2018年中考总复习第1编教材知识梳理篇第6章图形的变化

逍遥右脑  2018-09-20 12:24

第六章 图形的变化
第一节 图形的对称与折叠
 ,河北五年中考命题规律)
年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2017 5 中心对称 以拼图为背景考查中心对称图形的识别 3 3
2018 3 轴对称、中心对称 以图像为背景考查轴对称,中心对称图形的识别 3 
 13 图形的折叠 以平行四边形为背景进行折叠求角的度数 2 5
2018年 3 图形的折叠 以菱形为背景,折叠后打孔,再展开 3 3
201  4 25 图形的折叠 以圆的折叠为背景进行相关计算 8 8
2018年 3 图形的对称 判断既是轴对称图形又是中心对称图形 2 
 19 图形的折叠 以四边形折叠为背景考 查平行线性质、三角形的内角和定理求角度 3 5
命题规律 图形的对称与折叠每年都有涉及,在中考中最多设置2道题,分值为2~8分,考查题型以选择、填空题为主,在解答题中均在与几何图形结合时有所涉及.分析近五年河北中考试题可以看出,本课时考查点有两个:(1)图形的对称;(2)图形的折叠.
 ,河北五年中考真题及模拟)
  图形对称的判断
1.(2017保定中考模拟)图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等,将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( C )
 
图(1)    图(2)
A.①
B.②
C.③
D.④
2.(2018河北中考)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( A )
 ,A)   ,B)   ,C)   ,D)
3.(2018年河北中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
 ,A)   ,B)   ,C)   ,D)
4.(2018年石家庄四十一中一模)下列四个艺术字中,不是轴对称的是( C )
 ,A)   ,B)   ,C)   ,D)
5.(2018年保定中考模拟)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个 轴对称图形的涂法有__3__种.
 ,(第5题图))    ,(第6题图))
  图形折叠及相关计算
6.(2018河北中考)如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为( C )
A.66°  B.1 04°
C.114°  D.124°
7.(2018邯郸一模)如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD折叠,使点D,    C分别落在点F,E处(点F,E 都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于( B )
A.70°  B.40°  C.30°  D.20°
 ,(第7题图))     ,(第8题图))
8.(2018保定中考模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为 ( B )
A.12  B.2  C.3  D.4
 
9.(2018年河北中考)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=__95°__.

 

 ,中考考点清单)
  轴对称图形与轴对称

  轴对称图形 轴对称

形 
 


义 如果一个图形沿着某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫做对称轴 如果两个图形对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴

质 对应线段相等 AB=①__AC__ AB=A′B′,BC=B′C′
AC=A′C′
 对应角相等 ∠B=∠C ∠A=②__∠A′__,
∠B=∠B′,∠C=∠C′
 对应点所连的线段被对称轴垂直平分

别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言;(2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指③__两个__图形的位置关系,必须涉及两个图形;(2)只有一条对称轴

系 (1)沿对称轴对折,两部分重合;(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”,那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称 (1)沿对称轴翻折,两个图形重合;(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形
【规律总结】1.常见的轴对称图形:等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.
2. 折叠的性质:折叠的实质是轴对称,折叠前后的两图形全等,对应边和对应角相等.

【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时,第一反应即存在一组全等图形,其次找出与要求几何量相关的条件量.
1.与三角形结合:
(1)若涉及直角,则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半),若为含特殊角的直角三角形,则应利用其边角关系计算;
(2)若涉及两边(角)相等,则利用等腰三角形的相关性质计算,若存在60°角,则利用等边三角形性质进行相关计算,一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解;
(3)若含有中位线,则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换.
2.与四边形结合:
(1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合,往往会利用其特殊性质求解;
(2)若为一般的四边形,则可通过构造特殊的三角形或四边形求解.

  中心对称图形与中心对称
 中心对称图形 中心对称

形 
 

 

 

续表
 中心对称图形 中心对称

义 如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心 如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称

质 对应点 点A与点C,点B与点D 点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′
 对应
线段 AB=CD,
AD=BC AB=A′B′,④__BC__=B′C′,AC=A′C ′
 对应角 ∠A=∠C
⑤__∠B__=∠D ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

续表
 中心对称图形 中心对称

别 中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的关系

系 把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则这“两个图形”成中心对称 把成中 心对称的两个图形看成一个“整体”,则“整体”成为中心对称图形
【规律总结】常见的中心对称图形:平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等.

 

 

 ,中考重难点突破)
  轴对称与中心对称图形的识别
【例1】(2017庆阳中考)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( D )
 ,A) ,B) ,C) ,D)
【解析】中心对称是属于特殊的图形旋转不变性质,要旋 转180°.
【答案】B
 
1.(浙江中考)下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标:
 
其中属于中心对称图形的有( B )
A.1个  B.2个
C.3个  D.4个
2.(2017盐城中考)下列图形中,是轴对称图形的是( D )
 ,A)   ,B)   ,C)   ,D)
   图形折叠应用
【例2】(2 017嘉兴中考)一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,A D=2,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段DG长为( A )
 
A.2  B.22
C.1  D.2
【解析】先据折叠的性质求出DA′,CA′和DC′的长,进而求线段DG长.
【答案】A
 
3.(宁夏中考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠 ,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为__53__.
 


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