逍遥右脑 2014-04-25 10:49
江苏省南通市通北片2012-2013学年七年级（下）期中
数学试卷
一、：（共10小题，每小题2分，共20分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在相应括号内．
1．（2分）如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=115°，那么∠2等于（ ）
A．165°B．135°C．125°D．115°
考点：平行线的性质．.
分析：根据平行线性质推出∠2=∠1，求出即可．
解答：解：∵直线a∥b，∠1=115°，
∴∠2=∠1=115°，
故选D．
点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
2．（2分）已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3
考点：平行线的判定．.
分析：依据平行线的判定定理即可判断．
解答：解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；
B、同位角相等，两直线平行，故正确；
C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；
D、错误．
故选D．
点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键．
3．（2分）下列各式中无意义的是（ ）
A． B． C． D．
考点：算术平方根．.
专题：．
分析：根据正数有两个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根即可做出判断．
解答：解：观察得：没有意义的式子为 ．
故选C
点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
4．（2分）“ 的平方根是± ”，用数学式子可以表示为（ ）
A． =± B．± =± C． = D．? =?
考点：平方根．.
分析：根据一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数可以得到答案．
解答：解：∵一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，
∴“ 的平方根是± ”用数学式子表示为± =± ，
故选B．
点评：此题主要考查平方根的定义及其应用，比较简单．解题时要牢记一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．
5．（2分）课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4）B．（1，2）C．（4，1）D．（1，4）
考点：坐标确定位置．.
专题：常规题型．
分析：根据表格找出小明的位置是从小华向右一个单位，向上4个单位，写出坐标即可．
解答：解：小明是从小华向右1个单位，向上4个单位，
∴小明的坐标是（1，4）．
故选D．
点评：本题考查了坐标位置的确定，是基础题，比较简单．
6．（2分）（2013•金湾区一模）将点P（?4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（ ）
A．（?2，5）B．（?6，1）C．（?6，5）D．（?2，1）
考点：坐标与图形变化-平移．.
专题：动点型．
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解答：解：将点P（?4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为（?4?2，3?2），即点P′的坐标为（?6，1）．故选B．
点评：本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
7．（2分）方程2x?3y=5、xy=3、 、3x?y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
考点：二元一次方程的定义．.
分析：二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．
解答：解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x?3y=5；
xy=3，x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；
x+ =1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
3x?y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
由上可知是二元一次方程的有1个．
故选A．
点评：主要考查二元一次方程的概念．
要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
8．（2分）下列各组数中① ② ③ ④ ，是方程4x+y=10的解的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：二元一次方程的解．.
专题：方程思想．
分析：作为一道，该题最好的方法是把这4组答案分别代入方程，通过“左边=右边”来判断答案．
解答：解：把① 代入得左边=10=右边；
把② 代入得左边=9≠10；
把③ 代入得左边=6≠10；
把④ 代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10的解有①④2个．
故选B．
点评：该题主要考查二元一次方程解的定义，即把x，y对应的值代入到原方程后，左右两边应该相等（左边=右边）．
9．（2分）用加减消元法解方程组 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：解二元一次方程组．.
专题：．
分析：将第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，即可得到结果．
解答：解：用加减消元法解方程组 时，变形为 ．
故选C
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
10．（2分）下列命题中，正确的命题有（ ）
①连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
②若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③平面上过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④无论x取何值时，点P（x+1，x?1）都不在第二象限．
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：命题与定理．.
分析：根据垂线段最短对①进行判断；
根据平行线的性质对②进行判断；
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断；
根据第二象限内的坐标特征对④进行判断．
解答：解：连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以①是真命题；若两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②为假命题；平面上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③为假命题；无论x取何值时，点P（x+1，x?1）都不在第二象限，所以④为真命题．
故选B．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
二、题：（每空1分，共16分）
11．（1分）（2005•宜昌）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2= 28 度．
考点：对顶角、邻补角．.
专题：计算题．
分析：两直线相交时，角与角之间的关系有对顶角、邻补角，要根据定义进行判定，再确定大小关系．
解答：解：根据对顶角相等，得∠2=∠1=28°．
点评：本题考查对顶角的性质，是简单的基础题．
12．（1分）小强手上拿着一张“8排7号”的电影票，若排数在前，列数在后可写成 （8，7） ．
考点：坐标确定位置．.
分析：根据要求，第一个数是排数，第二个数是号数解答．
解答：解：“8排7号”排数在前，列数在后可写成（8，7）．
故答案为：（8，7）．
点评：本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解要求是解题的关键．
13．（3分）64的算术平方根是 8 ，平方根是 ±8 ，立方根是 4 ．
考点：立方根；平方根；算术平方根．.
分析：根据算术平方根、平方根、立方根的定义求出即可．
解答：解：64的算术平方根是8，平方根是±8，立方根是4，
故答案为：8，±8，4．
点评：本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
14．（3分）在? ， ， ，? ，3.14，0， ?1， ， 中，其中：整数有 0， ?1 ；无理数有 ， ， ?1， ；有理数有 ? ，? ，3.14，0， ．
考点：实数．.
分析：由于无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．整数包括正整数、负整数和0；所以根据以上实数的分类解答即可．
解答：解：整数：0， ；
无理数：在 ， ， ?1， ；
有理数：在? ，? ，3.14，0， ．
点评：此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：
整数包括正整数、负整数和0；
无限不循环小数是无理数；
有理数包括整数和分数．
15．（3分） 的相反数是 ，它的绝对值是 ；到原点的距离为 的点表示的数是 ± ．
考点：实数的性质；实数与数轴．.
分析：根据相反数的定义，绝对值的性质解答；
根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．
解答：解：? 的相反数是 ，它的绝对值是 ；
到原点的距离为 的点表示的数是± ．
故答案为： ， ，± ．
点评：本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，以及实数与数轴，要注意互为相反数的两个数到原点的距离相等．
16．（3分）用“＞”“＜”：
（1） ＜ ；
（2） ＞ 8；
（3） ＜ ．
考点：实数大小比较．.
分析：（1）根据算术平方根，被开方数大的就大比较即可；
（2）求出 ＞ ，求出即可；
（3）求出两个数的绝对值，根据其绝对值大的反而小比较即可．
解答：解：（1） ＜ ，
故答案为：＜．
（2）∵ ＞ ，
∴ ＞8，
故答案为：＞．
（3）∵ ＞ ，
∴? ＜? ，
故答案为：＜．
点评：本题考查了算术平方根和实数大小比较的应用，主要考查学生能否正确比较两个实数的大小．
17．（1分）点P在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出一个符合条件的P点的坐标 （?2，?4） ．
考点：点的坐标．.
专题：推理填空题；开放型．
分析：由于点P在第三象限，所以横坐标、纵坐标都为负，且横坐标与纵坐标的积为8，由此即可确定P点的坐标，答案不唯一．
解答：解：∵点P在第三象限，
∴横坐标、纵坐标都为负，
又横坐标与纵坐标的积为8，
∴答案不唯一，符合条件的P点的坐标（?2，?4）．
故答案为：（?2，?4）．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
18．（1分）已知A（2，?4），B（2，4），那么线段AB= 8 ．
考点：坐标与图形性质．.
分析：根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标的差计算即可得解．
解答：解：∵A（2，?4），B（2，4）的横坐标相同，都是2，
∴AB∥y轴，
AB=4?（?4）=4+4=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了坐标与图形性质，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，判断出AB∥y轴是解题的关键．
三、解答题：（共64分）
19．（5分）计算
（1）
（2） ．
考点：实数的运算．.
分析：（1）分别根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解答：解：（1）原式=5?2
=3；
（2）原式= + ?
= ．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知开方法则及合并同类项的法则是解答此题的关键．
20．（6分）解下列方程组
（1）
（2） ．
考点：解二元一次方程组．.
分析：（1）把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可；
（2）根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
解答：解：（1） ，
①代入②得，3x+2（2x?3）=8，
解得x=2，
把x=2代入①得，y=2×2?3=1，
所以，方程组的解是 ；
（2） ，
①+②得，4x=8，
解得x=2，
把x=2代入①得，2+2y=3，
解得y= ，
所以，方程组的解是 ．
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
21．（7分）如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵∠B=∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴AB∥EF （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
∴∠B+∠F=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
考点：平行线的判定与性质．.
专题：推理填空题．
分析：根据内错角相等，两直线平行和平行于同一条直线的两条直线平行及两直线平行，同旁内角互补，解答出即可．
解答：证明：∵∠B=∠BGD（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∵∠DGF=∠F（已知），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
故答案为：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，找到两角互补的条件，是解答本题的关键．
22．（8分）在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，?3）；C（3，?5）；D（?3，?5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）；H（?5，0）
（1）点F到x轴的距离是 7 个单位长度；点F到y轴的距离是 5 个单位长度．
（2）A?H这8个点中，没有一个点在第 二 象限．
（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
考点：坐标与图形性质．.
分析：（1）根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；
（2）结合图形解答即可；
（3）根据C、E的横坐标相同可知CE与y轴平行．
解答：解：（1）点F到x轴的距离是7个单位长度；点F到y轴的距离是5个单位长度；
（2）A?H这8个点中，没有一个点在第二象限；
（3）CE与y轴平行．
故答案为：（1）7，5；（2）二；（3）平行．
点评：本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系找出点的位置，准确确定各点的位置是解题的关键．
23．（6分）已知关于x、y的方程组 ，
（1）若用代入法求解，可由①得：x= 1?2y ③
把③代入②解得：y=
将其代入③解得：x=
∴原方程组的解为
（2）若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及的值．
考点：解二元一次方程组；二元一次方程组的解．.
专题：计算题．
分析：（1）根据代入消元法的求解方法解答即可；
（2）根据方程组的解互为相反数可得x=?y，代入方程①求出y，再代入方程②求出即可．
解答：解：（1）若用代入法求解，可由①得：x=1?2y③，
把③代入②解得：y= ，
将其代入③解得：x= ，
∴原方程组的解为 ，
故答案为：1?2y； ； ； ；
（2）∵方程组的解x、y互为相反数，
∴x=?y③，
③代入①得，?y+2y=1，
∴y=1，
x=?1，
=?1?2=?3，
∴方程组的解是 ，
=?3．
点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键．
24．（4分）若 ，求2+5n的立方根．
考点：立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．.
分析：根据已知得出?1=0，n?5=0，求出=1．n=5，即可求出答案．
解答：解：∵ ，
∴?1=0，n?5=0，
∴=1．n=5，
∴2+5n=27，即2+5n的立方根为3．
点评：本题考查了立方根，算术平方根的应用，关键是求出、n的值．
25．（3分）（1）如图甲，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 B
A、 B、 C、 D、
（2）如图乙，三条直线a、b、c相交于同一点，且a⊥c，∠1的度数比∠3的度数的两倍少9°，设∠1和∠3的度数分别为x、y，类似的，请你列出二元一次方程组并求出这两个角的度数．
考点：二元一次方程组的应用；角的计算．.
专题：．
分析：（1）根据题意所述等量关系：∠ABD+∠DBC=90°，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，可得出方程组；
（2）根据a⊥c，可得∠1+∠3=90°，结合∠1的度数比∠3的度数的两倍少9°得出方程组，解出即可．
解答：解：（1）∵AB⊥BC，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，
则可得 ．
故选B；
（2）∵a⊥c，
∴∠1+∠3=90°，
设∠1和∠3的度数分别为x、y，
则可得： ，
解得： ．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题需要我们仔细审题，找到等量关系，注意挖掘题目中的隐含等量关系．
26．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化后的图形，并判断线段AB和线段A′B′的关系．
考点：作图-平移变换．.
专题：作图题．
分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（3）根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；再结合图形可得线段AB和线段A′B′平行且相等．
解答：解：（1）A（?1，?1），B（4，2），C（1，3）；
（2）S△ABC=5×4? ×2×4? ×5×3? ×1×3，
=20?4? ? ，
=16?9，
=7；
（3）△A′B′C′如图所示，线段AB和线段A′B′平行且相等．
点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
27．（8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，
（1）1辆大货车一次可以运多少吨？1辆小货车一次可以运多少吨？
（2）现有一批货物用3辆大货车和5辆小货车一次刚好运完，如果每吨运费20元，共需运费多少元？
考点：二元一次方程组的应用．.
分析：（1）设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x吨、y吨．根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）由（1）的结论求出这批货物的重量，再根据总运费=每吨的运费×吨数即可．
解答：（1）设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x吨、y吨．，由题意，得
，
解得： ．
（2）由题意，得
这批货物的数量为：3×4+5×2.5=24.5．
运费为：24.5×20=490元
答：共需运费490元．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费=每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．
28．（9分）如图，已知直线 l1∥l2，且 l3和l1、l2分别交于A、B 两点，l4和l1、l2分别交于C、D 两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PC和C的夹角记为∠1，PD和DN的夹角记为∠2，PC和PD的夹角记为∠3．
（1）当∠1=25°，∠3=60°时，求∠2的度数；
（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是 ∠3=∠1+∠2
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是 当点P在l1上方时∠3=∠2?∠1，当点P在l2下方时∠3=∠1?∠2
（4）如果直线l3向左平移到l4左侧，其它条件不变，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是 当点P在A、B两点之间时∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l1上方时∠3=∠1?∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2?∠1．
（其中（2）、（3）、（4）均只要写出结论，不要求说明）．
考点：平行线的性质．.
分析：（1）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（2）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（3）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（4）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可．
解答：解：（1）延长DP交直线l2于E，
∵直线 l1∥l2，∠1=25°，
∴∠DEC=∠1=25°，
∵∠3=60°，
∠2=∠3?∠1=35°；
（2）∠3=∠1+∠2，
理由是：∵直线 l1∥l2，
∴∠DEC=∠1，
∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，
故答案为：∠3=∠2+∠1．
（3）故答案为：当点P在l1上方时∠3=∠2?∠1，
当点P在l2下方时∠3=∠1?∠2；
（4）故答案为：当点P在A、B两点之间时，∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l1上方时∠3=∠1?∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2?∠1．
点评：本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，用了运动观点．