指数函数的图像及性质

指数函数的图像及性质
一 内容及其解析
（一）内容：指数函数的图像及性质
（二）解析：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
二 目标及其解析
（一）目标：掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；
（二）解析: 回顾函数性质的一般研究方式，通过以前学过的对于函数图像的基本做法，作出指数函数的大致图像，使学生从函数图像的直观感受上观察、分析、归纳指数函数的基本性质，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力
三 问题诊断分析
根据这一节课的内容特点以及学生对指数幂的掌握情况,指数函数的图像形成过程是学生缺乏感性认识的最重要的问题，因此，为解决这一问题，从最初始的函数图像做法（五点作图）入手，使学生对于图像的形成有一个很清楚的认识，在此基础上来分析、总结指数函数的简单性质，解决指数函数中值的分布问题以及由此来小结指数函数的图像和性质及指数函数图像与底的关系，并能够在基本问题的处理中回扣指数函数模型，利用性质解决基本问题。
四 支持条件
五 过程
问题一：指数函数有什么样的性质？
设计意图：明确本节课的学习目标，并且借此回顾函数的基本性质
师生活动：由学生回忆总结
问题二：对于函数性质的研究，一般方式是什么？
设计意图：将学生的思维由函数解析式上转变到函数图像上来
师生活动：由学生自己思考、提出函数图像的基本作法
问题三：指数函数的图像

设计意图：巩固函数图像的基本做法
师生活动：通过学生自己取点、在坐标系中描点、连线的过程中，让学生进一步体会函数图像的形成过程，让学生自己进行总结
1、指数函数 的函数图像
列表
……-2-10 12……
… 124…

2、作出 的函数图像
列表
……210-1-2……
… 124…

3、通过上述实例，你能画出函数 与 的大致图像吗？

问题四：指数函数的性质
设计意图：在函数的基本图像的基础上，让学生观察、分析、归纳函数的基本性质
师生活动：从学生的回答中把握认识程度，从中进行引导：
1由此回顾函数的基本概念，函数学习过哪些基本性质？进一步巩固函数性质的概念、判断、和理解
2通过函数的图像观察函数的定义域及值域，加强识图，用图的能力
3通过函数的图像，认识指数函数中值的分布，体会数形结合和分类讨论的思想，加深函数定义域和值域之间的依存关系
4通过函数的图像，认识底数与图像之间的变换关系

小问题串


函数

图
象

性
质定义域

值域

定点

单调性在 上是减函数
在 上是增函数

取值若 ，则 若 ，则
若 ，则 若 ，则

对称性函数 与 的图象关于 轴对称

问题五：例题及变式
变式训练1：

变式训练2：:函数 ， ， ， 的图像如图所示，则 的大小关系为 ；

变式训练：
六 目标检测：
1 已知 按大小顺序排列 .

七 课堂小结
1、指数函数的图像及性质
2、指数函数图像和底的关系
3、指数幂大小比较过程中中间量的引入

八 目标检测
A组
教材P59 7、8.
B组
1．函数 与 的图象关于下列那种图形对称( )
A． 轴 B． 轴 C．直线 D．原点中心对称
2.函数 （a>0,且a≠1）的图像恒过定点的坐标是什么？
C组
已知函数 （x∈R），a为实数
1试证明对任意实数a ，f(x)为增函数
2 试确定a的值，使f(x)为奇函数

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