2018年九年级下册数学第27章相似单元测试题(人教版有答案)

逍遥右脑  2018-09-19 14:22


第27章相似
一、选择题
1.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项,那么c=(  )           
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
2.已知△ABC∽△DEF,面积比为9:4,则△ABC与△DEF的对应边之比为(   )           
A. 3:4                                    B. 2:3                                    C. 9:16                                    D. 3:2
3.已知△ABC∽△A′B′C′,sinA=m,sinA′=n,则m和n的大小关系为(  )           
A. m<n                                 B. m>n                                 C. m=n                                 D. 无法确定
4.已知△ABC∽△DEF,且相似比为2:3,则△ABC与△DEF的对应高之比为(  )           
A. 2:3                                     B. 3:2                                     C. 4:9                                     D. 9:4
5.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成的影子如图所示。若OA=20cm,OA′=50cm  , 则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是( )
 
A. 5:2                                   B. 2:5                                   C. 4:25                                   D. 25:4
6.如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是(   ).
 
A. 1:2                                     B. 1:3                                     C. 2:3                                     D. 3:2
7.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(   )
 
A.                    B.                    C.                    D. 
8.如图,直线l1∥l2∥l3  , 直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C,直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F,AC与DF相交于点H,如果AH=2,BH=1,BC=5,那么  的值等于(   )
  
A.                                             B.                                             C.                                             D. 
9.如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1  , S2  , S3。若S1+ S3=20,则S2的值为  (        )
             
A. 8                                          B. 10                                          C. 12                                          D. 
10.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,CD=6,BD=4,则AB的长为(  )           
A. 10                                         B. 11                                         C. 12                                         D. 13
11.如图,∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是(   )
 
A. ∠D=∠B                           B. ∠E=∠C                           C.                             D. 
12.如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为()
 
A. 0.6m                                    B. 1.2m                                    C. 1.3m                                    D. 1.4m
二、填空题
13.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是________ .   
14.已知线段a=2cm,b=8cm,那么线段a和b的比例中项为________ cm.   
15. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为位似中心,画出与△ABC相似(与图形同向),且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是 ________.
 
16.如图,直线l1∥l2∥l3  , 直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C;过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E.若AB=2,BC=4,BD=1.5,则线段BE的长为________ .
 
17.如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC= AC.在AB上取一点E得△ADE.若图中两个三角形相似,则DE的长是________ .
 
18.在比例尺为1:6000的地图上,图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场,实际尺寸为________.   
19.已知△ABC中的三边a=2,b=4,c=3,ha  , hb  , hc分别为a,b,c上的高,则ha:hb:hc=________.   
20.有一张矩形风景画,长为90cm,宽为60cm,现对该风景画进行装裱,得到一个新的矩形,要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同,且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm,左、右边衬的宽都为bcm,那么ab=________ cm2   
21.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=6,则AE=________.
 
22. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1<BP1),点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2<P1P2),点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3<P2P3),…,依此类推,则APn的长度是________.
 
三、解答题(共3题;共15分)
23.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G
(1)求证:△AMF∽△BGM;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=4 , BG=3,求FG的长.


24.如图,学校旗杆附近有一斜坡,小明准备测量旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米,斜坡坡面上的影子CD=8米,太阳光AD与水平地面BC成30°角,斜坡CD与水平地面BC成45°的角,求旗杆AB的高度.( =1.732, =1.414, =2.449,精确到1米).
  

25.又到了一年中的春游季节.某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”.下面是两位同学的一段对话:
甲:我站在此处看塔顶仰角为60°;
乙:我站在此处看塔顶仰角为30°;
甲:我们的身高都是1.6m;
乙:我们相距36m.
请你根据两位同学的对话,计算纪念塔的高度.(精确到1米)
 

26. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且  . 
 
(1)求证:△ADF∽△ACG;   
(2)若  ,求  的值.    

27. 如图①,在△ABC中,AB=AC,BC=acm,∠B=30°.动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿折线B?A?C运动到点C时停止运动.设点P出发x s时,△PBC的面积为y cm2 . 已知y与x的函数图象如图②所示.请根据图中信息,解答下列问题:
 
(1)试判断△DOE的形状,并说明理由;   
(2)当a为何值时,△DOE与△ABC相似?   
 

参考答案
一、选择题
 C  D  C  A  B  B  B  D  A  D  D  D 
二、填空题
13. 1:3 
14. 4 
15. (?6,0)、(3,3)、(0,?3) 
16. 3 
17. 6或8 
18. 60m×120m 
19. 6:3:4 
20. 54 
21. 2 
22. 
三、解答题
23. 证明:(1)∵∠DME=∠A=∠B=α,
∴∠AMF+∠BMG=180°?α,
∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°,
∴∠AMF+∠AFM=180°?α,
∴∠AFM=∠BMG,
∴△AMF∽△BGM;
(2)解:当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC,
∵M为AB的中点,
∴AM=BM=2 ,
∵△AMF∽△BGM,
∴ ,
∴AF= = = ,AC=BC=4 •cos45°=4,
∴CF=AC?AF=4? = ,CG=BC?BG=4?3=1,
∴FG= =  = .
 
24. 解:延长AD交BC于E点,则∠AEB=30°,
作DQ⊥BC于Q,
在Rt△DCQ中,∠DCQ=45°,DC=8,
∴DQ=QC=8sin45°=8× =4 ,
在Rt△DQE中,QE= ≈9.8(米)
∴BE=BC+CQ+QE≈35.5(米)
在Rt△ABE中,AB=BEtan30°≈20(米)
答:旗杆的高度约为20米.
 
25. 解:如图,CD=EF=BH=1.6m,CE=DF=36m,∠ADH=30°,∠AFH=30°,
在Rt△AHF中,∵tan∠AFH= ,
∴FH= ,
在Rt△ADH中,∵tan∠ADH= ,
∴DH= ,
而DH?FH=DF,
∴ ? =36,即 ? =36,
∴AH=18 ,
∴AB=AH+BH=18 +1.6≈33(m).
答:纪念塔的高度约为33m.
 
26. (1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE, 
∴∠ADF=∠C,
∵  ,
∴△ADF∽△ACG.
(2)解:∵△ADF∽△ACG, 
∴  ,
又∵  ,
∴  ,
∴  =1. 
27. (1)解:△DOE是等腰三角形.  理由如下:过点A作AM⊥BC于M,
∵AB=AC,BC=acm,∠B=30°,
∴AM=  ×  =  a,AC=AB=  a,
∴S△ABC=  BC•AM=  a2  ,
∴P在边AB上时,
y=  •S△ABC=  ax,
P在边AC上时,
y=  •S△ABC=  a2?  ax,
作DF⊥OE于F,
∵AB=AC,点P以1cm/s的速度运动,
∴点P在边AB和AC上的运动时间相同,
∴点F是OE的中点,
∴DF是OE的垂直平分线,
∴DO=DE,
∴△DOE是等腰三角形
(2)解:由题意得:∵AB=AC,BC=acm,∠B=30°,  ∴AM=  ×  =  a,
∴AB=  a,
∴D(  a,  a2),
∵DO=DE,AB=AC,
∴当且仅当∠DOE=∠ABC时,△DOE∽△ABC,
在Rt△DOF中,tan∠DOF=  =  =  a,
由  a=tan30°=  ,得a=  ,
∴当a=  时,△DOE∽△ABC.


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