河南省安阳市重点高中高一上学期第二次阶段考试数学试题

一、选择题(每题有且只有一个正确答案，共12题，每题5分)1、设全集，集合，,则集合( ) A. B. C. D. 2、下列四个条件中，能确定一个平面的是（ ）A. 一条直线和一个点 B.空间两条直线C. 空间任意三点 D.两条平行直线3、已知直线∥平面，直线，则与的位置关系必定是（　　）A. 与无公共点　　　　　　　　　B. 与异面C.与相交，　　　　　　　 　　　D.∥4、斜二测画法的直观图（如图）所表示的水平放置的平面图形中最长的边是( )A.AB B.BC C.AC D.不能确定5、如果，则（ ）A. B.C. D.6、对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在平面，使得都垂直于；②存在平面，使得都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线，使得，，，其中，可以确定平面平行的条件有 （ ）A．1个B．2个 C．3个D． 4个7、函数的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)　 B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)容器中，不久发现三侧棱上各有一个洞，且，若仍用此容器盛水，最多可保住存水的（ ）A. ? B. C. D.9、一个厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米，则此球的半径为( )厘米 A. 9 B. 10 C. 11 D.1210、已知函数是偶函数.当时,为增函数.对于 ,有,则 ( )A. B. C. D.无法比较11、空间四边形中，，，，分别为对角线的中点，则与（ ） A.都垂直 B.之一垂直 C.都不垂直 D.是否垂直，无法确定12、下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）二、填空题（每题5分，共20分）13、函数的单调减区间是 ___________ 14、已知三条直线及平面，则下列命题中，正确的命题序号是_____________.①.若，∥，则∥ ②.若∥，，则 ∥ ③.若，，则∥ ④.若，，，，则15、若函数的定义域为，则实数的取值范围是 __________16、若某几何体的三视图（单位：cm）如上图所示，则此几何体的体积是________.三、解答题（共六题，共70分，写出解题过程）17、证明:二次函数在区间上是增函数。18、已知集合，，，且（1）若，试求实数的取值范围；（2）若，试求实数的取值范围。19、如图，已知四边形是空间四边形，是的中点，分别是上的点，且．设平面，（1）若． 求的值； （2）试判断四边形的形状；并给出证明20、如图，在四棱锥中，平面，，平分，是的中点，，（I） 求证: ∥平面；（II）求证: 平面；（Ⅲ）求直线与平面所成的角的正弦值. 21、已知函数（1）求函数的定义域和值域。（2）判断与的关系。（3）讨论函数的单调性。22、如图，在四棱锥中，底面是正方形．已知．（Ⅰ）求证:平面平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥的体积安阳一中—学年第一学期第二次阶段考试高一数学参考答案一、选择题： 1~5 C D A B D 6~10 B B C D C 11~12 A B二、13、 14、③. 15、 16、18三、17、证明：设，且，则， 即在是增函数。18、解：由已知，而，或，或（2）令，方程在内有两个实根。即解得：为所求19、20、（I）证明：设AC∩BD=H，连结EH. 在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点. 又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA. 又EH平面BDE且PA平面BDE，所以PA∥平面BDE. （II）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC. 由（I）可得，DB⊥AC. 又PD∩DB=D，故AC⊥平面PBD。（Ⅲ）解：由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角. 由AD⊥CD，AD=CD=1，，可得在Rt△BHC中，所以直线BC与平面PBD所成的角的正弦值为21、22、(Ⅰ）证明：在中，由题设可得于是.在正方形中，.又，所以平面,又平面,∴平面平面.（Ⅱ）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形。又，∴为正三角形，∴，∴在，。所以异面直线与所成的角为．（Ⅲ）因底面是正方形，则四棱锥的体积是三棱锥的体积的2倍。而三棱锥的体积为故四棱锥的体积是HGFEDCBAHGFEDCBA河南省安阳市重点高中高一上学期第二次阶段考试数学试题
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