浏阳一中2014年下期高二段考试题
数 学
时量：120分钟 分值：150分
一、（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、数列2，5，11，20，X，47，……中的X等于（ ）
A．28 B．32 C．33 D．27
2、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）
A．40 B．53 C．63 D．76
3、下列各对点中，都在不等式x+y+1＜0表示的平面区域内的是（ ）
（A）（－2，－1），（1，1） （B）（－1，0），（1，－2）
（C）（－1，－1），（－5，3） （D）（1，2），（3，0）
4、已知{an}是等比数列， ,则公比q=（ ）
(A) (B)- 2(C)2(D)
5．在等差数列 中， ，则此数列的前13项之和等于( )
A．13B．26C．52D．156
6．函数 的定义域是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7．在等比数列 中, >0，且 +2 + =25，那么 + =（ ）
A .5 B. 10 C.15 D. 20
8、若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）
（A）18（B）6 （C）2 （D）3
二、题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）
9、已知f（x）=x2 —5x+6 则不等式f（x）>0的解集为
10．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的第10项为
11.、若 ，则 的最小值为 .
12、若数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是
13、若
14、点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的同侧，则a的取值范围是__________.
15、定义：若数列 对任意的正整数n，都有 （d为常数），则称 为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列” ，“绝对公和” ，则其前2010项和 的最小值为
三. 解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分12分） 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知
（Ⅰ）求通项 ；
（Ⅱ）求数列的前11项的和S11
17、（本小题满分12分）已知二次函数 = ，且不等式 的解集为 。
（1）求 的解析式；
（2）若不等式 对于 恒成立，求实数m的取值范围。
18、（本小题满分12分）已知变量x，y满足 ，
1、求不等式组所表示图形的面积
2、求Z=2x+y的最大值和最小值.
19．（本小题满分12分）已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
(1) 求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2) 求{an}的通项公式．
20、（本小题满分13分）某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y 与该车间的工人人数x成反比，而成生产配件B成本费y 与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这这两项费用y 和y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车间的工人人数x应为多少
21、（本小题满分14分） 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 则称x0为f（x）的不动点. 已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.
（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.
数学参考答案（文）
一、（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、B 2、B 3、C 4、 D 5．B 6．C 7．A 8、B
二、题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）
15、定义：若数列 对任意的正整数n，都有 （d为常数），则称 为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列” ，“绝对公和” ，则其前2010项和 的最小值为 -2006
三. 解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分12分） 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知
（Ⅰ）求通项 ； （Ⅱ）求数列的前11项的和S11
解：（Ⅰ）由 得方程组
……4分 解得 所以 ------7
（Ⅱ） ---------------5
17、（本小题满分12分）已知二次函数 = ，且不等式 的解集为 。（1）求 的解析式；
（2）若不等式 对于 恒成立，求实数m的取值范围。
（1） = -------------5
（2）-8
18、（本小题满分12分）已知变量x，y满足 ，
1、求不等式组所表示图形的面积
2、求Z=2x+y的最大值和最小值.
解：(1) ----------4
(2) 如图，阴影部分为不等式组所表示的可行域.
当l移动到l1，即过点A（5，2）时，zmax=2×5+2=12；---4
当l移动到l2，即过点B（1，1）时，zmin=2×1+1=3 ---4
19．（本小题满分12分）已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
(1) 求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2) 求{an}的通项公式．
证明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)
又an＋1≠0 ∴ =2
即{an＋1}为等比数列．--------------------7
(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1
即an=(a1＋1)qn－1－1=2?2n－1－1=2n－1 -------------5
20、（本小题满分13分）某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y 与该车间的工人人数x成反比，而成生产配件B成本费y 与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这这两项费用y 和y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车间的工人人数x应为多少
解： ， --------------4
---------------7
---------------2
21、（本小题满分14分） 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 则称x0为f（x）的不动点. 已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.
（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.
解：（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x2－x－3=x x2－2x－3=0 （x－3）（x+1）=0 x=3或x=－1，
∴f（x）的不动点为x=3或x=－1. -----------------------------5
（2）对于任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点
对任意实数b，ax2+（b+1）x+b－1=x恒有两个不等实根
即ax2+bx+b－1=0恒有两个不等实根
对任意实数b，Δ=b2－4a（b－1）>0恒成立-------------------5
对任意实数b，b2－4ab+4a>0恒成立
Δ′=16a2－16a<0
a（a－1）<0 0
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