2013年七年级下册数学期末试题（附答案）

第Ⅰ卷（ 共24分）
一、（本大题共8题，每题3分，共24分。每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。）
1、下列运算中，正确的是（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知 ， 是有理数，下列各式中正确的是（ ▲ ）
A、 B、 C 、 D 、
3、若 则A,B各等于( ▲ )
A、 B、 C、 D、
4、若方程组 的解满足 =0， 则 的取值是（ ▲ ）
A、 =－1 B、 =1 C、 =0 D、 不 能确定
5、若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为( ▲ )
A、4：3：2 B、3：1：5 C、3：2：4 D、2：3：4
6、下列命题中，是真命题的是（ ▲ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④三角形的三个 外角一定都是锐角
A.、①② B、②③ C、①③ D、③④
8、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是( ▲ )
A、5 B、6 C、7 D 、10
第Ⅱ卷（非选择题 共126分）
二．题（本大题共10题，每题3分，共30分。把答案填在答题卡相应的横线上）
9、水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把这个数值用科学记数法表示为 ▲ m
10、“同位角相等”的逆命题是_______________▲ ______。
11、等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为 ▲
12、若 则 ▲ 。
13、如果 ， ，则 ▲ ．
14、当s＝t＋ 时，代数式s2－2st＋t2的值为 ▲ ．
15、方程 的正整数解分别为 ▲ 。

17、不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范 围是 ▲ .
18、在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ▲ 。
三、解答题：（本大题共10题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题满分8分，每小题4分）计算或化简：
（1） ； （2）
20、（本题满分8分，每小题4分）因式分 解：
（1） （2）
21、（本题满分8分）解不等式组： ．同时写出不等式组的整数解。
22、（本题满分8分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，( 已知 )
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ ）
∴AD∥EG，( )
∴∠1=∠2，( )
=∠3,( )
又∵∠E=∠1（ ），
∴∠2=∠3 ( ) 　　
∴AD平分∠BAC.( )
23、（本题满分10分）解方程组 时，一同学把c看错而得到 ，而正确的解是 ，求a、b、c的值。
24、（本题满分10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品 中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料 均需加入同 种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？
25、（本题满分10分）问题1:同学们已经体会到灵活运用公式给整式及多项式的因式分解带来的方便,快捷.相信通过下面材料的学习探究,会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例:用简便方法计算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5) ①
=2002-52 ②
=39975
(1)例题求解过程中,第②步变形是利用 (填乘法公式的名称)
(2)用简便方法计算:9×11×101
问题2:对于形如 这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成 的形式.但对于二次三项式 ,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式 中先加上一项 ,使它与 的和成为一个完全平方式,再减去 ,整个式子的值不变,于是有:

像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:

26、（本题满分10分 ）为了防控甲型H7N9流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且这次所需费用不多于1200元（不包括之前的780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

27、（本题满分12分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
A型B型
价格（万元/台）1210
处理污水量（吨/月）240200
年消耗费（万元/台）11
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

28、（本题满分12分）认真下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图1，在 中， 是 与 的平分线 和 的交点，分析发现 ,理由如下: ∵ 和 分别是 ， 的角平分线
(1)探究2：如图2中, 是 与外角 的平分线 和 的交点，试分析
与 有怎样的关系？请说明理由.
(2)探究3： 如图3中， 是外角 与外角 的平分线 和 的交点，则
与 有怎样的关系？（直接写出结论）
(3)拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则
∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，C P、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则
∠CPD=_____度．

邗江区七年级期末测试卷参考答案（2013.6）
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分。每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。）
二．题（本大题共10题，每题3分，共30分。把答案填在答题卡相应的横线上）
9、 ； 10、相等的角是同位角； 11、27； 12、512
13、6； 14、 ； 15、 ， ， ；
16、360°； 17、 ； 18、 。
三、解答题：

21、解：不等式①去分母，得x?3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1。??????（2分）
不等式②去括号，得1?3x+3＜8?x，移项，合并得x＞?2。????????（4分）
不等式组的解集在数轴上表示为：。
??? ?? ???????（ 7分）
∴不等式组的解集为：?2＜x≤1。???????? ?? ?????????（6分）
∴它的整数解为－1，0，1。???????? ?? ???????????（8分）
22、∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（　垂直的定义　）? ?? ?????????????（1分）
∴AD∥EG，（　同位角相等，两直线平行　）? ?? ???????????（2分）
∴∠1=∠2，（　两直线平行，内错角相等　）? ?? ???????????（3分）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）? ?? ??????????????（5分）
又∵∠E=∠1（已知）???? ?? ???? ????????? ?????（6分）
∴　∠2　=　∠3　（等量代换）???? ?? ????????? ?????（7分）
∴AD平分∠BAC（　角平分线定义　）? ?? ????????? ?????（8分）

24、解设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了 y瓶，依题意得：?? ???????（1分）
?? ? ???? ????????? ??????????（7分）
解得： . ?? ?? ??? ????????? ??????????（9分）
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. ?? ?? ???????????（10分）

25、解：（1）故例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；???????（2分）
（2）9×11×101
=（10?1）×（10+1）×（100+1）?? ????????? ??????????（3分）
=（100?1）×（100+1）?? ??? ????????? ??????????（4分）
=10000?1 ?? ??? ????????? ????????????????（5分）
=9999?? ??? ????????? ??????????????????（6分）
（2）a2?6a+8
=a2?6a+9?1? ????????? ?????????????????（8分）
=（a?3）2?1
=（a?2）（a?4）．?????????????????????????（10分）

26、解（1）设甲种消毒液购买 瓶，乙种消毒液购买 瓶．（1分）
依题意，得 （3分）
解得： （4分）
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．(5分)
（2）设再次购买甲种消毒液 瓶，刚购买乙种消毒液 瓶．(6分)
依题意，得 ．(8分)
解得： ．(9分)
答：甲种消毒液最多再购买50瓶??????????????????????(10分)

（2）240x+200（10?x）≥2040，???????????????????????(6分)
解得x≥1，
所以x为1或2．?????????????????????????????(7分)
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．???????????????(8分)

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10+9×10=202（万元），???????????????????????(9分)
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．???????????????(10分)
节约资金：244.8?202=42.8（万元）．????????????????????(12分)

28、解：(1)探究2结论：∠BOC= ………2分
理由如下：
∵ BO和CO分 别是∠ABC和∠ACD的角平分线

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