浙江省诸暨中学2015届高三上学期期中数学文试卷

逍遥右脑  2017-03-02 09:15

试卷说明:

诸暨中学高三数学期中试卷(文科)说明:1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分,考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分(共50分)1.若集合则集合( )A.(-2,+∞)B.(-2,3)C. D.R 2.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为 ( )A. B. C. D.3. 下列函数中周期为且为偶函数的是( )A. B. C. D.4. 设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 A.若,,则 B.若,,则C.,,则 D.若,,则A. B.16 C. D.6.的图象向左平移个单位(),是所得函数的图象的一个对称中心,则的最小值为( ).A. B. C. D.的图象如图所示,则导函数的图象的大致形状是( ).8.设函数,其中a,b都是正数,对于任意实数x,等式恒成立,则当时,的大小关系为( ).A. B. C. D. 9.在矩形ABCD中,, P为矩形内一点,且,若,?的最大值为 ( )A. B. C. D. 10. 我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知,是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是A. B. C. D.非选择题部分(共100分)11.,则=______________12.甲盒子里装有分别标有数字的张卡片,乙盒子里装有分别标有数字的张卡片,若从两个盒子中各随机地取出张卡片,则张卡片上的数字之和为奇数的概率是 .13.已知圆x2+y2-2x-6y=0,过点E(0,1)作一条直线与圆交于A,B两点,当线段AB长最短时,直线AB的方程为 14.若执行如图所示的框图,输入,x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,则输出的数等于 .15.设满足约束条件,若的,则k的值为 16.已知直线L经过定点A(4,1),在x轴,y轴上的截距分别为a,b,且a,b都大于零,则a+b的最小值为_________________.17.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为______________.三、解答题:本大题共5个小题,共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。18. (本题满分14分)在中,角所对的边分别为且满足(I)求角的大小;(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.19.(本小题满分1分)记数列的前项和,且为常数,,且成公比不等于的等比数列. ()求数列的值; ()设,求数列的前项和.中,侧面,已知,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.21.(本题满分15分)已知函数.(Ⅰ) 求的单调区间;(Ⅱ) 求所有的实数,使得不等式对恒成立.22.(本小题满分15分)在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线()相交于两点.(I)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.参考答案:一、选择题:CDABD;BDCCC二、填空题:11. ; 12. 13.x+2y-2=0 14. 15.1 16.9 17.三、解答题: 18.解:(I)由正弦定理得因为所以------5分(II)由(I)知于是------6分取最大值2.综上所述,的最大值为2,此时------14分19.解(1)由得:当………3故…………………………4而成公比不等于的等比数列,即且,所以………6(Ⅱ)由(Ⅰ)知,. ………………………………………………7分 ∴ …………10分 ∴ ………………………………12分20.解:(Ⅰ)∵CC1=2 ∴BC1= ∴∵侧面 ∴ 且BCAB=B得证: ------4分(Ⅱ)连接BE 假设 E为C1C的中点 BC=CE=1 等边中同理:B1C1=C1E=1 ∴可得 可证 ∵侧面 ∴ 且EBAB=B 得证: 得证;------8分(Ⅲ)侧面 得过E做BC1的垂线交BC1于F EF⊥平面ABC1连接AF 则 ∵BC⊥BC1 EF⊥BC1 ∴BC∥EF E为C1C的中点 得 F为C1B的中点 由(2)知 ∴------14分21.解:(Ⅰ) f ′(x)=3x2-3a.当a≤0时,f ′(x)≥0恒成立,故f (x)的增区间是(-∞,+∞).当a>0时,由f ′(x)>0,得x<- 或 x>,故f (x)的增区间是(-∞,-]和[,+∞),f (x)的减区间是[-,]. ………… 7分(Ⅱ) 当a≤0时,由(Ⅰ)知f (x)在[0,]上递增,且f (0)=1,此时无解.当0<a<3时,由(Ⅰ)知f (x)在[0,]上递减,在[,]上递增,所以f (x)在[0,]上的最小值为f ()=1-2a.所以即所以a=1.当a≥3时,由(Ⅰ)知f (x)在[0,]上递减,又f (0)=1,所以f ()=3-3a+1≥-1,解得a≤1+,此时无解.综上,所求的实数a=1.22.解解法1:(Ⅰ)依题意,点的坐标为,可设,直线的方程为,与联立得消去得.由韦达定理得,.于是.,当,.(Ⅱ)假设满足条件的直线存在,其方程为,设的中点为,与为直径的圆相交于点,的中点为,则,点的坐标为.,,,.令,得,此时为定值,故满足条件的直线存在,其方程为,即抛物线的通径所在的直线.解法2:(Ⅰ)前同解法1,再由弦长公式得,又由点到直线的距离公式得.从而,当时,.(Ⅱ)假设满足条件的直线存在,其方程为,则以为直径的圆的方程为,将直线方程代入得,则.设直线与以为直径的圆的交点为,则有.令,得,此时为定值,故满足条件的直线存在,其方程为,即抛物线的通径所在的直线.!第10页 共10页学优高考网!!xyOy=f(x)xyOD.A.xyOB.xyOC.xyONOACByxNOACByxNOACByxl浙江省诸暨中学2015届高三上学期期中数学文试卷
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