四川省高中届毕业班联考诊断测试（二） 数学理

启用前☆保密 【考试时间：3月2日下午15:00~17】届毕业班联考诊断测试（二）数学（理工农医类）第I卷 A. B. C. D.5.仔细观察右边的程序框图，则输出的值等于 A. B. C. D.一几何体在空间直角坐标系中，其顶点坐标,,,,,,，则几何体D的外接球的表面积是 A. B. C. D.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D.设若直线与圆相切，则的取值范围是 A. B. C. D.已知函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D.给出下列5个命题：①函数的值域为；②函数的图像可以由函数的图像向左平移个单位得到；③已知角构成公差为的等差数列，若，则；④函数的零点个数为1；⑤若△ABC的三边满足，则△ABC必为锐角三角形，其中正确的命题个数是 A.2 B.3 C.4 D.5.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11.若，则函数的单调递减区间是___.12.已知，则向量与向量的夹角是________.13.若，则________.14.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为AB的中点，则 △ .15.若曲线存在垂直轴的切线，则实数的取值范围是 △ .三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明和证明或推算过程。（本小题满分12分） 设等差数列的前项和为，满足,,递增的等比数列中，满足. （I）求数列、的通项公式； （II）设，试比较的大小.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，MC=2PM. （I）求证：PA∥平面MQB； （II）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.（本小题满分13分） 已知椭圆：上的顶点为，离心率为. （I）求椭圆的方程； （II）若直线交椭圆于点B,C两点（点B在点C的左侧），点D在椭圆上，且满足 （为实数），求的最大值以及对应点D的坐标.（本小题满分14分） 已知函数在处取得最大值，. （I）求函数的解析式； （II）如果当时，判断函数的单调性，并求出函数的最值； （III）求证：.四川省高中届毕业班联考诊断测试（二）数学（理科类）参考答案及评分意见第I卷（选择题 共50分）一、选择题:（每小题5分，共50分） 1.D; 2.A; 3.B; 4.C; 5.B; 6.A; 7.B; 8.C; 9.D; 10.C 第II卷（非选择题 共100分）填空题：（每小题5分，共25分） 11.; 12.； 13.; 14.； 15.或解答题：（75分）16.解： （II）由（I）得，而， 图像如右所示： 显然①当时，，所以. ②时，或，所以 ...............................................12分解：（I）由题意得：；整理化简得： ；即，在△ABC中， ∴；由余玄定理得：；带入数据:...6分 （II）因为 整理得：；因为， 可令；所以 函数如右图所示： 所以 ..........................................................12分解：（I）由题意得： 符合满足上述条件的优秀厂家数：7个；其中A组4个，B组3个； ∴抽取的两家评出的优秀厂家个1个的概率为.........................................6分 （II）从题意中获知的取值可为0,1,2,3.发生对应事件的概率为 ∴；；；0123 ∴的分布列如下表： ∴............................................................................12分解：（I）证明：连接AC交BQ予点N，连接MN，因为AQ∥BC，∴ 而；∴,故在△PAC中，，而平面MQB ∴平面MQB................................5分 （II）因为PQ⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，所 以PQ⊥平面ABCD.以Q为坐标原点，分别一QA,QB，QP所 在的直线为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系 .由，则; . 设平面MQB的方向量为，由 ;且⊥,⊥可得： ；令，得， ∴为平面MQB的一个方向量. 取平面ABCD的方向量为 则，故二面角大小为60°...................................12分解：（I）由题意得：在椭圆中，；且；， ∴；∴椭圆的方程为：..........................................................4分 （II）将带入椭圆方程中得，∵B点在C点左侧； 故,;而,∴；,设点，则 因为，即；整理：...............................7分 ∴；令；则满足消去整理方程得： ，使满足；则；......................10分 所以的最大值为；即时满足........................11分 而所以............................................................13分解：（I）由题意得：；令，即； ∴当 ，；，；∴函数在处有极大值； ∴；函数解析式....................................................5分 （II）由（I）得，∴，令 发现当时，；∴函数在单调递增； 故存在最小值为：................................................................................................9分 （III）由（II）得恒成立，即 令，则，∴， ；叠加可得： =（不等式性质传递性） 则............................................................................................12分 所以.....................................................................................14分！第1页 共11页学优高考网！！四川省高中届毕业班联考诊断测试（二） 数学理
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