广东省广州六中2015-2016学年高二上学期期中考试（数学文）

广东省广州6中2015-2016学年高二上学期期中考试数学文试题试卷满分：150分 考试用时：120分钟 预测平均分：101、某校共有160名教师，为了支援西部的教育事业，现采用系统抽样法从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团，为此将他们随机编号为1，2，…，160。若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为2，则在第三组抽到的号码为 （ * ）A. 12 B. 18 C. 22 D. 342、椭圆的焦点坐标为 （ * ）3、平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k的值为 （ * ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9A． B. C． D． 5、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是（ * ）6、若某一几何体的体积为，且其正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则该几何体的俯视图可以是 （ * ）7、函数的最小正周期是，则该函数的单调递增区间是（ * ）A．6 B．5 C．4 D．39、如图2，是椭圆:的两焦点，过点作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若为等腰直角三角形,且，则椭圆的离心率是（ * ）A． B． C． D．10、若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（ * ）A．9 B．10 C．18 D．20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1、．12、双曲线的为 ※ ．13、满足：，且，则 ※___． 14、已知圆，过点的直线将圆的圆周分成两段弧，且两段弧长之比为，则直线的斜率为 ※ ．三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤）15、（本题满分12分）（Ⅰ）（Ⅱ）16、（本题满分12分）△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，角A满足。（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。（本题满分1分）（Ⅰ）之间的频率，并将频率分布直方图补齐；（Ⅱ）（）（本题满分1分）（Ⅰ）（Ⅱ）19、（本题满分1分）的前n项和为，且满足，数列的前n项和满足。（Ⅰ）的通项公式；（Ⅱ）为等比数列；（），数列的前n项和为，若对恒成立，求的最小值。20、（本题满分1分），试求关于x的不等式的解集。广州六中201~2015学年高学期考（数学）试卷满分：150分 考试用时：120分钟 预测平均分：10CBBDBCDCAC二、填空题13； 1； ； 三、解答题15. 解：（Ⅰ）支，B饮料取：5-4=1支.……………………5分（Ⅱ），，，，一支B饮料为b.则任取两支，所有等可能基本事件为，，，b ，，b ，b b共10个，此为古典概型。…………………………………………………………………8分其中事件Ａ：B饮料被抽中，含有b，b，b，b共4个基本事件。故 ……………………………………………………………………11分答：B饮料被抽中的概率为。……………………………………………………………12分16.解：（Ⅰ），∴，解得或∵，∴，……………………………………………………6分（Ⅱ），∵，∴bc=1∴…………………………………………………12分17、解：（Ⅰ）之间的频率为，频率分布直方图如图所示。………………5分（Ⅱ），解得x=308.3由直方图得平均数的估计值为答：中位数和平均数的估计值分别为308.3和307.5……………………………………10分（）（Ⅰ）面BDE，OE面BDE，所以A1C//面BDE。…………………………6分（Ⅱ），O为BD中点，所以，又BO=，BE=，所以OE=，，而，故，所以。由面BDE，面BDE，所以面BDE，由面BDC1知平面BDC1⊥平面BDE…………………………………………………………………14分19、解：（Ⅰ）得，又，所以。…………………………………………………………3分（Ⅱ） ①，令n=1，得，当时 ②①-②得，整理得故是以为首项，为公比的等比数列。…………………………………8分（Ⅲ）（Ⅱ），故所以，两边同乘以得两式相减得所以恒成立，故，所以的最小值为1.…14分20、解：（1）时，不等式为，解集为；…………………2分（2）时，。所以①若即，则不等式的解集为R；………………………………………4分②若即，则不等式为，解集为；………6分③若即，相应方程两根为，且故解集为；…………………………………………9分（3）时，，相应方程两根为，且因为，所以。故解集为…………………………………………………………12分综上，时，不等式的解集为R； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为……………………………14分乙种水稻0.0080.0040.002175 225 275 325 375 425组距频率粒数图4图3乙种水稻0.0080.0040.002175 225 275 325 375 425组距频率粒数甲种水稻0.0060.0050.0030.0040.002175 225 275 325 375 425组距频率粒数图1图2广东省广州六中2015-2016学年高二上学期期中考试（数学文）
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