逍遥右脑 2018-09-24 11:35
湖北省襄阳市宜城市2018-2019学年七年级（下）期末数学
模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 的值等于（ ）
A．4 B．?4 C．±2 D．2
2．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则a?2b的值是（ ）
A．?2 B．2 C．3 D．?3
3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．?a＜?b D．2a＞3b
4．将不等式组 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B
C． D．
5．在实数? 、 、π、 中，是无理数的是（ ）
A．? B． C．π D．
6．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
8．在平面直角坐标系中，点P（m?3，4?2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（?1，?1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，?1），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
10．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．? 的立方根是 ．
12．方程组 的解是 ．
13．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍： ．
14．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成 ．
15．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为 °．
16．关于x的不等式组 有三个整数解，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（1）20170?|?sin45°|cos45°+ ?（? ）?1
（2） ．
18．（6分）解二元一次方程组： ．
19．（7分）解不等式组 ．
20．（7分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
21．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DE∥BC．
22．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
23．（10分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？
24．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．
（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；
（2）求证：△AOB≌△B′OA′．
25．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
湖北省襄阳市宜城市2018-2019学年七年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 的值等于（ ）
A．4 B．?4 C．±2 D．2
【分析】根据 表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．
【解答】解：根据算术平方根的意义， =4．
故选A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 ．
2．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则a?2b的值是（ ）
A．?2 B．2 C．3 D．?3
【分析】把 代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：把 代入方程组 得： ，
解得： ，
所以a?2b= ?2×（? ）=2，
故选B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．?a＜?b D．2a＞3b
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，?a＜?b．
【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，?a＜?b．
故选D．
【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．
4．将不等式组 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞?4
在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．在实数? 、 、π、 中，是无理数的是（ ）
A．? B． C．π D．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：? 、 、 是有理数，
π是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用代入法求解即可．
【解答】解： ，
①代入②得，3x+2x=15，
解得x=3，
将x=3代入①得，y=2×3=6，
所以，方程组的解是 ．
故选D．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．在平面直角坐标系中，点P（m?3，4?2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】解：①m?3＞0，即m＞3时，?2m＜?6，
4?2m＜?2，
所以，点P（m?3，4?2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m?3＜0，即m＜3时，?2m＞?6，
4?2m＞?2，
点P（m?3，4?2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（?1，?1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，?1），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．
【解答】解：∵A（?1，?1）平移后得到点A′的坐标为（3，?1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化??平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．
【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，
∴∠2=90°?35°=55°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．? 的立方根是 ?0.6 ．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：? 的立方根是?0.6，
故答案为?0.6．
【点评】本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比较简单．
12．方程组 的解是 ．
【分析】根据观察用加减消元法较好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y．
【解答】解： ，
①+②得：
3x=9，
x=3，
把x=3代入①得：y=2，
∴ ，
故答案为： ．
【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解．
13．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍： x?5≤2x ．
【分析】x与5的差为x?5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．
【解答】解：由题意得：x?5≤2x；
故答案为：x?5≤2x
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．
14．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成 （4，3） ．
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【解答】解：确定平面直角坐标系中x轴为从下数第一条横线，y轴为从左数第一条竖线，小明的位置为原点，
从而可以确定小浩位置点的坐标为（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
15．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为 114 °．
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=48°，
∴∠CAB=180°?48°=132°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=66°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°?66°=114°，
故答案为：114．
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
16．关于x的不等式组 有三个整数解，则a的取值范围是 ? ＜a≤? ．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜10+6a，
∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，
方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．
根据题意得：5＜10+6a≤6，
解得：? ＜a≤? ．
故答案是：? ＜a≤? ．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（1）20170?|?sin45°|cos45°+ ?（? ）?1
（2） ．
【分析】（1）根据特殊角的函数值即可求出答案．
（2）先化简原方程组，然后根据二元一次方程组的解法即可
【解答】解：（1）原式=1? +3+4
=8?
=
（2）原方程组化为
①?②得：4x=?4
x=?1
将x=?1代入①中，y=
解得：
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
18．（6分）解二元一次方程组： ．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：②?①得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得y=?1，
∴原方程组的解为 ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（7分）解不等式组 ．
【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：解不等式①，得x＜1．
解不等式②，得x≥0，
故不等式组的解集为0≤x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（7分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 200 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 126 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；
（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；
【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，
（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200?24?76?30=70人，
如图所示；
（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为： ×100%=12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%?15%?38%?12%=35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，
（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人
故答案为：（1）200；（3）126
【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．
21．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DE∥BC．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行由∠1+∠2=180°得AB∥EF，再根据平行线的性质得∠B=∠EFC，而∠B=∠3，所以∠3=∠EFC，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．
【解答】证明：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥EF，
∴∠B=∠EFC，
∵∠B=∠3，
∴∠3=∠EFC，
∴DE∥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
【解答】解：∵∠AEC=42°，
∴∠AED=180°?∠AEC=138°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF= ∠AED=69°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=69°．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．
23．（10分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？
【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．
【解答】解：设还能买词典x本，
根据题意得：20×65+40x≤2000，
40x≤700，
x≤ ，
x≤17 ，
答：最多还能买词典17本．
【点评】本题是一元一次不等式的应用，列不等式时要先根据“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等关键词来确定问题中的不等关系，本题要弄清数量、单价、总价和书名，明确数量×单价=总价；在确定最后答案时，要根据实际意义，不能利用四舍五入的原则取整数值．
24．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．
（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；
（2）求证：△AOB≌△B′OA′．
【分析】（1）根据平移变换的性质作图即可；
（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）证明：∵AB∥A′B′，
∴∠A=∠B′，∠B=∠A′
在△AOB和△B′OA′中，
，
∴△AOB≌△B′OA′．
【点评】本题考查的是作图?平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．
25．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．
【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，
根据题意，得： ，
解得：9≤m≤12，
∵m为整数，
∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；
设购置总费用为W，
则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，
∵W随m的增大而增大，
∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，
答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．
【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．