中考数学整体思想与特殊值复习教案

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2011年中考复习专题（一）整体思想与特殊值法

【任务分析】
1.【内容分析】
重点：通过训练，使学生能迅速判断是否能用整体思想与特殊值法解决问题.
难点：判断是否能用整体思想与特殊值法解决问题.
考点：在中考中，主要应用在选择题和填空题中，能够适时地运用整体策略，则可以使解题过程变得非常简便.利用特殊值法解决有关填空题，特别是对一些难度较大的题，会有很好的解题效果.
2.【复习目标】
（1）掌握数学中的整体思想.
（2）会熟练使用特值法解决题目.
【环节安排】
环节教 学 问 题 设 计教学活动设计

知
识
回
顾1．已知 ，则 __________
2. 已知 ，则代数式 的值为 .

3．已知 ， （ ）.
A B C D
4. 用换元法解方程 + =7，若设 =y，则原方程可化为（ ）
A.y2-7y+6=0 B.y2+6y-7=0
C.6y2-7y+1=0 D.6y2+7y+1=0

出示题目，学生完成

对于1题，可以整体变形后，整体代.

对于第2题，可以运用分式的基本性质，把分式进行变形，为整体代入创造条件，这也是分式求值常用的技巧.
对于3题，可以“将计就计”，利用特殊值（选项给出的）进行验证.

综
合
应
用
例1 求 的值.
分析：将 变形，得 ，再将要求值的式子变形为 ，把 代入，即可求出其值.
答案：
例2 若 ，则分式 的值等于____________
分析：既然 ，我们就“将计就计”，已知经x=2,y=7，把它们代入求值即可，答案：
例3 （09.北京）已知 ，求 的值.

例 4 已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+ 的值为________．例题1思路点拨：在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦.
例题2思路点拨：若本题是解答题，则要是用设k法（设x=2k ,y=7k）或整体代入法（分子、分母同除以xy）.
例题3思路点拨：本题若求出一元二次方程的解再代入会很麻烦，我们采用整体代入法去解，则很快获解.
例题4思路点拨：根据式子的特点，从整体着手，是整体思想的有效运用，这样做既简便，又快捷.

矫
正
补
偿1.若 求 的值是（ ）．
A． B． C． D．
2． 如图，在高2米，坡角为30o的楼梯表面铺地毯，
则地毯长度至少需 米.
3.已知实数a满足a2＋2a－8=0，求 的值.
4.已知 ，求代数式 的值.
5． 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF= ，且 .求平行四边形ABCD的周长.
出示题目，根据学生学习的具体情况进行选择使用.
对于1题，:注意到分式的分子与分母中都含有 ，于是可以把它变形，然后再代入.
由 得 =7，则 = = .
完
善
整
合
通过本节课的复习，你有哪些收获？还有哪些地方需要注意？
提醒学生：
不是所有的填空题和选择题都适用整体思想与特殊值法，所以一定要认真审题，要根据题的特点决定能否采用整体思想与特殊值法.
让学生结合本节课所复习的内容，认真总结归纳.

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