归纳法

普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[人教版B]

2.3.1数学归纳法

目标：
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
重点：
了解数学归纳法的原理
教学过程
一、复习：推理与证明方法
二、引入新课
1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(k?N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立 这种证明方法就叫做数学归纳法
2、 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.
3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；
(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
4、例子
例1
用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，那么an=a1+(n－1)d对一切n∈N*都成立.
例2用数学归纳法证明
　　　　　　
例3判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正.

证明：①当n=1时，左边＝ 　右边＝ ，等式成立
　　　②设n=k时，有
　 那么，当n=k+1时，有

即n=k+1时，命题成立
根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立
课堂练习：第80页练习
课后作业：第82页A:1,2,3

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