高三上学期数学期中文科试题(附答案)

逍遥右脑  2017-12-31 20:46



汕头市金山中学第一学期期中考
高三文科数学 试题卷
本试题分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分,满分150分,时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
2.设 , 那么“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.设数列 的前n项和 ,则 的值为 ( )
A. 15 B. 16 C. 49 D.64
4.设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若 , , ,则 B.若 , , ,则
C.若 , , ,则 D.若 , , ,则
5.下列命题中正确的是( )
A. 的最小值是2B. 的最小值是2
C. 的最大值是
D. 的最小值是
6.经过圆 的圆心 ,且与直线 垂直的直线方程是( ) A. B. C. D.
7.已知 ,则 的大小为 ( )
A. B. C. D.
8.设函 ,则满足 的 的取值范围是 ( )
A. ,2] B.[0,2] C. D.
9.奇函数 在 上为减函数,且 ,则不等式 的解集为( )
A. B. C. D. (3, )
10.设函数 ( , 为自然对数的底数).若存在 使 成立,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
11. 函数 的定义域为___________
12.若命题“ ”是真命题,则实数 的取值范围为 .
13.经过原点且与函数 ( 为自然对数的底数)的图象相切的直线方程为
14.定义“正对数”: ,现有四个命题:①若 ,则 ;②若 ,则 ③若 ,则 ④若 ,则
其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)

三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分12分)已知集合 , .
(Ⅰ)求集合 和集合 ;
(Ⅱ)若 ,求 的取值范围。


16. (本小题满分14分)如图,四棱锥 的底面 是边长为2的菱形, .已知 .
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若 为 的中点,求三菱锥 的体积.

17. (本小题满分14分)已知函数 在 、 处分别取得极大值和极小值,记点 .
⑴求 的值;
⑵证明:线段 与曲线 存在异于 、 的公共点;
18.(本小题满分14分)
已知直线l: ( R)和椭圆C: , 椭圆C的离心率为 ,连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2 .
⑴求椭圆C的方程;
⑵直线l/与椭圆C有两个不同的交点,求实数 的取值范围;
⑶当 时,设直线l与y轴的交点为P,为椭圆C上的动点,求线段P长度的最大值。


19. (本小题满分14分)某种商品的成本为5元/ 件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系:


(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价x(件)的函数关系式;
(2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.
20.(本小题满分14分)
已知函数
(1)试讨论函数 的单调性;
(2)若函数 在 是单调减函数,求实数 的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当 时,证明:
(其中(e≈2.718……即自然对数的底数)

汕头市金山中学第一学期期中考试
高三文科数学 参考答案
AAA DCCA CBA
11. 12. 13. 14.①③④
15.解:(Ⅰ)集合 = 2分
集合 = 4分
(Ⅱ)由 得 (6 分) 7分
或者 (9分) 10分
综上所述, 的取值范围为 或 12分
16.(1)证明:连接 交于 点 1分
2分
又 是菱形 3分
而 4分 ⊥面 5分
(2)由(1) ⊥面
设AC与BD交于点O
由余弦定理 AC= 7分

三角形ABD与三角形PBD全等 8分 故AO=PO= , 9分
由勾股定理,PO AC 10分 = =3 11分
14分
17. 解法一:∵ ,依题意,
∴ ,(2分)
由 ,得 (3分)
令 , 的单调增区间为 和 ,(5分)
,单调减区间为 (7分)
所以函数 在 处取得极值。 故 (9分)
所以直线 的方程为 (10分)
由 得 (11分)
令 ,易得 ,(13分)
而 的图像在 内是一条连续不断的曲线,故 在 内存在零点 ,这表明线段 与曲线 有异于 的公共点。(14分)
解法二:同解法一,可得直线 的方程为 (10分)
由 得 (11分)
解得 (13分)
所以线段 与曲线 有异于 的公共点 。 (14分)

18.解:⑴由离心率 ,得

又因为 ,所以 ,
即椭圆标准方程为 . ---------4分
⑵ 由 消 得: .
所以 , 可化为
解得 . --------8分
⑶由l: ,设x=0, 则y=2, 所以P(0, 2). --------9分
设(x, y)满足 ,
则P2 =x2 +(y ?2)2 =2?2y2 +(y ? 2 )2 = ?y2 ?4y +6
= ?(y +2)2 +10,
因为 ?1 y 1, 所以 --------11分
当y=-1时,P取最大值3 --------14分

19. 解:(1)据题意的

(2)由(1)得:当 时,

当 时, , 为增函数
当 时, 为减函数
当 时,
当 时,
当 时,
当 时,
综上知:当 时,总利润最大,最大值为195

20.
解:(1) 定义域为 ...................................................................1分
.......................................................................2分

当 时, 递增,
当 时, 递减,......................................................3分
的单调增区间为 的单调减区间为 ................4分
的极大值为 无极小值.........................................5分
(2) 函数 在 是单调减函数, ...7分
.................................
................8分
..............................................................................9分
(3)
...................................................................10分




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