2018-2019学年九年级数学上期中试卷(葫芦岛市建昌县附答案)

逍遥右脑  2018-09-06 01:50

2018-2019学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.(2分)如果(m?1)x2+3x?2=0是一元二次方程,则(  )
A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.m=1
2.(2分)下列方程有两个相等的实数根的是(  )
A.x2+2x+4=0 B.x2+6x?9=0 C.x2?4x+4=0 D.4x2+2x+1=0
3.(2 分)下列函数是二次函数的是(  )
A.y=x+  B.y=3(x?1)2 C.y=ax2+bx+c D.y= +3x
4.(2分)已知方程x2?14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长,则Rt△ABC的第三边长为(  )
A.10 B.2  C.10或2  D.8
5.(2分)在一条直线上有若干个不同的点,共组成45条线段,设共有x个点,则下列方程正确的是(  )
A.x(x?1)=45 B.  =45 C.x(x+1)=45 D.  =45
6.(2分)抛物线y=?2(x+1)2?4的顶点坐标是(  )
A.(1,?4) B.(1,4) C.(?1,?4) D.(?1,4)
7.(2分)二次函数y=? (x?1)2? 的最大值为(  )
A.?  B.  C.1 D.?1
8.(2分)关于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有两个实数根,那么实数k的取值范围是(  )
A.k≤1 B.k<1且k≠0 C.k≤1且k≠0 D.k≥1
9.(2分)在抛物线y=?2x2?x+1上的一个点是(  )
A.(1,0) B.(?2,?5) C.(2,?5) D.(?1,3)
10.(2分)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP 2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为(  )
 
A.  B.  C.  D.  ?BR> 
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
11.(2分)二次函数y= (x     )2+     的图象的顶点坐标是(1,?2).
12.(2分)一元二次方程(x?2)(x+1)=2x?4化为一般形式是     .
13.(2分)把抛物线y=? x2?1向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的解析式为     .
14.(2分)方程2(x?3)2=x?3的解是     .
15.(2分)已知直线y=?x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为?2,则k=     .
16.(2分)已知函数y=?2x2?4x+1,当x     时,y随x的增大而增大.
17.(2分)从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为35cm2,则原来正方形的面积为     .
18.(2分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下结论:①因为a<0,所以函数y有最小值;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=0时,函数y的值等于2;④在本题条件下,一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=?1,x2=3.其中正确的结论有     .(填序号)
 
 
三、解答题(本大题共8小题 ,共64分)
19.(6分)用配方法解方程:x2?4x?1=0.
20.(7分)用公式法解方程:x2?3x?5=0.
21.(7分)已知方程x2+x+k=0的一个解是x=?5,求k值及另一个解.
22.(7分)从现在开始到2020年,是全国建成小康社会的决胜期.某村2018年底人均收入为14400元,计划到2018年底达到22500元,求该村人均纯收入的年平均增长率.
23.(7分)如图,要利用一面足够长的墙为一边,其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园,为了出入方便,每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的 门,能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计).
(1)每个生态园的面积为48平方米,求每个生态园的边长;
(2)每个生态园的面积     (填“能”或“不能”)达到108平方米.
 
24.(10分)如图,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动,动点N从点O开始沿边OB以2 cm\s的速度向终点B移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果M、N两点分别从A、O两点同时出发,设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2.
(1)求S关于t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(2)判断S有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.
 
25.(10分)某宾馆有30个房间供旅客居住,当每个房间每天的定价为120元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
(1)每个房间每天的定价为多少时,宾馆利润最大?
(2)若物价局规定,每个房间每天定价不得超过200元,则该宾馆如何定价,每天能获得最大利润?最大利润是多少?
26.(10分)如图,二次函数y=?x2+bx+c的图象经过A(1,0),B(0,?3)两点.
(1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
 
 
 

2018-2019学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.(2 分)如果(m?1)x2+3x?2=0是一元二次方程,则(  )
A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.m=1
【解答】解:由题意m?1≠0,
∴m≠1,
故选B.
 
2.(2分)下列方程有两个相等的实数根的是(  )
A.x2+2x+4=0 B.x2+6x?9=0 C.x2?4x+4=0 D.4x2+2x+1=0
【解答】解:
A、方程x2+2x+4=0的判别式△=4?4×4=?12<0,该方程无实数根;
B、方程x2+6x?9=0的判别式△=36?4×(?9)=72>0,该方程有两个不相等的实数根;
C、方程x2?4x+4=0的判别式△=(?4)2?4×4=0, 该方程有两个相等的实数根;
D、方程4x2+2x+1=0的判别式△=4?4×4=?12<0,该方程无实数根;
故选C.
 
3.(2分)下列函数是二次函数的是(  )
A.y=x+  B.y=3(x?1)2 C.y=ax2+bx+c D.y= +3x
【解答】解:A、y=x+ 是一次函数,此选项错误;
B、y=3(x?1)2是二次函数,此选项正确;
C、y=ax2+bx+c不是二次函数,此选项错误;
D、y= +3x不是二次函数,此选项错误;
故选B.
 
4.(2分)已知方程x2?14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长,则Rt△ABC的第三边长为(  )
A.10 B.2  C.10或2  D.8
【解答】解:方程x2?14x+48=0的两个根是6和8.也就是Rt△ABC的两条边的长是6和8.
当6和8都是直角边时,第三边= =10.
当8为斜边时,第三边= =2 .
故第三边长是10或2 .
故选:C.
 
5.(2分)在一条直线上有若干个不同的点,共组成45条线段,设共有x个点,则下列方程正确的是(  )
A.x(x?1)=45 B.  =45 C.x(x+1)=45 D.  =45
【解答】解:设共有x个点,根据题意,得
 =45.
故选B.
 
6.(2分)抛物线y=?2(x+1)2?4的顶点坐标是(  )
A.(1,?4) B.(1,4) C.(?1,?4) D.(?1,4)
【解答】解:∵抛物线的解析式为y=?2(x+1)2?4,
∴抛物线的顶点坐标为(?1,?4).
故选C.
 
7.(2分)二次函数y=? (x?1)2? 的最大值 为(  )
A.?  B.  C.1 D.?1
【解答】解:∵二次函数的解析式是y=? (x?1)2? ,
∴该抛物线开口方向向上,且顶点坐标是(1,? ),
∴二次函数y=? (x?1)2? 的最大值为? ,
故选:A.
 
8.(2分)关于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有两个实数根,那么实数k的取值范围是(  )
A.k≤1 B.k<1且k≠0 C.k≤1且k≠0 D.k≥ 1
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有两个实数根,
∴根的判别式△=b2?4ac=4?4k≥0,且k≠0.
即k≤1且k≠0.
故选C.
 
9.(2分)在抛物线y=?2x2?x+1上的一个点是(  )
A.(1,0) B.(?2,?5) C.(2,?5) D.(?1,3)
【解答】解:A、x=1时,y=?2x2?x+1=?2≠0,点(1,0)不在抛物线上;
B、x=?2时,y=?2x2?x+1=?5,点(?2,?5)在抛物线上;
C、x=2时,y=?2x2?x+1=?9≠?5,点(2,?5)不在抛物线上;
D、x=?1时,y=?2x2?x+1=0≠3,点(?1,3)不在抛物线上.
故选B.
 
10.(2分)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP 2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为(  )
 
A.  B.  C.  D.  ?BR>【解答】解:(1)当0≤x≤ 时,
如图1,过M作ME⊥BC与E,
∵M为AB的中点,AB=2,
∴BM=1,
∵∠B=60°,
∴BE= ,ME= ,PE= ?x,
在Rt△BME中,由勾 股定理得:MP2=ME2+PE2,
∴y=  =x2?x+1;

(2)当 <x≤2时
如图2,过M作ME⊥BC与E,
由(1)知BM=1,∠B=60°,
∴BE= ,ME= ,PE=x? ,
∴MP2=ME2+PE2,
∴y=  =x2?x+1;

(3)当2<x≤4时,
如图3,连结MC,
∵BM=1,BC=AB=2,∠B=60°,
∴∠BMC=90°,MC= = ,
∵AB∥DC,
∴∠MCD=∠BMC=90°,
∴MP2=MC2+PC2,
∴y= =x2?4x+7;综合(1)(2)(3),只有B选项符合题意.
故选B.
 
 
 
 
二、填空题(本 大题共8小题,每小题2分,共16分)
11.(2分)二次函数y= (x ?1 )2+ (?2) 的图象的顶点坐标是(1,?2) .
【解答】解:二次 函数y= (x?1)2?2的图象的顶点坐标是(1,?2).
故答案为?1,(?2).
 
12.(2分)一元二次方程(x?2)(x+1)=2x?4化为一般形式是 x2?3x+2=0 .
【解答】解:(x?2)(x+1)=2x?4
x2?x?2=2x?4,
则一般形式是:x2?3x+2=0,
故答案为:x2?3x+2=0.
 
13.(2分)把抛物线y=? x2?1向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的解析式为 y=? (x?2)2+2 .
【解答】解:原抛物线的顶点为(0,?1),向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,那么新抛物线的顶点为(2,2),
可得新抛物线的解析式为:y=? (x?2)2+2,
故答案为:y=? (x?2)2+2.
 
14.(2分)方程2(x?3)2=x?3的解是 x=3或x=3.5 .
【解答】解:∵2(x?3)2?(x?3)=0,
∴(x?3)(2x?7)=0,
则x?3=0或2x?7=0,
解得:x=3或x=3.5,
故答案为:x=3或x=3.5
 
15.(2分)已知直线y=?x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为?2,则k= ?1 .
【解答】解:将x=?2代入直线y=?x+1得,y=2+1=3,
则交点坐标为(?2,3),
将(?2,3)代入y=x2+k得,
3=4+k,
解得k=?1.
故答案为:?1.
 
16.(2分)已知函数y=?2x2?4x+1,当x <?1 时,y随x的增大而增大.
【解答】解:∵y=?2x2?4x+1中,对称轴为x=? =? =?1,开口向下,
∴当x<?1时y随x增大而增大.
故答案为:<?1.
 
17.(2分)从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为35cm2,则原来正方形的面积为 49cm2 .
【解答】解:设正方形边长为xcm,依题意得
x(x?2)=35
整理x2=2x+35
解方程得x1=7,x2=?5(舍去)
所以正方形的边长是7cm,面积是49cm2
故答案是:49cm2.
 
18.(2分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下结论:①因为a<0,所以函数y有最小值;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=0时,函数y的值等于2;④在本题条件下,一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=?1,x2=3.其中正确的结论有 ②③④ .(填序号)
 
【解答】解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,函数y有最大值;故选项①错误;
由图象可知函数图象对称轴为x=1,故选项②正确;
∵当x=0时,y=2,故选项③正确;,
∵抛物线与x轴的交点为(?1,0)和(3,0)
∴当x=?1或x=3时,函数y的值都等于0,故选项④正确;
故答案为:②③④.
 
三、解答题(本大题共8小题,共64分)
19.(6分)用配方法解方程:x2?4x?1=0.
【解答】解:x2?4x+4=1+4
(x?2)2=5
x=2±
 
20.(7分)用公式法解方程:x2?3x?5=0.
【解答】解:a=1,b=?3,c=?5,△=b2?4ac=9?4×1×(?5)=29,
x= = ,
x1= ,x2= .
 
21.(7分)已知方程x2+x+k=0的一个解是x=?5,求k值及另一个解.
【解答】解:∵方程x2+x+k=0的一个解是x=?5,
∴25?5+k=0,解得k=?20,
∴方程为x2+x?20=0,
解得x=?5或x=4,
∴k的值为 ?20,方程的另一个解为x=4.
 
22.(7分)从现在开始到2020年,是全国建成小康社会的决胜期.某村2018年底人均收入为14400元,计划到2018年底达到22500元,求该村人均纯收入的年平均增长率.
【解 答】解:设该村人均纯收入的年平均增长率为x,
根据题意得:14400(1+x)2=22500,
解得:x1=0.25=25%,x2=?2.25(舍去).
答:该村人均纯收入的年平均增长率为25%.
 
23.(7分)如图,要利用一面足够长的墙为一边,其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园,为了出入方便,每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门,能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计).
(1)每个生态园的面积为48平方米,求每个生态园的边长;
(2)每个生态园的面积 不能 (填“能”或“不能”)达到108平方米.
 
【解答】解:(1)设每个生态园垂直于墙的边长为x米,
根据题意,得:x(33+1.5×2?3x)=48×2,
整理,得:x2?12x+32=0,
解得:x1=4、x2=8(不合题意,舍去),
当x=4时,33+1.5×2?3x=24,
24÷2=12,
答:每个生态园的面积为48平方米时,每个生态园垂直于墙的边长为4米,平行于墙的边长为12米;

(2)根据题意,得:x(33+1.5×2?3x)=108×2,
整理,得:x2?12x+72=0,
由于△=(?12)2?4×1×72=?144<0,
所以方程无解,
即每个生态园的面积不能达到108平方米,
故答案为:不能.
 
24.(10分)如图,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动,动点N从点O开始沿边OB以2c m\s的速度向终点B移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果M、N两点分别从A、O两点同时出发,设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2.
(1)求S关于t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(2)判断S有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.
 
【解答】解:(1)由题意得,AM=t,ON=2t,则OM=OA?AM=18?t,
四边形ABNM的面积S=△AOB的面积?△MON的面积
= ×18×30? ×(18?t)×2t
=t2?18t+270(0<t≤15);
(2)S=t2?18t+270
=t2?18t+81?81+270
=(t?9)2+189,
∵a=1>0,
∴S有最小值,这个值是189.
 
25.(10分)某宾馆有30个房间供旅客居住,当每个房间每天的定价为120元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
(1)每个房间每天的定价为多少时,宾馆利润最大?
(2)若物价局规定,每个房间每天定价不得超过200元,则该宾馆如何定价,每天能获得最大利润?最大利润是多少?
【解答】解:(1)设每个房间的每天的定价为x元时,宾馆的利润为w元,
根据题意,得:w=(x?20)(30? )
=? x2+44x?840
=? (x?220)2+4000,
∴每个房间每天的定价为220元时,宾馆利润最大;

(2)由(1)知,w=? (x?220)2+4000,
∵a=? <0,
∴当x<220时,w随x的增大而增大,
∴当x=200时,w最大,此时w=? (200?220)2+4000=3600,
答:该宾馆定价为200元时,每天能获得最大利润,最大利润是3600元.
 
26.(10分)如图,二次函数y=?x2+bx+c的图象经过A(1,0),B(0,?3)两点.
(1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)∵二次函数y=?x2+bx+c的图象经过A(1,0),B(0,?3)两点,
∴ ,
解得 ,
∴抛物线的解析式为y=?x2+4x?3,
即y=?(x?2)2+1,
∴抛物线的顶点坐标为(2,1);

(2)由(1)可得,C(2,0),
又∵A(1,0),B(0,?3),
∴OC=2,OA=1,OB=3,
∴AC=1,
∴△ABC的面积= AC×OB= ×1×3= .

(3)存在,P点有2个,坐标为P1(2,3),P2(2,?3).
如图,当四边形OBCP1是平行四边形时,CP1=OB=3,而OC=2,
故P1(2,3);
 
当四边形OBP2C是平行四边形时,CP2=OB=3,而OC=2,
故P2(2,?3).


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