高二数学上册第一次质量检测试题（带答案）

学年第一学期高二数学第一次质量检测试卷
一、：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）
1. 直线 的倾斜角是( )
（A）30° （B）120° （C）60° （D）150°
2. 在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于平面 对称的点的坐标是（ ）
（A）（－1，3，－5） （B）（1，－3，5）
（C）（1，3，5） （D）（－1，－3，5）
3. 已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于（ ）
（A） （B） （C） （D）1＋
4. 已知两条相交直线 ， 平面 ，则 与 的位置关系是( )
（A） 平面 （B） 平面
（C） 平面 （D） 与平面 相交，或 平面
5.圆 ， ，则C1和C2的位置关系是（ ）
（A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切
6. 下列说法的正确的是（ ）
（A）经过定点 的直线都可以用方程 表示
（B）经过定点 的直线都可以用方程 表示
（C）不经过原点的直线都可以用方程 表示
（D）经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程
表示
7. 已知平面 对空间任意一条直线 ，平面 内总有直线和 （ ）
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）垂直
8. 如果圆 与 轴相切于原点，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9. 圆 与圆 的公共弦的长为 ，则 ( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10. 已知平面 内有两定点 , ， 在 的同侧且 , ， ,在 上的动点 满足 与平面 所成的角相等，则点 的轨迹所包围的图形的面积等于( ）
（A） （B） （C） （D）
二、题：（本题共7个小题，每小题4分，共28分）
11. 三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有_____▲_______.
12. 光线从点 射到 轴上一点 被反射后经过 ，则光线从 到 经过的路程为___▲.
13. 底面半径为 的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为_____▲_______.
14. 点 在直线 上，则 最小值是_____▲_______.
15. 一个长方体从同一顶点出发的的三条侧棱长分别为4,4,2，则此长方体的外接球的表面积为 __▲.
16.设四棱锥 的底面 不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 有 ▲ 个.
17. 如图，在半径为3的球面上有 、 、 三点， ，球心 到平面 距离是 ，则 、 两点的球面距离（经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度）是__▲__.
三、解答题：（本题共5小题，）
18.(本小题满分14分)
（1）.已知直线 过两直线 和 的交点，且直线 与点 和点 的距离相等，求直线 的方程。
（2）.已知直线 和点 ，点 为第一象限内的点且在直线 上，直线 交 轴正半轴于点 ，求△ 面积的最小值，并求当△ 面积取最小值时的 的坐标。
19.(本小题满分14分)
如图是一个几何体的三视图（单位：cm）
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
（Ⅲ）设异面直线 与 所成的角为 ，求 ．
20. (本小题满分14分)
已知关于 的方程 ．
（Ⅰ）若方程 表示圆，求 的取值范围；
（Ⅱ）若圆 与直线 相交于 两点，且 ，求 的值.
21. (本小题满分15分)
（如图）在底面为平行四边形的四棱锥 中， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点.
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的大小.
22.(本小题满分15分)
已知圆⊙ ,⊙ ，过定点 做直线 与大圆⊙ 小圆⊙ 依次交于 ,过点 做与直线 垂直的直线交小圆于另一点 （如图）.
（Ⅰ）当直线 的斜率 时，求 的面积.
（Ⅱ）当直线 变化时，求 中点 的轨迹.
高二第一次质量检测数学参考答案及评分标准
一、: （本题共12个小题，每小题3分，共36分）
12345678910
DCADDDDAAC
二、题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 3 条 12. 13. 14.8 15. 16. 无数 17.
三、解答题：(本题共6小题，共46分)
18. (本小题满分14分)
1）由直线 与 的距离相等可知， 或 过 的中点，
得 的方程为
的中点得 的方程为 ，故 或 为所求。
2）设 ，则由 共线得 ，则
19. (本小题满分14分)
20. (本小题满分14分)
解：（Ⅰ ）方程 可化为 ，
显然 时方程 表示圆． ……………6分
(Ⅱ) 圆 的圆心 到直线 的距离为
，
由 则 ，
又 ，
所以 得 ……………14分
21. (本小题满分15分)
解：(Ⅰ)由 平面 , ,可得PA^AC
又 ，又 所以AC^平面PAB，所以 ……………4分
(Ⅱ)如图，连BD交AC于点O，连EO，则
EO是△PDB的中位线，\EO PB
又PB 平面 ，BO 平面
\PB 平面 …………………………8分
(Ⅲ)如图，取A D的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，\EF PA又 平面 ，
\EF^平面 .。。。。。。。。。。。。。。10分
同理FO是△ADC的中位线，\FO AB\FO^AC，可知\ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角. …12分
又FO＝ AB＝ PA＝EF\ÐEOF＝45°而二面角 与二面角E－AC－D互补，故所求二面角 的大小为135°……… ……15分
22. (本小题满分15 分)
解：（1）当 时， ，……………………..2分
圆心 到 的距离 ，………………………..4分
所以 , .
……………………….7.分


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