山东省威海市乳山一中届高三1月限时训练数学理试题

高三数学理科限时训练（.1.5）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，则（ ）A． B．C．D．2.设复数的共轭复数为，若则复数（ ） A． B． C． D． 3. 若，是夹角为的单位向量，且，，则（ ）A． B． C． D．4. 已知各项不为的等差数列，，数列是等比数列，且，则 B. C. D. 5.已知命题p：，命题q：，则是成立的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件为奇函数，，则等于（ ）A． B． C． D．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．π＋ B．2π＋ C．π＋ D．2π＋8. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同,,且,则B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，则D．若，则的图象关于点A（1，2）对称，那么( )A．p＝－2，n＝4 B．p＝2，n＝－4 C．p＝－2，n＝－4　 D．p＝2，n＝410.直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线的方程为（ ）A. B. C. D.11.已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为 （ ）A. B.C. D.12.已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①M={}；②M={}； ③M={}；④M={}．其中是“垂直对点集”的序号是 A.①② B.②③ C.①④ D.②④第II卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知两条直线互相平行，则等于_______.14.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 .15. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若AF1,F1F2,F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为 .16.已知，则函数的零点的个数为_______个.三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分12分）已知向量 ，若.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.18． (本题满分12分)数列的前项和为，，，等差数列满足（1）分别求数列，的通项公式； （2）设，求证．关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零；命题不等式对上恒成立,如果命题“”为真命题, 命题“”为假命题,求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心. （Ⅰ）求证∥面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值.21．（本小题满分13分）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,，(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点A,B满足?,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明22.（本小题满分1分）在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；（Ⅲ）求证：（）附加题：在实数集R上定义运算： （Ⅰ）求F(x)的解析式；山东中学联盟（Ⅱ）若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=－3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.高三理科数学限时练习答案 ADCDB CADAA AD -3或1； ； ； 5. 17.解：（1）= =. ，图象的对称轴方程为Z）. （2）由于区间的长度为，为半个周期. 又在处分别取到函数的最小值，最大值，所以函数在区间上的值域为18. 解：（1）由----① 得----②， ①②得，…………………………………………2分； ………………………………………………………………………………3分………………4分 ……………………6分（2）因为 ……8分所以 ………9分所以 ………10分 …………11分 所以 ………………………………………………………12分19.解：令，因为关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零，所以，即：，解得：命题为真时………3分因为，所以由不等式可得：，令，由在上单调递增，故.又不等式对上恒成立,所以命题为真时. ………7分因为命题“”为真命题, 命题“”为假命题,所以（1）若真假，得 ………9分（2）若假真，得. ………11分综上可得：或. ………12分20.（本小题满分12分）交于点，连结.为正三角形的中心，∴,且为中点.又， ∴∥, --------------2分平面，平面∴∥面． --------------4分,且为中点, ∴,又平面平面，∴平面, ------------5分∥，∴平面,∴ ----------6分,则,又,∴平面,∴． -----------8分两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则------------9分设平面的法向量为，则，令，则． --------------10分平面,∴为平面的法向量，∴，由图可知，二面角的余弦值为 ． --------------12分21.解:(1)设椭圆C的标准方程为,由题意得,由得 故椭圆C的标准方程为.(2)若存在过点P(2,1)的直线满足条件,则的斜率存在22. （本小题满分1分） 代入直线方程得，∴① --------------1分 ，∴② --------------2分①②联立，解得∴ --------------3分（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立； --------------4分设，，∴只需证对于任意的有 -5分设，1）当，即时，，∴在单调递增，∴ --------------6分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；∴，∴ --------------7分综上分析，实数的最小值为. --------------8分（Ⅲ）令，有即在恒成立----9分令，得 --------------11分∴，∴原不等式得证. --------------13分附加题解：（I）由题意，F(x)=f(x) (a－g(x))……………………………………2分=ex(a－e－x－2x2)=aex－1－2x2ex.………………………………4分 （II）∵F′(x)=aex－2x2ex－4xex=－ex(2x2+4x－a)，………………6分 当x∈R时，F(x)在减函数， ∴F′(x)≤0对于x∈R恒成立，即 －ex(2x2+4x－a)≤0恒成立，…………………………………8分 ∵ex>0，∴2x2+4x－a≥0恒成立，∴△=16－8(－a) ≤0，∴a≤－2.……………………………………………………9分 （III）当a=－3时，F(x)= －3ex－1－2x2ex， 设P(x1，y1)，Q（x2，y2）是F(x)曲线上的任意两点，∵F′(x)= －ex(2x2+4x+3) =－ex[2(x+1)2+1]0，∴F′(x1)?F′(x2)= －1 不成立.………………………………12分∴F(x)的曲线上不存的两点，使得过这两点的切线点互相垂直.…………13分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源DPCBAOPDCBAOEM1,3,5山东省威海市乳山一中届高三1月限时训练数学理试题
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