圆的标准方程

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总 课 题圆与方程总课时第33课时
分 课 题圆的标准方程分课时第 1 课时
目标掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量 、 、 ．

重点难点根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量 、 、 ．

?引入新课
问题1．在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程．那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？

问题2．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？
1．圆的标准方程的推导过程：

2．圆的标准方程：_________________________________________________________．
?例题剖析
例1 　求圆心是 ，且经过原点的圆的标准方程．


例2 　已知隧道的截面是半径为 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 ，高为 的货车能不能驶入这个隧道？

思考：假设货车的最大宽度为 那么货车要驶入该隧道，限高为多少？
例3 　（1）已知圆的直径的两个端点是 ， ．求该圆的标准方程．
（2）已知圆的直径的两个端点是 ， ．求该圆的标准方程．

例4 　求过点 ， ，且圆心 在直线 上的圆的标准方程．

?巩固练习
1．圆 ： 的圆心坐标和半径分别为__________；__________．
2．圆心为 且与直线 相切的圆的标准方程为 ．
3．以 为圆心且过点 的圆的标准方程为 ．
4．若点 在圆 外，则实数 的取值范围是 ．
5．求过点 且与 轴切于原点的圆的标准方程．
?课堂小结
圆的标准方程推导；根据圆的方程写出圆心坐标和半径；用代定系数法求圆的标准方程．
?课后训练
一　基础题
1．写出满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为 ：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（2）经过点 ，圆心为 ：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（3）经过点 ，圆心为 ：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线 上：　　　　　　　　　　　　；
（5）经过点 和 ，且圆心在 轴上：　　　　　　　　　　　　　　　．
2．求以点 为圆心，并与 轴相切的圆的标准方程．

3．已知点 和 ，求以线段 为直径的圆的标准方程．

4．已知半径为 的圆过点 ，且圆心在直线 上，求圆的标准方程．

5．求过两点 和 ，且圆心在直线 上的圆的标准方程．
二　提高题
6．已知点 在圆 的内部，求实数 的取值范围．

7．若圆 经过点 且和直线 相切，并且圆心在直线 上，
求圆 的标准方程．


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