2013年高考数学考前模拟试卷(湖南师大附中含答案)

逍遥右脑  2013-12-29 11:07

湖南师大附中
2013届高中毕业班考前模拟卷(一)
数 学 试 题
本试题卷包括、题和解答题三部分,时量120分钟,满分100分。
一、(本大题包括10小题,每小题4分,满分40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.设合集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4},B={2,3,6},则 =
A.{1,2,3,4}B.{1,2,4,5}
C.{1,3,4,5}D.{1,3,4,6}
2.已知 所在的象限是
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.函数 的大致图象是
4.在△ABC中,设a,b,c分别为角A,B,C的对边,若 ,C=75°,则b=
A. B. C. D.2
5.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:
经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是
A.成正相关,其回归直线经过点(30,76)
B.成正相关,其回归直线经过点(30,75)
C.成负正相关,其回归直线经过点(30,76)
D.成负相关,其回归直线经过点(30,75)
6.已知一个几何体的三视图如所示,其中正视图和侧视图都
是底边长为6,腰长为10的等腰三角形,俯视图是半径
为3的圆,则这个几何体的表面积是
A.69 B.24
C.30 D.39
7.如图,以等腰直角三角形的直角顶点为圆心,直角边长为半径作圆,如果向圆心内随机抛掷一点,则该落点在三角形阴影区域内的概率是
A. B.
C. D.
8.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查:
①从某社区430户高收入家庭,980户中等收入家庭,290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标;
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况;
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是
A.①用系统抽样,②用简单随机抽样
B.①用系统抽样,②用分层抽样
C.①用分层抽样,②用系统抽样
D.①用分层抽样,②用简单随机抽样
9.设不等式组 表示的平面区域为M,点P为区域M内任意一点,则点P到直线 的距离的最小值是
A.4B.3C.2D.1
10.过点P(?2,3)作圆 的一条切线,切点为M,则切线长PM=
A.5B.4C.3D.2
二、题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分。
11.已知 ,则 的值为 。
12.若关于x的方程 有实根,则实数m的取值范围是 。
13.已知 则向量a与b的夹角是 。
14.设等比数列 的公比为q,其前n项和为 ,若 = 。
15.已知两定点A(1,?2),B(2,3),若直线 与线段AB有公共点,则k的取值范围是 。
三、解答题:本大题共5小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分6分)
已知函数 其中a为常数。
(1)若 的最大值为3,求a的值;
(2)将函数 的图象向左平移 个单位,再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象,写出函数 的表达式,并指出其最小正周期。
17.(本小题满分8分)
先后抛掷一枚骰子,得到的点数分别记为a,b.
(1)下边的程序,若a=3,b=5,求程序运行后计算机输出的结果;
(2)记 为事件A,求事件A发生的概率。
18.(本小题满分8分)
如图,三棱锥P?ABC的底面ABC是边长为2的正三角形,且PB=PC= .
(1)求证PA⊥BC;
(2)若侧面PBC⊥底面ABC,求直线PA与底面ABC所成的角的大小。
19.(本小题满分8分)
一家冷饮厂于2013年初,用98万元购进一台数控冰激凌机,并立即投入生产,预计该机第一年(今年)的维修保养费是12万元,从第二年起,该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元。
(1)求该机使用10年后,所需维修保养费共计多少万元;
(2)若当该机的年平均耗费最小时将这台冰激凌机报废,求这台冰激凌机的使用年限。(注:年平均耗费是指购买和各年的维修保养费的总和的年平均费用)
20.(本小题满分6分)
已知函数
(1)求函数 的定义域;
(2)若 ,试比较 的大小;
(3)设 ,若函数 有且只有一个零点,求实数k的取值范围。


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