函数的奇偶性 教案

函数的奇偶性
学习目标 1.函数奇偶性的概念
2.由函数图象研究函数的奇偶性
3.函数奇偶性的判断
重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性
难点：理解函数的奇偶性
知识梳理：
1.轴对称图形：
2中心对称图形：
【概念探究】
1、画出函数 ，与 的图像；并观察两个函数图像的对称性。
2、求出 ， ， 时的函数值，写出 ， 。

结论： ， 。
3、奇函数：___________________________________________________
4、偶函数：______________________________________________________
【概念深化】
（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。
（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。
5、奇函数与偶函数图像的对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以 轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于 轴对称，则这个函数是___________。
6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.

题型一：判定函数的奇偶性。
例1、判断下列函数的奇偶性：
（1） （2） （3）
（4） （5）

练习：教材第49页，练习A第1题
总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤？
题型二：利用奇偶性求函数解析式
例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(1-x),求当 时f(x)的解析式。

练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xx-2,求当x<0时f(x)的解析式。
已知定义在实数集 上的奇函数 满足：当x>0时， ，求 的表达式

题型三：利用奇偶性作函数图像
例3 研究函数 的性质并作出它的图像

练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题

当堂检测
1 已知 是定义在R上的奇函数，则（ D ）
A. B. C. D.
2 如果偶函数 在区间 上是减函数，且最大值为7，那么 在区间 上是（ B ）
A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为7
C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为7
3 函数 是定义在区间 上的偶函数，且 ，则下列各式一定成立的是（C ）
A. B. C. D.
4 已知函数 为奇函数，若 ，则 -1
5 若 是偶函数，则 的单调增区间是
6 下列函数中不是偶函数的是（D ）
A B C D
7 设f(x)是R上的偶函数，切在 上单调递减，则f（-2），f(- ),f(3)的大小关系是（ A ）
A B f(- )>f（-2）> f(3) C f(- )8 奇函数 的图像必经过点（ C ）
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函数 为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是（ A ）
A 0 B 1 C 2 D 4
10 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)= ,则f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函数，且f(3)_f（-1）

12.解答题
用定义判断函数 的奇偶性。

13定义证明函数的奇偶性
已知函数 在区间D上是奇函数，函数 在区间D上是偶函数，求证： 是奇函数
14利用函数的奇偶性求函数的解析式：
已知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ，求这个函数在区间 上的解析表达式。


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