2018年温岭市中考数学一模试题(带答案)

逍遥右脑  2018-09-07 11:41

2018 年温岭市初中毕业升学模拟考试
数 学 试 卷
命题者:张玉良(市三中) 郑灵恩(新河镇中) 李卫星(松门镇中) 审题者:蒋锦波(教研室)
亲爱的考生:
欢迎参加考试!请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平. 答题时,请注意以下几点:
1.全卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.
2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效.
3.答题前,请认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题.
4.本次考试不得使用计算器,请耐心解答.祝你成功!
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多 选、错选,均不给分)
1.在 0.5, 0 , 1, 2 这四个数中,绝对值最大的数是( ▲ )
 
A.0.5 B. 0  C. 1
 
D. 2
 
2.“厉行节约,反对浪费”势在必行.最新统计数据显示,我国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000
人一年的口粮,将 210000000 用科学计数法表示为( ▲ )
A.2.1×109         B.0.21×109     C.2.1×108     D.21×107
3.不等式 2x<10 的解集在数轴上表示正确的是(▲ )


0 5 0 5 0 5 0 5
A B C D
4.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( ▲ )


A B C D
5.下列说法中,错误的是( ▲ )
A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
6.某次数学趣味竞赛共有 10 道题目,每道题答对得 10 分,答错或不答得 0 分,全班 40 名同学参加了此
次竞赛,他们的得分情况如下表所示:

成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人数 2 5 13 10 7 3
则全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是( ▲ )
A.75,70 B.70,70 C.80,80 D.75,80
7.小米在用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH,作法如下:
①分别以点 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧交于 F;
②作射线 BF,交边 AC 于点 H;
③以 B 为圆心,BK 长为半径作弧,交直线 AC 于点 D 和 E;
④取一点 K,使 K 和 B 在 AC 的两侧;
所以,BH 就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是( ▲ )
 
A.①②③④ B.④③②① C.②④③① D.④③①②
 
8.足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时,张
角越大,射门越好.如右图的正方形网格中,点 A,B,C,D,E 均在 格点上,球员带球沿 CD 方向进攻,最好的射点在( ▲ )
A.点 C B.点 D 或点 E
C.线段 DE(异于端点) 上一点 D.线段 CD(异于端点) 上一点 
9.对于代数式 ax+b(a,b 是常数),当 x 分别等于 3、2、1、0 时,小虎同学依次求得下面四个结果:3、2、
−1、−3,其中只有一个是错误的,则错误的结果是( ▲ )
A.3 B.2 C.−1 D.−3
10.在平面直角坐标系中,如果 x 与 y  都是整数,就称点(x,y)为整点.下列命题中错误的是( ▲ )
A.存在这样的直线,既不与坐标轴平行,又不经过任何整点 B.若 k 与 b 都是无理数,则直线 y=kx+b 不经过任何整点 C.若直线 y=kx+b 经过无数多个整点,则 k 与 b 都是有理数
D.存在恰好经过一个整点的直线

二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
11.9 的算术平方根是 ▲   .
12.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有 1 到 6 的点数),向上一面出现的点数大于 2 且小 于 5 的概率为 ▲ .
13.一个物体重 100N,物体对地面的压强 P(单位:Pa)随物体与地面的接触面积 S C
(单位:?)变化而变化的函数关系式是 ▲ . O
A B
14.已知命题“对于非零实数 a,关于 x 的一元二次方程 ax2   4x  1  0 必有实数
 
根”,能说明这个命题是假命题的一个反例是 ▲ .
15.如图,在圆 O 中有折线 ABCO,BC=6,CO=4,∠B=∠C=60°,则弦 AB 的长为 ▲   .
 
第 15 题
 
16.对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足:当−1≤x≤1 时,−1≤y≤1,则称这个函数为“闭 函数”.  例如:y=x,y=−x 均是“闭函数”.  已知 y  ax2   bx  c(a  0) 是“闭函数”,且抛物线经
过点 A(1,−1)和点 B(−1,1)  ,则 a 的取值范围是 ▲ .

三、解答题(第 17~20 题,每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22~23 题,每题 12 分,第 24 题 14 分,共 80 分)
17.计算: 

18.某同学化简分式 出现了错误,解答过程如下:

 
第一步
第二步 第三步


(1)该同学解答过程是从第 ▲ 步开始出错的,其错误原因是  ▲  ;
(2)试写出此题正确的解答过程.
 

19.小明家的脚踏式垃圾桶如图,当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC =45°,为节省家里空间小明 想把垃圾桶放到桌下,经测量桌子下沿离地面高 55cm,垃圾桶高 BD=33.1cm,桶盖直径 BC=28.2cm,问
垃圾桶放到桌下踩踏板时,桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿?(  1.41 )


20.有这样一个问题:探究函数  的图象与性质,小静根据学习函数的经验,对函数
的图象与性质进行了探究,下面是小静的探究过程,请补充完整:
(1)函数 的自变量 x 的取值范围是 ▲ ;
(2)下表是 y 与 x 的几组对应值.

表中的 m= ▲ ;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标 的点,根据描出的点画出该函数的图象;
(4)结合函数图象,写出一条该函数图象的性质:  ▲  .
 
21.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E 是 BC 的中点,点 P 在射线 AD 上,过点 P 作 PF⊥AE,垂足为 F.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点 P 在射线 AD 上运动时,设 PA=x,是否存在实数 x,使以 P,F,E 为顶点的三角形也与△ABE
 
相似?若存在,求出 x 的值;若不存在,说明理由.
 
 

22.“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果.村民只要每人每年交 10 元钱,就 可以加入合作医疗,每年先由自己支付医疗费,年终时可得到按一定比例返回的返回款,这一举措极 大地增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民,根据收集到的数据
绘制了以下的统计图. 根据以上信息,解答以下问题:
(1)  本次调查了 ▲ 名村民,被调查的村民中, 有 ▲ 人参加合作医疗得到了返回款;
(2)  该乡有 10000 名村民,请你估计有 ▲ 人 参加了合作医疗;
(3)  要使该乡两年后参加合作医疗的人数增加到
9680 人,假设这两年的年平均增长率相同, 求年平均增长率?
 
23.当前,交通拥堵是城市管理的一大难题.我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力 起到了关键作用,但为了保证安全,高架桥上最高限速 80 千米/小时.在一般条件下,高架桥上的车流 速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到 180 辆/千 米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当 0≤x≤20 时,桥上畅通无阻,车流速度都为 80 千米/小时, 研究表明:当 20≤x≤180 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.
(1)当 0≤x≤20 和 20≤x≤180 时,分别写出函数 v 关于 x 的函数关系式;
(2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)w=x•v
可以达到最大,并求出最大值;
(3)某天早高峰(7:30—9:30)经交警部门控制管理,桥上的车流速度始终保持 40 千米/小时,问这天 早高峰期间高架桥分流了多少辆车?
 

24.(1) 知识储备

①如图 1,已知点 P 为等边△ABC 外接圆的BC 上任意一点.求证:PB+PC= PA.
②定义:在△ABC 所在平面上存在一点 P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点 P 为△ABC
的费马点,此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离.
(2)知识迁移
①我们有如下探寻△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法:
如图 2,在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆,根据(1)的结论,易知线段 ▲ 的 长度即为△ABC 的费马距离.
②在图 3 中,用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).
(3)知识应用
①判断题(正确的打√,错误的打×):
?.  任意三角形的费马点有且只有一个( ▲ );
?.  任意三角形的费马点一定在三角形的内部( ▲ ).
②已知正方形 ABCD,P 是正方形内部一点,且 PA+PB+PC 的最小值为 ,求正方形 ABCD 的
边长.
 

2018年温岭市初中毕业升学模拟考试参考答案
 
一、1.D   2.C   3.D   4.A   5.B   6.A   7.D   8.C   9.B   10.B
二、11.3     12.      13.    14. (答案不唯一,满足 均可)     15.10    16. 或  (给出一个正确答案给3分)
三、17.解:原式=                      6分(每项2分)
                = 0                                 8分
      
18.解:(1) 第  一  步开始出错的,其错误原因是  分子漏乘了(x-1)          2分
                                   
       (2) 原式=                              4分
                                                          6分
                                                                 8分

19.解:过点C作CG⊥DE交AB于H                  2分
        由题意得:四边形ABDE是矩形
        ∴AB∥DE       
        ∴∠CHB=90°  CH=BD=33.1                 4分
        在Rt△CBH中, sin∠CBH=
        ∴CH=BC•sin∠CBH=28.2× ≈20            6分
        ∴CG=CH+HG=33.1+20=53.1?55             
    答:桶盖完全打开时没有碰到碰到子下沿。            8分
其它解法酌情给分
       
20.(1)                                   2分
 (2)                                  4分
    (3)  如图所示                             6分
    (4)  图象关于直线x=2对称;               8分
图象永远在x轴的上方;(写上一个即可)
其它结论酌情给分


21.证明:∵正方形ABCD 
∴AD∥BC    ∠B=90°
∴∠PAF=∠AEB 
∵PF⊥AE
∴∠PFA=∠B=90°
∴△PFA∽△ABE                   4分

(2)情况1,当△EFP∽ABE时,则有∠PEF=∠EAB,
∴PE∥AB,  ∵AD∥BC   ∠B=90°
∴四边形ABEP为矩形
∴PA=EB=2,即x=2.               6分
情况2,当△PFE∽△ABE时,且∠PEF=∠AEB时,
∵∠PAF=∠AEB
∴∠PEF=∠PAF,
∴PE=PA
∵PF⊥AE
∴点F为AE的中点
∵AE=
∴ ,            8分
由 ,得:
∴PE=5, ∴PA= PE=5,即x=5.    9分
∴当x=2或x=5时,以P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似.   10分


22.(1)调查了 300 名村民,有  6  人参加合作医疗得到了返回款;    4分
(2)估计有  8000  人参加了合作医疗;                          6分
(3)解:设年平均增长率为x
根据题意得:                         10分
解得:      (舍去)
答:年平均增长率为10%.                                  12分
23.(1)                                              4分

(2)当0≤x≤20时,w=80x
∵k=80?0,∴w随x的增大而增大,
∴当x=20时,w最大值=80×20=1600                         5分
当20≤x≤180时,
∴当x=90时,w最大值=4050                               8分
综合上述两种情况,当x=90时,w最大值=4050                   9分
答:当车流密度为90时,车流量最大,最大值为4050辆/小时.
(3)当v=40时,得:  ,解得 x=100                 11分
            ∴w=100×40=4000   分流了4000×2=8000(辆)            12分
答:这天早高峰期间高架桥分流了8000辆车.

24.(1)①证明:在PA上取一点E,使PE=PC,连接CE
∵正三角形ABC
∴∠APC=∠ABC=60°
又∵PE=PC,∴△PEC是正三角形
∴CE=CP  ∠ACB=∠ECP=60°
∴∠1=∠2
又∵∠3=∠4   BC=AC
∴△ACE≌△BCP (ASA)               4分

(2)①线段 AD 的长度即为△ABC的费马距离.     6分
②过AB和AC分别向外作等边三角形,连接CD,BE,
交点即为P0.(过AC或AB作外接圆视作与图2相同
的方法,不得分)。                           8分

(3)①?.( √ )    ②?.( × )               10分
②解:将△ABP沿点B逆时针旋转60°到△A1BP1,
过A1作A1H⊥BC,交CB的延长线于H,连接P1P,
易得:A1B=AB,PB=P1B,PA=P1 A1,∠P1BP=∠A1BA=60°
∵PB=P1B   ∠P1BP=60°
∴△P1PB是正三角形
∴PP1=PB
∵PA+PB+PC的最小值为
∴P1A1+PP1+PC的最小值为
∴A1,P1,P,C在同一直线上,即A1C=       12分
设正方形的边长为2x
∵∠A1BA=60° ∠CBA=90°
∴∠1=30°
在Rt△A1HB中,A1B=AB=2x,∠1=30°
得:A1H=x,BH=
在Rt△A1HC中,由勾股定理得:
解得:x1=1  x2=−1(舍去)
∴正方形ABCD的边长为2.                        14分


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