中心投影

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37.2《中心投影》教案（冀教版九年级下）
设计思想：本节需1课时；首先回顾平行投影引出主题，通过同学们都感兴趣的手影以及烛光投影的动画，来抽象出中心投影的概念，图片、动画效果的结合使用增加了本堂课生动性、形象性，调动学生的学习兴趣，再在教师的引导下掌握中心投影的实际应用，从中掌握规律，为以后做题打基础。
目标：
1．知识与技能
知道中心投影的含义，体会灯光下物体的影子与现实生活的联系；
能根据灯光来辨别物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小。
2．过程与方法
经历实践、探索的过程，进一步将得到的结论与已有经验相结合，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3．情感、态度与价值观
明确生活与数学的密切联系，用数学的思想方法去分析生活中的现象，积极进行探究。
教学重点：理解中心投影的含义。
教学难点：中心投影的实际应用。
教学方法：启发引导式。
教学媒体：幻灯片。
教学安排：1课时。
教学过程：
Ⅰ.复习回顾，导入主题
师：上节课我们学了什么是投影、平行投影、正投影，现在我们再来复习一下。
学生回答。（可以让中下等学生回答）
师：我们知道平行投影是平行的光线照射在物体上所形成的投影，那么物体在阳光下和灯光下形成的影子一样吗？
生：不一样；灯光可以看成点光源，其光线是从一点发出的射线，与太阳光线是不一样的。
师：回答的很好；灯光可以看成点光源，其光线是从一点发出的射线，与太阳光线是不一样的。那么，夜晚，当你从路灯下经过时，影子的长度是怎样变化的呢？
Ⅱ.新课讲授
活动1：
现在我们看几幅图片：（幻灯显示）

师：哪位同学知道这是什么？
生：这是手影，手做出造型出现的影子。
师：相信很多同学玩过这种手影游戏，在一只白炽灯的灯光下，用手做出造型，墙上就会出现像动物头部的影子。
活动2：
我们再看一个小实验：（投影实例）
师：这是用点燃的蜡烛去照射一枝笔，墙上出现笔的影子的实验，从这两个例子中我们能总结出什么呢？
生：这两个实验都是从某一点发出光线，形成物体的影子。
教师总结：蜡烛、白炽灯的光线可以看成从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（central projection）。
：通过具体的实例，尤其手影这一实例，生动形象，激发学生学习的兴趣。从实例中逐步概括出中心投影的概念。
我们共同来思考下面的问题：
把一些正方体木块儿搭成一个立柱，用蜡烛做点光源，观察立柱的中心投影。
用H表示点光源的高度，h表示立柱的高度（H>h），l表示光源到立柱的水平距离，x表示立柱的影长。

问题：（1）如果立柱的高度h不变，当光源竖直向上移动时，影长怎样变化？
（2）如果立柱的高度h不变，当光源沿水平方向远离立柱时，影长怎样变化？
（3）如过光源的高度H不变，当立柱的高度h升高或降低时，影长应该怎样变化？
（4）四个量x、l、h、H之间有什么数量关系？请用关系式表示出来。
解答：（1）如果立柱的高度h不变，当光源竖直向上移动时，影长会逐渐变短。
（2）如果立柱的高度h不变，当光源沿水平方向远离立柱时，影长会逐渐变长。
（3）如过光源的高度H不变，当立柱的高度h升高时，影长会逐渐变长，降低时，影长会变短。
：教师可以通过画图的方法，便于学生理解，而且生动形象。
（4）四个量的数量关系是： 。
教师总结：一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
活动3：
如图，小明站在路灯下，以路灯为点光源。

（1）请画出小明的中心投影。
（2）如果小华与小明的身高相同，且小华恰好在小明头顶的中心投影位置上，请确定出小华的位置，并画出小华的中心投影。
（3）小明与小华的影子一样长吗？为什么？
：学生亲自动手画图，教师巡视，观察会出现什么问题。
课下可以建议学生亲自实践一下，并从中体验数学与生活的联系。
例题：
图37-5是两根标杆及它们的投影。
（1）它们是平行投影还是中心投影？为什么？
（2）如果它们是中心投影，那么点光源应在什么位置上？图中示意的人的中心投影（用线段表示）应该怎样画出？

思路分析：首先利用光线交点，确定点光源。再画人在点光源下的影子。
解答：事实上，由于它们的这两个投影不在同一方向上，因此它们不是平行投影。如图37-6，设它们是同一点光源下的中心投影，连结 和 ，直线 和 的交点P处就是点光源的位置。连结 和 并延长，相交于点O，再连结PM和ON并延长，相交于点 ，则线段 就是人的中心投影。

教师总结：两个物体在点光源照射下产生了影子，分别连结影子顶端和物体顶端，它们的延长线相交于一点，这个交点即为点光源的位置。
Ⅲ.练习
1．举一例说明生活中的中心投影。
2．在广场的上空有一盏照明灯，小明和小华的影子如图所示，请确定照明灯所在的位置。

Ⅳ.课堂总结

板书设计：
中心投影
一、复习回顾 活动2：

二、新授 活动3：
活动1： 三、例题

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