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第九章不等式与不等式组
第一课时 不等式及其解集
一、
1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个
A、2 B、3 C、4 D、5
2．下列不等关系中，正确的是（ ）
A、a不是负数表示为a＞0 B、x不大于5可表示为x＞5
C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0 D、m与4的差是负数可表示为m－4＜0
3．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（ ）个
A、2 B、3 C、4 D、5
4．下列说法错误的是（ ）
A、1不是x≥2的解 B、0是x＜1的一个解
C、不等式x＋3＞3的解是x＞0 D、x＝6是x－7＜0的解集
5．不等式x－2＞3的解集是（ ）
A、x＞2 B、x＞3 C、x＞5 D、x＜5
6．满足不等式x－1≤3的自然数是（ ）
A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个
7．已知关于x的不等式x－a＜1的解集为x＜2，则a的取值是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
8.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A B C D
二、题
9．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________.
10．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，___ ___是方程x＋3＝0的解；__ _____是不等式x＋3＞0的解；_______ ____________是不等式x＋3<0.
11．不等式6－x≤0的解集是__________.
12．在－2＜x≤3中，整数解有__________________.
13．若?m－3?＝3－m，则m的取值范围是__________.
14．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.
三、解答题
15．根据下列的数量关系，列出不等式
（1）x与1的和是正数
（2）y的2倍与1的和大于3
（3）x的 与x的2倍的和是非正数
（4）c与4的和的30％不大于－2
（5）x除以2的商加上2，至多为5
（6）a与b的和的平方不小于2
16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小.
17.规定一种新的运算：a△b=a?b-a+b+1.如3△4=3×4-3+4+1，请比较（-3）△5与5△（-3）的大小。
第二课时 不等式的性质
1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是 ( )
A、2x－3≤8B、2x－3≥8
C、2x－3＜8D、2x－3＞8
2．在数轴上表示不等式 ≥－2的解集，正确的是 ( )
A B C D
3．不等式 <6的正整数解有（ ）
A ．1个 B ．2个 C．3 个 D． 4个
4．如果 则下列各式中一定正确的是 ( )
A、 B、 C、 D、
5.已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（ ）
A．-3a>+3 B．1-4a>4+1 C．a+2>1 D．2-a>3
6.若m＜n，则下列各式中正确的是（ ）
A、m－2＞n－2 B、2m＞2n C、－2m＞－2n D、
7.若0
A．a<1< B．a< <1 C．
8.如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a＞－1 D、a＜－1
9.如果不等式ax＜b的解集是x＜ ，那么a的取值范围是（ ）
A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0
10．由x＞y，得ax≤ay，则a ______0
11.x≥7的最小值为a，x≤9的最大值为b，则ab=______．
12.用“<”或“>”：
（1）若x＞y，则－ ； （2）若x＋2＞y＋2，则－x______－y；
（3）若a＞b，则1－a ________ 1－b；（4）已知 x－5＜ y－5，则x ___ y.
13.若a
14.不等式 > 的解集为 <３，则 ．
15.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔．
16.比较下列算式结果的大小（在横线上填“>”“<”“=”）
42+32_____2×4×3； （-2）2+12_____2×（-2）×1；
（ ）2+（ ）2______2× × ； （-3）2+（-3）2______2×（-3）×（-3）.
通过观察归纳，写出能反映规律的一般性结论．
17.说出下列不等式变形依据:
①若x+2005>2007，则x>2； ②若2x>- ，则x>- ；
③若-3x>2，则x<- ； ④若- >-3，则x<21.
18.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：
①x+ < ； ②6x-4≥2； ③3x-8>1； ④3x-8<4-x.
第三课时 一元一次不等式（1）
1. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2、不等式 的解集在数轴上表示出来应为（ ）
3. 不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）。
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
6.若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≥- C．x> D．x>-
7. 不等式 的解集是 ．
8.不等式 的解集是 .
9.不等式3 的所有非负整数解的和等于 .
10.如果不等式3 的正整数解为1，2，3，那么 的取值范围是 .
11.若 ，则 的取值范围是 .
12.解不等式：
15.解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
16.求满足不等式 (2x+1)- (3x+1)>- 的x的最大整数值.
17.x取何值时,代数式 的值,不小于代数式 的值.
第四课时 一元一次不等式（2）
1.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元。后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱。其原因是（ ）
A.x＜y B.x＞y C.x≤y D.x≥y
2.一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票女儿半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的 收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ ）
A.甲比乙优惠 B. 乙比甲优惠 C.甲与乙相同 D.与原票价相同
3.组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm和10cm，则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______．
4.大厅长27.2m,宽14.4m,用边长为1.6m的正方形木板拼满地面,至少要这样的正方形木板_________块.
5.七年级6班组织有奖知识竞赛，小年个2用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支.
6.小华家距离学校2.4km，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离学校上课时间只有12min，如果小华要按时到学校，那么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到达_____．
7.某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？ （只要求列式）
8.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？
9.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
10.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5cm3，则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
11.某城市一种出租车起价为5元，（即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元，达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元，（不足1千米按1千米算）.现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？
12.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）
篮球130160
排球100120
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？
13.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
第五课时 一元一次不等式组
1．已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，则它们的公共部分的解集是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无解
2.不等式组 的解集为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． D．无解
3．若不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个足球队在同一小组进行单循环比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，小组中名次在前的两个队出线．小组赛结束后， 队的积分为 分，则下列说法正确的是（ ）
Ａ．Ａ队的战绩是胜 场，负 场Ｂ．Ａ队的战绩是胜 场，平 场
Ｃ．Ａ队的战绩是胜 场，负 场Ｄ．Ａ队的战绩是胜 场，平 场
5．不等式组 的整数解为（ ）
Ａ． ， Ｂ． ， ， Ｃ． ， ， Ｄ． ， ，
6．下列不等式中，解集为 的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．不等式组 的解集在数轴上的表示如下图所示，其中正确的是（ ）
8．解集是如图2 所示的不等式组为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．不等式组 的解集是_____；不等式组 的解集是_____．
10．不等式组 的解集是_____；不等式组 的解集是_____．
11．解不等式组 解不等式 得_____，解不等式 得_____，所以不等式组的解集是_____．
12．不等式组 的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____．
13．三根木棍的长分别为 ， ， ，其中 ， ，则 应满足_____时，它们可以围成一个三角形．
14．若不等式组 有解，则 的取值范围是_____．
15．不等式 的解集是_____．
16．从彬彬家到家校的路程是 米，如果彬彬 时离家，要在 时 分至 分间到达学校，问步行的速度 的范围是_____．
17.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
（3） （4）
18. 为何值时，方程组 的解满足 均为正数？
19.已知一个两位数的十位数字比个位数字小 ，若这个两位数大于 而小于 ，求这个两位数？
20.已知不等式组
（1）当 时，不等式组的解集是_____，当 时，不等式组的解集是_____；
（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数 的值的变化而变化．当 为任意有理数时，写出不等式组的解集．
第六课时 利用不等关系分析比赛
1．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
2．下列不等式总成立的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．不等式组 的整数解的个数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．若方程组 的解 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．若不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．生产某种产品，原需 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间 至 ，若现在所需要的时间为 小时，则_________ _________．
8．若不等式组 的解集是空集，则 ， 的大小关系是_________．
9．用 元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是__________元．
10．小亮准备用 元钱买笔和练习本，已知每去笔 元，每本练习本 元．他买了 本练习本，最多还可以买_________去笔．
足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一去足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了1场，得17分．请问：
（1）前8场比赛中，这去球队共胜了多少场？
（2）这去球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这去球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这去球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
11.为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：
胜一场平一场负一场
积分310
奖金（元/人）15007000
当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分，
（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场。
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求出W的最大值。
不等式与不等式组综合检测题
（时间90分钟 满分100分）
一、填空题（共14小题，每题3分，共42分）
1．不等式7－ >1的正整数解为： ．
2．当 _______时，代数式 的值至少为1．
3．当x________时，代数式 的值是非正数．
4． 若方程 的解是正数，则 的取值范围是_________．
5．若x= ，y= ，且x＞2＞y ，则a的取值范围是________．
6．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________．
7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ．
8．若 ，则x的取值范围是 ．
9．不等式组 的解 为 ．
10．当 时， 与 的大小关系是_______________．
11．若点P（1－m， m）在第二象限，则 （m-1）x> 1-m的解集为_______________．
12．已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
13．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔．
14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ．
二、（共4小题，每题3分，共12分）
15．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2
16．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
17．若方程3m（x+1）+1=m（3－x）－5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）．
Ａ．m>－1. 25Ｂ．m<－1.25 Ｃ．m>1.25 Ｄ．m<1.25
18．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超 过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲 地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）．
Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米
三、解答题
19．（5分）解不等式 ．
20．（5分）解不等式 ．
21．（5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
22．（5分）解不等式组 并写出该不等式组的整数解．
23．（5分）已知：关于 的方程 的解的非正数，求 的取值范围．
24．（6分）某校为了鼓励在数学竞赛中获奖 的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？
25．（7分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定 宾馆一楼有多少房间吗？
26．（8分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王喜收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种 货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农刘喜应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
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