对数与对数运算

逍遥右脑  2014-03-08 09:36

j.Co M
数学必修1:对数与对数运算(1)
目的:使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念,会用对数的定 义将指数式
     化为对数式,将对数式化为指数式,会求简单的对数值 。
重点:对数的概念及性质。
教学难点:对数概念的理解。
教学过程
一、新课引入
  P67例8得到关系:y=13×1.01x中,经过x年后,能算出人口数y,反过来,如
果问“哪一年的人口数可达到18亿、20亿?”如何解决?
二、新课
  1、对数的概念
  上述问题中,y=18和y=20时,有 , ,即已知底数和幂的
值,求指数,这就是我们要学习的对数问题。
  一般地,如果 =N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)

记作x= ,其中a叫做对数的底数,N叫做对数的真数。(指数 与对数的底数同)

  例、 写成对数形式:x= ,称为x是以1.01为底 的对数。

    42=16,写成 对数:2= ,以4为底16的对数是2。

  2、常用对数与自然对数
  以10为底的对数叫常用对数(commonlogarithm), 记为lgN。
以无理数e=2.71828为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)。 记为lnN

3、对数与 指数间的关系
当a>0,且a≠1时, =N x=

零和负数没有对数(即N>0)。
因为 , ,所以有: =0, =1

4、 利用对数的定义解题
例1、将下列指数式化为对数 式,对数式化为指数式。
(1)54=625     (2)2-6=

(3) =5.73     (4)

(5)lg0.01=-2     (6)ln10=2.303
  例2、求下列各式中x的值:
(1)      (2) =6

(3)lg100=x       (4)-lne2=x
  5、练习:P74
  6、作业:P86 1、2
  7、对数的运算性质的推导
   ,设M= ,N= ,则有MN=

由对数的定义,有:
   ,

=  +

预习:P75对数的运算性质。

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