个斜坡上每向上前进13米,水平高度就升高了5米,则该斜坡的坡度i=________   
18.在等腰三角形ABC中,当顶角A的大小确定时,它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也确定了,我们把这个比值记作T(A),即T(A)=  =  .例:T(60°)=1,那么T(120°)=________.   
19. 一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α?β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ;sin(α?β)=sinα•cosβ?cosα•sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=  ×  +  ×  =1.类似地,可以求得sin15°的值是________.   
20.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是________.
  
三、解答题

21.计算:sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°.    


22. 南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
 

23.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处,在A正东方向上距离20海里的有一点B处,在灯塔P南偏西45°方向上,求A距离灯塔P的距离.
(参考数据:  ≈1.732,结果精确到0.1)
 


24.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度  ,AB=10米,AE=15米.
 
(1)求点B距水平面AE的高度BH;   
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:  )   
 

参考答案
一、选择题
 B  C  A  A  C  C  B  A  D  D  C  A 
二、填空题
13. 先按tan,再按35,最后按= 
14. 47°31′12″ 
15. 
16. 4.8 
17. 1:2.4 
18. 
19. 
20. 
三、解答题
21. 解:sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°
=sin218°+ ×1+cos218°
=1+ . 
22. 解:过B点作BD⊥AC,垂足为D.
 
根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°,
在Rt△ABD中,
∵cos∠ABD=  ,
∴cos37°=  ≈0.80,
∴BD≈10×0.8=8(海里),
在Rt△CBD中,
∵cos∠CBD=  ,
∴cos50°=  ≈0.64,
∴BC≈8÷0.64=12.5(海里),
∴12.5÷30=  (小时),
∴  ×60=25(分钟).      
答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处. 
23. 解:如图:
 
∵AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AB=20,
在△PBC中,∵∠BPC=45°,
∴△PBC为等腰直角三角形,
∴BC=PC,
设BC=PC=x,则AC=20+x,
在Rt△APC中,
∵tan∠APC= ,
∴  = ,
∴x=10( +1)(海里).
在Rt△APC中,
∵∠A=30°,
∴PA=2PC=20( +1)≈54.6(海里)
答:A距离灯塔P的距离为54.6海里. 
24. (1)解:过B作BG⊥DE于G,
 
Rt△ABF中,i=tan∠BAH= 
∴∠BAH=30°,∴BH=  AB=5;
(2)解:由(1)得:BH=5,AH=5  ,∴BG=AH+AE=5  +15,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5  +15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,∴DE=  AE=15  .
∴CD=CG+GE?DE=5  +15+5?15  =20?10  ≈2.7m.
答:宣传牌CD高约2.7米.  


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