2014年高二数学上册第一次月考测试题（附答案）

2014年衡阳市八中高二第一次月考
数学（理）
命题： 审题：
（时量120分钟 分值100分）
一、：（3*8=24分，在每题的四个选项中，只有一项是符合要求.）
1、不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
2、已知条件 ，条件 ，则 是 的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设 ， ，则 的大小顺序是（ ）
A B
C D 不能确定
4、命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
5、已知命题 且 为假命题，则可以肯定（ ）
A. 为真命题 B. 为假命题
C. 中至少有一个是假命题 D. 都是假命题
6、已知命题 ： ，则（ ）
A. B.
C. D.
7、用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)……(n＋n)=2n?1?3?5?……?(2n－1)时，从k变到k＋1时，左边应增添的因式是（ ）。
（A）2k＋1 （B） （C） （D）2(2k＋1)
8、下列各式中，最小值等于 的是（ ）
A． B． C． D．
二、题（3*7=21分）
9、 ，那么命题p是q的_____ 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”.）
10．函数 的最小值为_____________。
11、不等式 恒成立，则参数a的取值范围是_____________。
12、给出下列四个命题：① 在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行；②若 ，则 ；③命题“两个相似的三角形面积相等”；④ 其中真命题有
13、若
14、若 ，则 和 的大小关系是 ________ （填”>”或”<”号）
15、若 ，则 , , , 按由小到大的顺序排列为
三、解答题（第16、17、18题各8分，第19题9分，第20题10分，第21题12分）
16．（8分）解不等式
18．（8分）若 是大于1的自然数，求证
20、（10分）围建一个面积为3602的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
21、（12分）等比数列{ }的前n项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数 (其中r为常数)的图像上.
（1）求r的值；
（11）记
证明：对任意的 ，不等式 成立
衡阳市八中高二理科数学第一次月考答案
一、（24分）
题号12345678
答案CABDCCDD
二、题（21分）
9、 必要不充分 10、12 11、 12、②
13、 14、> 15、
16、（1） （2）
17、略（1）分析法、（2）综合法、（3）柯西不等式
18、
19、（1）
（2）
20、解：（1），设矩形的另一边长为a
则 -45x-180(x-2)+180?2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a= ,所以y=225x+
(II)
.当且仅当225x= 时，等号成立.
即当x=24时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.
21、解:因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数的图像上.所以得 ,当 时, ,当 时, ,又因为{ }为等比数列,所以 ,公比为 ,
（2）当b=2时， ,
则 ,所以
下面用数学归纳法证明不等式 成立.
①当 时,左边= ,右边= ,因为 ,所以不等式成立.
②假设当 时不等式成立,即 成立.则当 时,左边=
所以当 时,不等式也成立.


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